1. ROTATION CAPACITY OF SEMI RIGID CONNECTIONS
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
Faculty for Civil and Geodetic Engineering at University in Ljubljana
M. Sc. Thesis
ROTATION CAPACITY OF SEMI RIGID CONNECTIONS
Pozdravljam komisijo in vse prisotne. Za vse tiste, ki me še ne poznate, sem Erik Zupančič, zaposlen kot mladi raziskovalec na katedri za metalne konstrukcije. Predstavil bi vam rad svojo magistrsko nalogo z naslovom Rotation capacity of semi rigid connections.
Chair for Metal Structures
Erik Zupančič

2. EUROCODE 3 – ANNEX J AND ROTATION CAPACITY
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
INTRODUCTION
EUROCODE 3 – ANNEX J AND ROTATION CAPACITY
ROTATION CAPACITY
CHARACTERISTICS OF COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
Predavanje sem razdelil na šest poglavij. V prvem poglavju INTRODUCTION bom povedal nekaj splošnega o stikih, v drugem EUROCODE – ANNEX J AND ROTATION CAPACITY bom na kratko predstavil evropski predstandard, ki govori o stikih jeklenih konstrukcij. V poglavju ROTATION CAPACITY bom prikazal osnovne principe komponentne metode za določitev rotacijske kapacitete delno togih stikov jeklenih konstrukcij. Za določitev rotacijske kapacitete delno togih stikov po obravnavani metodi potrebujemo osnovne karakteristike posameznih komponent stika. Te bom predstavil v poglavju CHARACTERISTICS OF COMPONENTS. V poglavju NUMERICAL EXAMPLE bom na praktičnem primeru prikazal izračun rotacijske kapacitete izbranega stika, zaključil pa bom s poglavjem CONCLUSIONS.

3. Semi rigid connections (rotation springs)
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič) q
STATIC SYSTEM
YESTERDAY
Pinned connections
Rigid connections
TODAY
Semi rigid connections
(rotation springs)
pinned
semi rigid
rigid
pinned
rigid
semi rigid
Do nedavnega so se v statičnih sistemih uporabljali le členkasti in togi stiki. Pri členkastih stikih nastopi največji moment v polju nosilca, pri togem stiku pa nastopi v stiku največji moment. V obeh primerih pa konstrukcija ne more biti dimenzionirana optimalno. V novejšem času se zato vse več uporabljajo delno togi stiki. Ti povzročajo v polju nosilca manjše momente od členkastih stikov, v primerjavi s togimi stiki pa manjše momente v območju stika. V statičnem sistemu se semi rigid connections upoštevajo kot rotacijske vzmeti. To pomeni da imata stikovana elementa enake pomike in različne zasuke, ki pa niso prosti tako kot pri členkastih stikih. Velikost zasuka je odvisena od velikosti momenta.

4. Classification of connections by stiffness
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
ENV 1993: Design of steel structures, Part 1.1: General rules for buildings, Annex J: Joints in building frames
Classification of connections by stiffness
Classification of connections by strength
Characteristics of connections (diagram rotation – moment)
Resistance of connections
Initial rotational stiffness
Rotation capacity
Evropski predstandard ENV Design of steel structures, General rules for buildings v Annex-u J govori o stikih okvirnih konstrukcij, ki so obremenjene s statično obtežbo. Podaja različne razdelitve stikov med katerimi sta najpomembnejši razdelitev stikov po nosilnosti in togosti. Karakteristike stikov, to je diagram zasuk – moment so podane s tremi parametri. Ti parametri so mejna nosilnost, začetna rotacijska togost in rotacijska kapaciteta. Annex J podaja izraze za določitev mejne nosilnosti in začetne rotacijske togosti stika, medtem ko je rotacijska kapaciteta podana samo z ocenami za posamezne vrste stikov. S tem razlogom smo se tudi odločili narediti nadgradnjo Annex-a J, v smislu poiskanja ustrezne metode izračuna rotacijske kapacitete stikov.

