1. Eliminasi Gauss
Bentuk:

2. Eliminasi Gauss - Jordan
Bentuk:

3. Sistem Persamaan Linier Homogin

4. Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah himpunan harga-harga x1, x2, …,xn dengan
yang memenuhi m persamaan linier di atas.
Apabila sistem (1) mempunyai penyelesaian, maka disebut sistem konsisten, apabila tidak mempunyai penyelesaian disebut sistem inkonsisten.
Suatu sistem konsisten mempunyai penyelesaian tunggal atau mempunyai penyelesaian tak berhingga banyak.
Apabila dalam sistem (1) setiap bi = 0, maka (1) disebut sistem persamaan linier homogin, sedangkan bila ada bi ≠ 0, sistem disebut non-homogin.

5. Sistem homogin selalu mempunyai penyelesaian, yaitu penyelesaian nol atau trivial, X = (0,0,…,0)*
Bila r(A) = n, maka sistem hanya mempunyai penyelesaian trivial.
Bila r(A) < n, maka sistem mempunyai penyelesaian non trivial dan penyelesaian trivial.