Presentation is loading. Please wait.

Presentation is loading. Please wait.

Similar presentations


Presentation on theme: "Total field: PEC "โ€” Presentation transcript:

1 Total field: PEC ๐ธ ๐‘š||๐‘ฅ ๐‘– = ๐ธ ๐‘š|| ๐‘– cos ๐œƒ ๐‘– ๐›ฝ ๐‘ฅ = ๐›ฝ ๐‘– sin ๐œƒ ๐‘–
= 2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง cos ๐œ”๐‘กโˆ’ ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅโˆ’ ๐œ‹ 2 ๐ธ ๐‘ฆ = 2 ๐ธ ๐‘šโŠฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘— ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ+ ๐œ‹ 2 = 2 ๐ธ ๐‘šโŠฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง cos ๐œ”๐‘กโˆ’ ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅโˆ’ ๐œ‹ 2 ๐ธ ๐‘ง = โˆ’2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ง ๐‘– cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘— ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ = โˆ’2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ง ๐‘– cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง cos ๐œ”๐‘กโˆ’ ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐ธ ๐‘š||๐‘ฅ ๐‘– = ๐ธ ๐‘š|| ๐‘– cos ๐œƒ ๐‘– ๐›ฝ ๐‘ฅ = ๐›ฝ ๐‘– sin ๐œƒ ๐‘– ๐ธ ๐‘š||๐‘ง ๐‘– = ๐ธ ๐‘š|| ๐‘– sin ๐œƒ ๐‘– ๐›ฝ ๐‘ง = ๐›ฝ ๐‘– cos ๐œƒ ๐‘–

2 Reflection by PEC: Total Fields
Parallel Polarization ๐ธ ๐‘ฅ = 2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘—( ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ+ ๐œ‹ 2 ) ๐ธ ๐‘ง = โˆ’2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ง ๐‘– cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘— ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐ธ ๐‘ฅ =0 sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 ๐ธ ๐‘ง =0 ๐œ† ๐‘ง /2 sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 ๐ธ ๐‘ฅ =0 ๐œ† ๐‘ง /2 ๐ธ ๐‘ง =0 cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 ๐ธ ๐‘ฅ =0 ๐œ† ๐‘ง =2๐œ‹/ ๐›ฝ ๐‘ง

3 Reflection by PEC: Total Fields
Parallel Polarization ๐ธ ๐‘ฅ = 2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘—( ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ+ ๐œ‹ 2 ) ๐ธ ๐‘ง = โˆ’2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ง ๐‘– cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘— ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐‘ง=โˆ’ ๐œ† ๐‘ง sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 ๐‘ง=โˆ’3 ๐œ† ๐‘ง /4 ๐œ† ๐‘ง /2 sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 ๐‘ง=โˆ’ ๐œ† ๐‘ง /2 ๐œ† ๐‘ง /2 ๐‘ง=โˆ’ ๐œ† ๐‘ง /4 cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 ๐‘ง=0 ๐œ† ๐‘ง =2๐œ‹/ ๐›ฝ ๐‘ง

4 Reflection by PEC: Total Fields
Effect of incident angle ๐œƒ ๐‘– ๐ธ ๐‘ฅ = 2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘—( ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ+ ๐œ‹ 2 ) ๐ธ ๐‘ง = โˆ’2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ง ๐‘– cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘— ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐œ† ๐‘ง =2๐œ‹/ ๐›ฝ ๐‘ง ๐›ฝ ๐‘ง = ๐›ฝ ๐‘– cos ๐œƒ ๐‘– ๐›ฝ ๐‘– ๐œ† ๐‘ง = 2๐œ‹ ๐›ฝ ๐‘– cos ๐œƒ ๐‘– = ๐œ† ๐‘– cos ๐œƒ ๐‘– ๐œ† ๐‘ง โ‰ฅ ๐œ† ๐‘– Wavefront ๐œ† ๐‘ง /2 ๐œƒ ๐‘– ๐œƒ ๐‘– =0โ†’ ๐œ† ๐‘ง = ๐œ† ๐‘– ๐œ† ๐‘– /2 ๐œƒ ๐‘– =90ยฐโ†’ ๐œ† ๐‘ง =โˆž ๐œ† ๐‘ฅ /2