5. Classification of connections by stiffness
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Classification of connections by stiffness
Braced frames Unbraced frames
1. Rigid connections:
2. Semi rigid connections:
3. Pinned connections:
Stiki se po togosti delijo na toge, delno toge in členkaste stike kot je to prikazano na sliki. Delno togi stiki so tisti stiki, katerih togost leži na diagramu med definiranimi členkastimi in togimi stiki. Klasifikacija stikov po togosti je odvisna tudi od podprtosti okvirne konstrukcije, ki je lahko podprta ali nepodprta.
Ib – Second moment of area of a beam
Lb – span of a beam

6. Classification of connections by strength
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Classification of connections by strength M
Full strength connections
Partial strength connections F
Pinned connections
Plastic hinge
Full strength
Plastic hinge
Partial strength
Stiki se po nosilnosti delijo na členkaste, delno nosilne in polno nosilne stike kot je to prikazano na diagramu. Pri plastični analizi okvirnih konstrukcij s polno nosilnimi stiki pride do plastičnega členka v nosilcu, medtem ko pride pri okvirnih konstrukcijah z delno nosilnimi stiki do plastičnega členka v območju stika. V primeru okvirnih konstrukcij z delno nosilnimi stiki je potrebno zagotoviti dovolj razpoložljive rotacijske kapacitete, da se plastični členek lahko sploh razvije.

7. Components of connection
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Component method
Connection
Components of connection
FRd,i , ki
Mj , Sj
Column web in tension Q sd M
Column flange and
End plate in bending
Column web in shear
Column web in compression
Komponentna metoda, ki je opisana v Annex-u J razdeli stik na njegove posamezne komponente. Teh komponent je vse skupaj 12 in niso istočasno zajete v določenem stiku. Tem komponentam Annex J določi mejne nosilnosti in togostne koeficiente, s katerimi se določi mejna nosilnost in začetna rotacijska togost celotnega stika. Na podoben način je v magistrski nalogi podana metoda za določitev rotacijske kapacitete stika. Komponente, ki bistveno vplivajo na velikost rotacijske kapacitete stika so: Column web in tension, Column web in shear, Column web in compression, Column flange skupaj z vijaki in bending and End plate skupaj z vijaki in bending.

8. Rotation capacity Components Connection
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič) c F
d, f 1 3 2 b a
Rotation capacity M a b c M F 2 3 1
Components
Princip določanja rotacijske kapacitete bi najlažje prikazal na primeru varjenega stika, ki ima samo tri za rotacijsko kapaciteto pomembne komponente: Column web in tension, shear and compression. Z večanjem momenta v stiku se večajo tudi sile na posameznih komponentah. Povečevanje sile na posameznih komponentah pa povzroča povečevanje pomikov posameznih komponent, kar ima za posledico rotacijo celotnega stika. Če torej povečujem silo v komponentah do sile F_1 ima to za posledico na stiku rotacijo Fi_1. Če silo na komponentah še nadalje povečujemo do zelene točke nam ta daje rotacijo stika Fi_2. Sila F_2 predstavlja tudi največjo možno silo, ki jo stik lahko doseže. To pomeni, da je najmanjša komponentna sila merodajna za izračun rotacijske kapacitete stika. Od tu naprej lahko povečujemo samo še pomike. Če torej večamo pomik do mejne sile F_3 nam ta da mejni zasuk Fi_3. Rotacijska kapaciteta stika je torej odvisna od posameznih diagramov pomik, zasuk – sila posameznih komponent. a b F c
Connection

