1. Foreleser

2. Per Henrik Hogstad Introduction - Mathematics - Statistics
- Physics (Main subject: Theoretical Nuclear Physics)
- Computer Science
- Programming / Objectorienting
- Algorithms and Datastructures
- Databases
- Digital Image Processing
- Supervisor Master Thesis
- Research - PHH : Mathem of Wavelets + Computer Application Wavelets/Medicine - Students : Application + Test Wavelets/Medicine

3. Mathematics - Computer Science - Medicine
Research
Mathematics - Computer Science - Medicine
SINTEF Unimed Ultrasound in Trondheim
The Norwegian Radiumhospital in Oslo
Sørlandet hospital in Kristiansand / Arendal

4. Research The Norwegian Radiumhospital in Oslo
- Control of the Linear Accelerator
- Databases (patient/employee/activity) - Computations of patientpositions - Mathematical computations of medical image information
- Different imageformat (bmp, dicom, …)
- Noise Removal
- Graylevel manipulation (Histogram, …)
- Convolution, Gradientcomputation
- Multilayer images
- Transformations (Fourier, Wavelet, …) - Mammography
- ...
Wavelet

5. Wavelets New mathematical method with many interesting applications
Divide a function into parts with frequency and time/position information
Signal Processing Image Processing - Astronomy/Optics/Nuclear Physics
Image/Speech recognition - Seismologi - Diff.equations/Discontinuity …
Wavelets er en relativt ny matematisk metode (har skutt fart først på 80- og 90-tallet). Wavelets har etter hvert fått mange anvendelsesområder. Navnet Wavelets benyttes ofte (slik som her) som navn på en bestemt matematisk metode. Imidlertid bør her nevnes at Wavelets også (mer korrekt) benyttes som navn på en spesiell gruppe såkalte basisfunksjoner i forbindelse med transformasjon av funksjoner. På bildet vises noen slike anvendelses-områder: - Detaljskalering av en datakilde (signal, bilde, ...) - Medisinsk bildebehandling (terskling og segmentering for bl.a. å fremheve detaljer) - Wavelets-tranformering av bilde (for komprimering eller gjenfinning av detaljer) - Seismologi (forutsi jordskjelv, studere forhold under havbunnen (lete etter olje, ...), ...) - ECG-diagram (bestemme eventuelle avvik, ...) - Røntgenbilde (bestemme eventuelle svulster, ...)

6. Definition of The Continuous Wavelet Transform CWT
The continuous-time wavelet transform (CWT)
of f(x) with respect to a wavelet (x):
L2(R)

7. Fourier-transformation of a square wave
f(x) square wave (T=2)
N=1
N=2
N=10

8. Fourier transformation

9. Wavelet Transform Morlet Wavelet Fourier/Wavelet

10. The Norwegian Radiumhospital Mammography
Diameter
Relative contrast
Number of microcalcifications

11. The Norwegian Radiumhospital Mammography - Mexican Hat - 2 Dim

12. The Norwegian Radiumhospital Mammography

13. Arthritis Measure of bone
Morlet
Arthritis Measure of bone
External part
External part
E/I bone edge
E/I bone edge

14. Ultrasound Image - Edge detection SINTEF – Unimed – Ultrasound - Trondheim
- Ultrasound Images - Egde Detection - Noise Removal - Egde Sharpening - Edge Detection

15. ParAbel

16. End