1. Find the shortest path from a to z3 3 b d g 8 3 2 2 1 h 6 3 a z e 6 1 8 3 9 f i c 1 3

2. ∞ 3 ∞ ∞ 3 b b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h ∞ 6 3 a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f
Label all vertices as ∞ and put vertex a in the vertex list. ∞ 3 ∞ ∞ 3 b b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h ∞ 6 3 a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c c ∞ 1 ∞ 3 ∞
Vertex List: a:0 b: ∞ c: ∞ d: ∞ e: ∞ f: ∞ g: ∞ h: ∞ i: ∞ z: ∞

3. 3 ∞ ∞ 3 b b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3 a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i
Re-label all vertices that can be reached from a 3 ∞ ∞ 3
2(a) b b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
6(a) a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a) ∞ 3 ∞
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: ∞ e: f: ∞ g: ∞ h: ∞ i: ∞ z: ∞

4. 3 ∞ ∞ 3 b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3 a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c
Choose the unvisited vertex with the smallest label, in this case b. 3 ∞ ∞ 3
2(a) b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
6(a) a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a) ∞ 3 ∞
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: ∞ e: f: ∞ g: ∞ h: ∞ i: ∞ z: ∞

5. 3 ∞ 3 b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3 a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c c
Re-label all vertices that can be reached from b now. 3 ∞ 3
2(a)
5(a,b) b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
5(a,b) a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a) ∞ 3 ∞
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: ∞ g: ∞ h: ∞ i: ∞ z: ∞

6. 3 ∞ 3 b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3 a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c c
Choose the unvisited vertex with the smallest label, now c. 3 ∞ 3
2(a)
5(a,b) b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
5(a,b) a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a) ∞ 3 ∞
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: ∞ g: ∞ h: ∞ i: ∞ z: ∞

7. 3 ∞ 3 b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3 a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c c
Re-label, now including c 3 ∞ 3
2(a)
5(a,b) b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
5(a,b) a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3 ∞
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: ∞ h: ∞ i: ∞ z: ∞

8. 3 ∞ 3 b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3 a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c c
Choose the smallest unvisited vertex, f 3 ∞ 3
2(a)
5(a,b) b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
5(a,b) a z z e e ∞ 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3 ∞
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: ∞ h: ∞ i: ∞ z: ∞

9. 3 ∞ 3 b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3 a z z e e 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
Re-label, now using f 3 ∞ 3
2(a)
5(a,b) b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
5(a,b) a z z e e
12(a,c,f) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: ∞ h: 12 i: 7 z: ∞

10. 3 ∞ 3 b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3 a z z e e 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
Smallest unvisited vertex is now d (alphabetical tie over e) 3 ∞ 3
2(a)
5(a,b) b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
5(a,b) a z z e e
12(a,c,f) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: ∞ h: 12 i: 7 z: ∞

11. Re-label using d 3 3
2(a)
5(a,b)
8(a,b,d) b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
5(a,b) a z z e e
12(a,c,f) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: 8 h: 12 i: 7 z: ∞

12. Smallest unvisited vertex is now e3 3
2(a)
5(a,b)
8(a,b,d) b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
5(a,b) a z z e e
12(a,c,f) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: 8 h: 12 i: 7 z: ∞

13. Re-label using e, but no vertex gets updated3 3
2(a)
5(a,b)
8(a,b,d) b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
5(a,b) a z z e e
12(a,c,f) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: 8 h: 12 i: 7 z: ∞

14. Smallest unvisited vertex is i3 3
2(a)
5(a,b)
8(a,b,d) b d d g g 8 3 2 2 1 ∞ h h 6 3
5(a,b) a z z e e
12(a,c,f) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: 8 h: 12 i: 7 z: ∞

15. Re-label using i 3 3
2(a)
5(a,b)
8(a,b,d) b d d g g 8 3 2 2 1 h h 6 3
16(a,c,f,i)
5(a,b) a z z e e
12(a,c,f) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: 8 h: 12 i: 7 z: 16

16. Now, choose g 3 3
2(a)
5(a,b)
8(a,b,d) b d d g g 8 3 2 2 1 h h 6 3
16(a,c,f,i)
5(a,b) a z z e e
12(a,c,f) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: 8 h: 12 i: 7 z: 16

17. Re-label, using g 3 3
2(a)
5(a,b)
8(a,b,d) b d d g g 8 3 2 2 1 h h 6 3
16(a,c,f,i)
5(a,b) a z z e e
9(a,b,d,g) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: 8 h: i: 7 z: 16

18. Now choose h 3 3
2(a)
5(a,b)
8(a,b,d) b d d g g 8 3 2 2 1 h h 6 3
16(a,c,f,i)
5(a,b) a z z e e
9(a,b,d,g) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: 8 h: 9 i: 7 z: 16

19. Re-label using h 3 3
2(a)
5(a,b)
8(a,b,d) b d d g g 8 3 2 2 1 h h 6 3
12(a,b,d,g,h)
5(a,b) a z z e e
9(a,b,d,g) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: 8 h: 9 i: 7 z: 16 12

20. No vertices left to consider, so we have the shortest path3 3
2(a)
5(a,b)
8(a,b,d) b d d g g 8 3 2 2 1 h h 6 3
12(a,b,d,g,h)
5(a,b) a z z e e
9(a,b,d,g) 6 1 8 3 9 f f i i c c 1
3(a)
4(a,c) 3
7(a,c,f)
Vertex List: a:0 b: 2 c: 3 d: 5 e: f: 4 g: 8 h: 9 i: 7 z: 16 12