9. Characteristics of components
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Characteristics of components
- d for:
Column web in compression
Column web in tension
Column flange in bending
End plate in bending
- f for:
Column web in shear F Fi
2/3 Fi
Poenostavljeni diagrami pomik – sila posameznih komponent pa so določeni s tremi parametri: resistance, initial stiffness and deformation capacity. Izrazi za določitev mejne nosilnosti posameznih komponent so podani v Annex-u J. S pomočjo Annex-a J so posredno preko togostnih koeficientov podani tudi izrazi za določitev začetne togosti posameznih komponent. Za tretji parameter, to je deformacijska kapaciteta posamezne komponente pa smo določili izraze v okviru magistrske naloge s pomočjo rezultatov numeričnih simulacij s programom ABAQUS. Določili smo izraze za vseh pet za rotacijsko kapaciteto pomembnih komponent. V nadaljevanju bom predstavil samo določitev izrazov deformacijske kapacitete za komponento Column web in compression. Izrazi deformacijskih kapacitet za ostale komponente so podani v magisteriju. Si
dy, fy
du , fu
d, f

10. Deformation capacity of column web in compression
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Deformation capacity of column web in compression
Deformacijska kapaciteta komponente Column web in compression je odvisna od več parametrov. V magistrski nalogi smo upoštevali naslednja vpliva na rotacijsko kapaciteto obravnavane komponente. Vpliv osne sile z velikostmi od 0% do 50% plastične osne sile prereza in vpliv razmerja med višino in debelino stojine za razpon vrednosti od 10 do 60.
Axial force (0% Npl - 50% Npl)
Slenderness d/tw ( )

11. Modelling with program ABAQUS
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Modelling with program ABAQUS
Material – Results of numerical simulation
Initial geometric imperfection – Results of numerical simulation
Number of elements – Results of numerical simulation
Type of elements – Results of numerical simulation
Priprava modela za numerično analizo s programom ABAQUS je potekala v več fazah. Najprej je bilo potrebno ugotoviti kako različni parametri numeričnega modela vplivajo na rezultate numerične analize. V ta namen je bilo izvedenih več analiz, s katerimi smo želeli raziskati vpliv materiala, vpliv začetne imperfektnosti, vpliv števila elementov in vpliv vrste elementov na rezultate numerične analize. Zaključke vplivov smo prenesli na numeričen model s katerim smo naredili parametrično študijo.

12. Numerical analysis ABAQUS
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Numerical analysis
d/tw = 27.13
ABAQUS
Displacement - Force
Model numerične analize je podan na sliki. Sestavljen je iz dveh togih teles in profila. Profil simulira steber, togi telesi pa služita za simulacijo priključene pasnice nosilca in v steber vnašata obtežbo s predpisanim pomikom. Poleg prečnega pomika je v steber vnešena tudi osna sila. Model je podprt v samo dveh referenčnih točkah togih teles. Glavni cilj numerične analize je bil določiti odnose pomik – sila prečno na prerez za različne osne sile in različna razmerja višine in debeline stojine stebra ter ugotoviti kako se dejansko obnaša obravnavana komponenta. Na spodnji sliki je predstavljen tipičen diagram pomik – sila za izbrano vitkost in različne osne sile, na zgornji sliki pa so prikazani pomiki in Mises-ove napetosti.
Force [kN]
Displacement [mm]

13. Determination of expressions
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Determination of expressions
Limit deformations
Naslednji korak pri določitvi izrazov deformacijske kapacitete komponente stojine stebra v tlaku je določitev izrazov na osnovi rezultatov numerične analize. Iz dobljenih diagramov pomik – sila je bilo potrebno izbrati pomike, ki pripadajo največji sili. Te pomike smo pretvorili v brezdimenzionalno obliko, to je pretvorili smo jih v deformacije in na diagramu stifness – mejna deformacija skozi dobljene točke napeli krivulje. Izrazi teh krivulj so podani spodaj. S tako podano mejno deformacijo komponente stojine stebra v tlaku je podana tudi deformacijska kapaciteta, s tem pa vsi potrebni parametri komponente, ki so potrebni za izračun rotacijske kapacitete stika. Na podoben način so bili dobljeni izrazi za izračun deformacijskih kapacitet komponent stojine stebra v nategu in strigu, medtem ko je numerična analiza služila pri pasnici stebra in čelni pločevini v upogibu le kot pomoč in kontrola pravilnosti izbranih predpostavk pri teoretični izpeljavi izrazov.
Slenderness

