1. Գագաթի որոնում (Peak Finder)
Ալգորիթմներ
Գագաթի որոնում
(Peak Finder)

2. Գագաթի որոնում: 1-չափանի դեպք։
a-i թվեր են
2-րդ էլեմենտը կանվանենք գագաթ այն և միայն այն դեպքում երբ,
a ≤ b և b ≥ c:
1-ին էլեմենտը կանվանենք գագաթ է եթե a ≥ b
9-րդ տեղը կանվանենք գագաթ է եթե i ≥ h

3. Օրինակ

4. Խնդրի դրվածք։ Գտնել որևէ 1D-գագաթ, եթե այն գոյություն ունի
Ապացուցել, որ սկզբում տրված սահմանումից հետևում է գագաթի գոյությունը

5. Հերթով դիտարկել բոլոր էլեմենտները։
Լուծման ալգորիթմ 1։
Հերթով դիտարկել բոլոր էլեմենտները։

6. Բարդություն։ T(n) = Θ(n)
Վատագույն դեպք
T(n) = Θ(n)

7. Լուծման ալգորիթմ 2։ Բաժանիր, որ տիրես (divide and conquer)
Եթե a[n/2] < a[n/2-1] ապա գագաթ ման գալ 1-ից n/2-1 հատվածում
Հակառակ դեպքում
Եթե a[n/2] < a[n/2+1] ապա գագաթ ման գալ 1-ից n/2+1 հատվածում
a[n/2] գագաթ է։

8. Բարդություն։ T(n) = Θ(log 2 𝑛 )
T(n) = T(n/2) + Θ(1)
T(n/2) = T(n/4) + Θ(1) ⋯
T(2) = T(1) + Θ(1)
T(1) = Θ(1)
Θ(log 2 𝑛 )
T(n) = Θ(1) + ⋯ +Θ(1)

9. Θ(n) vs Θ(log 2 𝑛 )

10. Implementation of algorithms in java
Lab
Implementation of algorithms in java

11. Գագաթի որոնում: 2-չափանի դեպք։
a էլեմենտը կանվանենք գագաթ այն և միայն այն դեպքում, երբ
a ≥ e, a ≥ b, a ≥ c, a ≥ d

12. Խնդրի դրվածք։ Գտնել որևէ 2D-գագաթ, եթե այն գոյություն ունի
Ապացուցել, որ սկզբում տրված սահմանումից հետևում է գագաթի գոյությունը

13. Լուծման ալգորիթմ 1։
Վերցնել կամայական էլեմենտ, շարժվել ձախ-ներքև-աջ եթե համապատասխան էլեմենտը ավելի մեծ է։
Օրինակ՝ n=m=3

14. Բարդություն։ T(n,m) = Θ(n*m)

15. Լուծման ալգորիթմ 2։
Ֆիքսենք կամայական սյուն (օրինակ ՝ i-րդ) և գտնենք 1D-գագաթ։
Ենթադրենք այդ գագաթը գտնվում է j-րդ տողում։
Գտնենք այդ j-րդ տողի 1D-գագաթը որը և կհանդիսանա 2D- գագաթ։

16. Հակաօրինակ

17. Լուծման ալգորիթմ 3։
Վերցնենք մեջտեղի սյունակը` j = m/2 և գնտենք այդ սյունակի գլոբալ մաքսիմումը։
Ենթադրենք դա i-րդ տողում է։
Եթե (i,j-1) > (i,j) ապա դիտարկել ձախ սյունակներև ՝ (i,1) –ից (i,j-1)
Հակառակ դեպքում, եթե (i,j+1) > (i,j) ապա դիտարկել աջ սյունակները ՝ (i,յ+1) –ից (i,m)
Հակառակ դեպքում (արդեն կունենանք որ (i,j) ≥ (i,j-1) և (i,j) ≥ (i,j+1))
(i,j) կհանդիսանա 2D-գագաթ

18. Բարդություն։ T(n,m) = Θ(n∗log 2 𝑚 )
Կիսվեց մաքսիմում
T(n,m) = T(n,m/2) + Θ(n)
T(n,m/2) = T(n,m/4) + Θ(n) ⋯
T(n,2) = T(n,1) + Θ(n)
T(n,1) = Θ(n)
Ունենք T(n,1) = Θ(n)
T(n,m) = Θ(n)+ ⋯ + Θ(n)
Θ(log 2 𝑚 )

19. Θ(n*m) vs Θ(n∗log 2 𝑚 )
Մասնավորապես, երբ m=n

20. Շնորհակալություն
5jb5L2iHb&index=1
to-algorithms-fall-2011/