0. HIMPUNAN
MATEMATIKA DISKRIT

1. Himpunan Definisi Notasi Operasi-operasi dasar Sifat-sifat Latihan
Matematika Diskrit

2. Definisi Himpunan : Dengan kata lain : Elemen dari himpunan :
Sembarang kumpulan objek
Dengan kata lain :
Kumpulan dari objek-objek tertentu yang merupakan suatu kesatuan
Elemen dari himpunan :
Objek-bajek itu sendiri
Matematika Diskrit

3. Notasi
Dengan menulis semua elemen-elemennya diantara tanda akolade  { }
Dengan menyebutkan suatu sifat karakteristik dengan mana dapat ditentukan, apakah satu objek anggota dari himpunan tersebut atau bukan
 { (simbol sembarang elemen | sifat karakteristik elemen tersebut }
Matematika Diskrit

4. Notasi {x1, …, xn} : himpunan yang terdiri dari unsur x1, …, xn
{x|p(x)} : himpunan semua x dengan x adalah unsur sifat p(x)
x  X : x adalah unsur dari X
x  X : x bukan unsur dari X
X = Y : kesamaan himpunan (X dan Y mempunyai unsur-unsur yang sama)
|X| : jumlah unsur di X
 : himpunan kosong
X  Y : X adalah subhimpunan dari Y
(x) : pangkat himpunan (himpunan kuasa) dari X
X atau X’ : komplemen dari X
Matematika Diskrit

5. Operasi-operasi Dasar
Gabungan (Union)
Irisan (Intersection)
Penjumlahan
Selisih
Matematika Diskrit

6. Gabungan (Union) Misal : A gabungan B (semua unsur di A dan B)
Notasi : A U B
Diagram Venn : S
A  B S
A  B A B A B
atau
Contoh :
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
A U B = {1,2,3,4,6,8}
Matematika Diskrit

7. Irisan (intersection)
Notasi : A  B
Diagram Venn :
A  B S A B
A  B
Contoh :
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
A  B = {2, 4}
Matematika Diskrit

8. Penjumlahan Notasi : A + B Diagram Venn : Contoh :
B + A S A B A B
Diarsir A + B
Diarsir B + A
Contoh :
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
A + B = {1,3,6,8}
Matematika Diskrit

9. Selisih Notasi : A – B atau B - A Diagram Venn : Contoh :
Diarsir A - B
Diarsir B - A
Contoh :
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
A - B = {1,3}
Matematika Diskrit

10. Selisih Simetrik
A  B = (A  B) – (A  B)
Matematika Diskrit

11. Contoh Diketahui : Tentukan : S = {1,2,3,…, 10} A  B A = {1,2,3,5,7}Ā B’
(A  B)’
A  B
Matematika Diskrit

12. Solusi A  B = {1,2,3,4,5,7,8,10} A  B = {2,3} A + B = {1,4,5,7,8,10}
= {1,2,3,4,5,7,8,10} - {2,3}
= {1,4,5,7,8,10} S A B 6 9 1 2 3 5 7 10 4 8
Matematika Diskrit

13. Sifat-sifat Hukum assosiatif Hukum idempoten (A  B)  C = A  (B  C)
Hukum komutatif
A  B = B  A
A  B = B  A
Hukum distributif
A  (B  C ) = (A  B)  (A  C)
A  (B  C ) = (A  B)  (A  C)
Hukum identitas
A   = A
A  S = A
Hukum komplemen
A  A = S
A  A = 
Hukum idempoten
A  A = A
A  A = A
Hukum ikatan
A  S = S
A   = 
Hukum penyerapan
A  (A  B) = A
A  (A  B) = A
Hukum involusi
Hukum de Morgan untuk himpunan
Matematika Diskrit

14. Latihan Tentukan : A  B B  C A – B B – C A  B B’  (C – A)
A  (B  C)
(A  B) – C
(A  B) – (C – B)
Diketahui :
S = {1,2,3,…, 10}
A = {1,4,7,10}
B = {1,2,3,4,5}
C = {2,4,6,8}
Matematika Diskrit

15. Pertemuan Minggu Depan
Logika
Matematika Diskrit