14. Deformation capacity expressions of components
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Deformation capacity expressions of components
Column web in compression
Column web in shear
Vsi izrazi za izračun deformacijske oziroma rotacijske kapacitete posameznih komponent so prikazani na tej sliki. V nadaljevanju pa bi rad prikazal uporabo teh izrazov na numeričnem primeru. Torej kako s pomočjo teh izrazov za deformacijsko kapaciteto komponent in Annex-a J določiti rotacijsko kapaciteto stika.
Column web in tension
Column flange and
end plate in bending
(mode 1)
(mode 2)
(mode 3)

15. Numerical example (rotation capacity = ?)
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Numerical example (rotation capacity = ?)
Material: S 235
Bolts: M20 (8.8)
Vzemimo za primer preprost vijačen stik s čelno pločevino. Primer vsebuje vseh pet za rotacijsko kapaciteto pomembnih komponent. Najprej je potrebno za posamezne komponente s pomočjo Annex-a J določiti mejne nosilnosti in začetne togosti, s podanimi izrazi, ki so bili prikazani na prejšnjem slide-u pa mejne pomike vseh petih komponent. Z dobljenimi vrednostmi karakteristik komponent nato sestavimo diagrame pomik – sila.
Annex – J (resistance, initial stiffness), M. Sc. Thesis (limit displacement)
Shear
Compression
Diagrams
End plate
Column flange
Tension

16. Numerical example (rotation capacity = ?)
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Numerical example (rotation capacity = ?)
202 kN
202 kN
Shear
End plate
Column flange
202 kN
Compression
202 kN
Najnižja mejna nosilnost posameznih komponent je 202 kN, ki pripada komponenti end plate in bending. Iz diagramov odčitamo tej mejni sili pripadajoče pomike in zasuk posameznih komponent. Iz teh pomikov in zasukov pa lahko sestavimo mejni zasuk celotnega stika s katerim je podana rotacijska kapaciteta stika.
202 kN
Tension

17. Initial geometric imperfection Material characteristics
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Conclusions
3D numerical model
Initial geometric imperfection
Material characteristics
Column web in compression
- Expected results (bigger axial force, biger
slenderness – smaller limit displacement)
Column web in tension
- Comparision of expressions with numerical simulation
Pomembnejše zaključke maristrske naloge lahko strnemo v nekaj točk. S 3D numeričnim simuliranjem je mogoče zelo dobro opisati dejansko obnašanje komponent stika. Pri nekaterih komponentah je potrebno upoštevati začetno geometrijsko nepopolnost. Ta namreč zelo vpliva na rezultate numerične analize. V numerični analizi je priporočljivo uporabiti dejanske materialne karakteristike, če so na voljo podatki laboratorijskih preiskav.
Rezultati komponente stojina stebra v tlaku so pričakovani. To pomeni da mejni pomik pada z večanjem osne sile in večanjem razmerja med višino in debelino stojine.
Diagram pomik – sila komponente stojina stebra v nategu ne beleži padca sile, zato tudi ni možno dobiti točne vrednosti mejne nosilnosti in njej pripadajočega mejnega pomika. Mogoča je le ocena teh dveh vrednosti. Primerjava rezultatov dobljenih izrazov z rezultati numerične analize pa kaže dobro ujemanje.

