1. FUNGSI SUB BAB 1.8

2. Definisi: f : A  B A dan B adalah himpunan. Fungsi f memasangkan tepat satu nilai di B kepada setiap elemen A. Notasinya f(a) = b, di mana b adalah nilai unique (satu-satunya) yang dipasangkan kepada a. axax b v t f A disebut domain (daerah asal) B disebut codomain {b,t} disebut range(daerah hasil) AB

3. Terminologi: f: A  B 1.Fungsi f memetakan (maps) A ke B 2.A = domain dari fungsi f, B = codomain dari fungsi f 3.f(a) = b, b disebut image (bayangan) dari a, a disebut pre-image dari b 4.Himpunan bagian dari B yang berisi semua bayangan disebut range dari fungsi f

5. Beberapa contoh fungsi: 1.Fungsi linier: 2.Fungsi kuadrat: 3.Fungsi Polinom: 4.Fungsi Trigonometri: 5.Fungsi Eksponen: 6.Fungsi Logaritma: 7.Fungsi invers: 8.Fungsi tangga 9.Fungsi Lantai 10.Fungsi Atap 11.Fungsi Pecahan: 12. dll

6. Fungsi Polinom Bentuk umum fungsi polinom order atau pangkat n ( n bilangan bulat positif ) dinyatakan oleh: dengan. Berikut bentuk khusus dari fungsi polinom, yaitu : Misal f(x) merupakan fungsi polinom order n maka akan mempunyai paling banyak n buah pembuat nol yang berbeda. Untuk mendapatkan pembuat nol fungsi polinom dapat digunakan aturan horner.

7. Beberapa contoh fungsi: 1.Fungsi floor (floor = lantai) : f(x) =  x   x  = menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari x 2.Fungsi ceiling (ceiling = langit-langit) : f(x) =  x   x  = bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari x x  x  x  x 

8. Contoh-contoh lain: lihat Examples 1 s/d. 3 1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x 2 A = Z = { … -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } = domain B = Z = codomain, { 0, 1, 4, 9, … } = range 2. Fungsi f adalah fungsi floor A = R = { bilangan nyata } = domain B = Z = { bilangan bulat } = codomain, range 3. Cari Df dan Rf dari: a. f(x)= b. f(x)=

9. Definisi: penambahan dan perkalian 2 fungsi f 1 : A  R, f 2 : A  R 1.(f 1 + f 2 ) (x) = f 1 (x) + f 2 (x) 2.(f 1 f 2 ) (x) = f 1 (x) f 2 (x) Contoh: Example 4 f 1 : R  R; f 2 : R  R f 1 (x) = x 2 ; f 2 (x) = x - x 2 (f 1 + f 2 )(x) = f 1 (x) + f 2 (x) = (x 2 ) + (x - x 2 ) = x (f 1 f 2 )(x) = f 1 (x)f 2 (x) = (x 2 )(x - x 2 ) = x 3 - x 4 Jika f(x)= dan g(x)= cari Df dan Rf dari f+g dan f.g

10. Definisi: f : A  R S = himpunan bagian dari A f(S) = { f(s) | s  S } Contoh: Example 5 A = { a, b, c, d, e }; S = { b, c, d } B = { 1, 2, 3, 4} f(a) = 2, f(b) = 1, f(c) = 4, f(d) = 1, f(e) =1 f(S) = { 1, 4 }

11. Jenis fungsi: f: A  B 1.One-to-one, injective f fungsi injective   x  y [ f(x) = f(y)  x = y ] Universe (x) = universe (y) = domain (f) = A 2.Onto, surjective f fungsi surjective   y  x [ f(x) = y ] Universe (x) = domain = A; universe (y) = codomain (f) = B 3.One-to-one correspondence, bijective f fungsi bijective jika f injective dan surjective

12. f : A  B 4.Strictly increasing  x  y [ ( x  y )  ( f(x)  f(y) ) ] Universe (x) = universe (y) = domain (f) = A 5.Strictly decreasing  x  y [ ( x  y )  ( f(x)  f(y) ) ] Universe (x) = universe (y) = domain (f) = A 6.Fungsi identitas f : A  A f(x) = x

13. Contoh: example 6 abcdabcd 1234512345 1-1; injective

14. Contoh: ayu bambang citra dono 123456123456 1-1; injective nama murid nomor urut

15. Contoh: example 6 (modified) abcdabcd 345345 Onto, surjective (not 1-1)

16. Contoh: 101 102 110 115 119 126 144 ABCDABCD Onto, surjective (not 1-1) NRP nilai huruf

17. Contoh: example 6 (modified) abcdabcd 13451345 1-1 and onto; bijective

18. Contoh: praktikum kuliah administrasi kemahasiswaan kantin TIF-1 TIF-2 TIF-3 TIF-4 TIF-5 1-1 and onto; bijective kegiatan rutin

19. Fungsi invers: f A  B di mana f(a) = b f –1 : B  A di mana f –1 (b) = a Catatan: f dan f –1 harus bijective a b f f -1

20. Komposisi dua fungsi f dan g: (f o g) (a) = f(g(a)) Catatan: fungsi yang paling kanan dioperasikan paling awal, selanjutnya fungsi di samping kirinya, demikian seterusnya. f o g a g(a)f(g(a)) g f

21. Partial function: lihat halaman 111 f(x) undefined Total function: x ab axax byby AB A f f B