5 Reflection by PEC: Total Fields
Effect of incident angle ๐œƒ ๐‘– ๐ธ ๐‘ฅ = 2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘—( ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ+ ๐œ‹ 2 ) ๐ธ ๐‘ง = โˆ’2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ง ๐‘– cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘— ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐œ† ๐‘ฅ =2๐œ‹/ ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐›ฝ ๐‘ฅ = ๐›ฝ ๐‘– sin ๐œƒ ๐‘– ๐›ฝ ๐‘– ๐œ† ๐‘ฅ = 2๐œ‹ ๐›ฝ ๐‘– sin ๐œƒ ๐‘– = ๐œ† ๐‘– sin ๐œƒ ๐‘– ๐œ† ๐‘ฅ โ‰ฅ ๐œ† ๐‘– Wavefront ๐œ† ๐‘ง /2 ๐œƒ ๐‘– ๐œƒ ๐‘– =0โ†’ ๐œ† ๐‘ฅ =โˆž ๐œ† ๐‘– /2 ๐œƒ ๐‘– =90ยฐโ†’ ๐œ† ๐‘ฅ = ๐œ† ๐‘– ๐œ† ๐‘ฅ /2

6 Reflection by PEC: Total Fields
Effect of incident angle ๐œƒ ๐‘– ๐ธ ๐‘ฅ = 2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘—( ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ+ ๐œ‹ 2 ) ๐ธ ๐‘ง = โˆ’2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ง ๐‘– cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘— ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐›ฝ ๐‘– 2 = ๐›ฝ ๐‘ฅ 2 + ๐›ฝ ๐‘ง 2 ๐›ฝ ๐‘ง = ๐›ฝ ๐‘– cos ๐œƒ ๐‘– ๐›ฝ ๐‘ฅ = ๐›ฝ ๐‘– sin ๐œƒ ๐‘– ๐œ† ๐‘ง = ๐œ† ๐‘– cos ๐œƒ ๐‘– ๐œ† ๐‘ฅ = ๐œ† ๐‘– sin ๐œƒ ๐‘– ๐›ฝ ๐‘ฅ 2 = ๐›ฝ ๐‘– 2 โˆ’ ๐›ฝ ๐‘ง 2 ๐›ฝ ๐‘ฅ = ๐›ฝ ๐‘– 2 โˆ’ ๐›ฝ ๐‘ง 2 ๐›ฝ ๐‘– 2 = ๐›ฝ ๐‘ฅ 2 + ๐›ฝ ๐‘ง 2 1 ๐œ† ๐‘ฅ = 1 ๐œ† ๐‘– 2 โˆ’ 1 ๐œ† ๐‘ง 2 1 ๐œ† ๐‘– 2 = 1 ๐œ† ๐‘ฅ ๐œ† ๐‘ง 2

7 Reflection by PEC: Total Fields
Boundary conditions ๐ธ ๐‘ฅ = 2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘—( ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ+ ๐œ‹ 2 ) ๐ธ ๐‘ง = โˆ’2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ง ๐‘– cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘— ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐‘› ร— ๐ธ =0 ๐‘› =โˆ’ ๐‘Ž ๐‘ง ๐ธ ๐‘ฅ =0 ๐‘ง=0 b.c. sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 b.c.

8 Reflection by PEC: Total Fields
Boundary conditions ๐ธ ๐‘ฅ = 2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘—( ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ+ ๐œ‹ 2 ) ๐ธ ๐‘ง = โˆ’2 ๐ธ ๐‘š||๐‘ง ๐‘– cos ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘— ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐‘› ร— ๐ธ =0 ๐‘› =โˆ’ ๐‘Ž ๐‘ง ๐ธ ๐‘ฅ =0 ๐‘ง=0 sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0

9 Reflection by PEC: Total Fields
Perpendicular Polarization ๐ธ ๐‘ฆ = 2 ๐ธ ๐‘šโŠฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘— ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ+ ๐œ‹ 2 ๐‘› ร— ๐ธ =0 ๐‘› =โˆ’ ๐‘Ž ๐‘ง ๐ธ ๐‘ฆ =0 ๐‘ง=0 sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0

10 Reflection by PEC: Total Fields
Perpendicular Polarization ๐ธ ๐‘ฆ = 2 ๐ธ ๐‘šโŠฅ ๐‘– sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง ๐‘’ โˆ’๐‘— ๐›ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ+ ๐œ‹ 2 ๐‘› ร— ๐ธ =0 ๐‘› =โˆ’ ๐‘Ž ๐‘ง ๐ธ ๐‘ฆ =0 ๐‘ง=0 sin ๐›ฝ ๐‘ง ๐‘ง =0 We have solved the two-plate waveguide problem.


Download ppt "Total field: PEC "

Similar presentations


Ads by Google