18. Expected results (bigger axial force, smaller
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Column web in shear
Expected results (bigger axial force, smaller
ratio height/width of panel – smaller limit rotation)
Column flange and end plate in bending
Equivalent T – Stub (three different modes)
Mode 1 (plastification of plate)
Mode 2 (plastification of plate and bolt)
Mode 3 (plastification of bolt)
Comparision of expressions with numerical simulation
Tudi izrazi komponente stojine stebra v strigu so, podobno kot stojina stebra v tlaku, izpeljani na osnovi vseh dobljenih rezultatov numerične analize. Rezultati so pričakovani, kar pomeni, da se mejni zasuk strižnega panela z večanjem osne sile zmanjšuje. Zmanjšuje pa se tudi z zmanjševanjem razmerja višine in širine strižnega panela.
Izrazi komponent pasnica stebra in čelna pločevina v upogibu so dobljeni na osnovi obnašanja modela ekvivalentnega T – Stub-a. Natezni preiskusi so pokazali tri možne porušne oblike, zato so izrazi za mejni pomik podani v odvisnosti od porušne oblike. Izraz mejnega pomika prvega porušnega mehanizma je izpeljan na osnovi plastifikacije pločevine, medtem ko sta izraza za mejni pomik drugega in tretjega porušnega mehanizma izpeljana na osnovi plastifikacije vijaka. Pri drugem porušnem mehanizmu pride poleg plastifikacije vijaka tudi do plastifikacije pločevine. Ta vpliv je zajet dodatno s korekcijskim koeficientom k, ki pa v magisteriju še ni natančno podan. Izbira merodajne porušne oblike je določena z izrazi za mejno nosilnost v Aneksu J. Podani izrazi podajajo dobre rezultate za mejne pomike v primerjavi z numerično analizo in laboratorijskimi preiskavami.

19. Simple calculation of rotation capacity of connection
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Component method
Simple calculation of rotation capacity of connection
Difficult calculation of all three characteristics of connection
Good results (comparision of method results with test results)
Metodo izračuna rotacijske kapacitete stika sem prikazal z računskim primerom. Izračun rotacijske kapacitete stika je relativno preprost, medtem ko je izračun vseh treh karakteristik stika, to so resistance, initial stiffness and rotation capacity relativno težak in časovno zamuden. Rezultat s komponentno metodo izračunane rotacijske kapacitete v drugem računskem primeru, ki je naveden v magisteriju, zavzema približno 80% vrednosti rotacijske kapacitete, ki je dobljena z laboratorijskimi preiskavami. To pomeni da metoda podaja relativno dobre rezultate.

20. Method of expansion on all types of connections
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
M. Sc. Thesis: Rotation capacity of semi rigid connections (by Erik Zupančič)
Future work
Method of expansion on all types of connections
3D numerical simulation of complete connection
More experimental tests
Comparision of several calculated examples with tests
Behaviour of components and expressions
Parametric studies of influence of components on connections
Ta magisterska naloga je le začetek bolj podrobne določitve rotacijske kapacitete stikov. Veljavnost metode bi bilo potrebno posplošiti na vse vrste stikov. Zdi se mi smiselno narediti 3D numerično simulacijo celotnega stika, saj bi s tem dobili natančno obnašanje stika in njegovih komponent. Metoda potrebuje potrditev pravilnosti z več izračunanimi primeri in s primerjavo dobljenih rezultatov z laboratorijskimi preiskavami. Nekateri izrazi za izračun karakteristik posameznih komponent ne podajajo najbolj natančnega obnašanja in bi mogoče potrebovali modifikacije. Potrebno bi bilo izvesti parametrične študije obnašanja posameznih komponent v stiku in obnašanje stika v odvisnosti od posameznih komponent.

21. ROTATION CAPACITY OF SEMI RIGID CONNECTIONS
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION
EUROCODE 3 - ANNEX J
ROTATION CAPACITY
COMPONENTS
NUMERICAL EXAMPLE
CONCLUSIONS
Faculty for Civil and Geodetic Engineering at University in Ljubljana
M. Sc. Thesis
ROTATION CAPACITY OF SEMI RIGID CONNECTIONS
S tem bi zaključil svojo krajšo predstavitev magistrske naloge z naslovom Rotation capacity of semi rigid connections.
Chair for Metal Structures
Erik Zupančič