1. 第八章第 6 课时： 尺规作图  要点、考点聚焦  课前热身  典型例题解析  课时训练

2.  要点、考点聚焦 1 本课时重点是利用五个基本作图解决一些实 际问题，将几何作图与几何设计综合在一起，考 查解决实际问题的动手作图能力. 2 五种基本作图 (1) 作一条线段等于已知线段

3. (2) 作一个角等于已知角 (3) 作一个角的平分线

4. (4) 作已知线段的中垂线 (5) 过一点作已知直线的垂线

5. 1 ． (2003 年 · 广东省 ) 如图 8-7-6 ， AB 、 AC 分别是 菱形 ABEF 的一条边和一条对角线所在的直线， 请用尺规把这个菱形补充完整 ( 保留作图痕迹，不 要求写作法和证明 )

6. 2 ． (2003 年 · 河南省 ) 已知：如图 8-7-7 是两个同心 圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个 以 O 为对称中心的扇形的对称图形 ( 保留画图痕迹 不写画法 )

7. 3 ． (2003 年 · 湖南省湘潭市 ) 如图 8-7-8 ，国道 107 和国道 320 相交于 O 点，在∠ AOB 的内部有工厂 C 和 D ，现在修建一个货站 P ，使 P 到 OA 、 OB 的距 离相等，且使 PC=PD ，用尺规作出货站 P 的位置 ( 不写作法，保留作图痕迹，写出结论 ).

8. 4 ．如图 8-7-9 ，已知点 O 是正六边形的中心，现 要用一条直线把它的面积分成面积相等的两部分， 请分别用两种不同的方法画出这条直线.

9. 5 ．如图 8-7-10 ，已知点 O 和直线 l ，以点 O 为圆心 画一个与直线 l 相切的圆.

10. 【例 1 】 (2003 年 · 广西桂林市 ) 正在修建的中山北 路有一形状如图 8-7-11 所示的三角形空地需要绿 化，拟从点 A 出发，将△ ABC 分成面积相等的三个 三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规 划出图案 ( 保留作图痕迹，不写作法 ). 【解析】从 A 点出发的二条 线段把△ ABC 分成三个面积 相等的三角形，根据同高等 底面积相等，则只要作出 BC 的三等分点即可，这样 只要根据平行线等分线段定 理，即可作图.

11. 【例 2 】如图 8-7-12 ，田村有一口呈四边形的池塘， 在它的四个角 A 、 B 、 C 、 D 处均种有一棵大核桃 树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积 扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后 的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这 一设想 ? 若能，请你设计并画出图形，若不能， 请说明理由 ( 画图要保留痕迹，不写画法 )

12. 【解析】这是一道考查动手作图能力的设计题， 本题实际上用三角形奠基法作平行四边形，这是 基本作图. 作图步骤如下：连结 AC 、 BD 交于点 O1 分别以 AB 、 BC 、 CD 、 DA 为对角线，向外作 AEBO ， BFCO ， CGDO ， DHAO ，则可得 EFGH ，这就 是所求作图的图形.

13. 【例 3 】 (2003 年 · 青岛市 ) 如图 8-7-13 ，某汽车队 要从 A 城穿越沙漠去 B 城，途中需要到河流 L 边为 汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶 的总路程最短 ? 请你用尺、规作出这一点 ( 不写作 法，但要保留作图痕迹 ).

15. 【解析】根据两点之间线段最短的公理内容知， 若 A 、 B 两点分在 L 的两旁，则只需连结 AB ， AB 与 L 的交点即是. 但是此题 A 、 B 在 L 的同侧，这样 就想到轴对称的问题，因此作 A 点关于 L 的对称 点 A′ ，连结 A′B ， A′B 与 L 的交点即是所要找的点.

16. 【例 4 】在一服装厂里有大量形状为等腰直角三 角形的边角布料 ( 如图 8-7-14) ，现找出其中的一 种，测得∠ C=90° ， AC=BC=4 ，今要从这种三角 形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇 形的边缘半径恰好都在△ ABC 的边上，且扇形的 弧与△ ABC 的其他边都相切，请设计出所有可能 符合题意的方案示意图，并求出半径 ( 只要求画出 图形，并直接写出扇形半径.) 【解析】这是一道应用性作图题，只要满足它们 要求就行，这样可以画出四种方案，如上. 熟知所作的图形的性质，才能由基本尺规作图， 作出图形来或设计出图案来.

17. 一、课堂反馈 1 ．如图 8-7-15 ，△ ABC 是不等边三角形， DE=BC ，以 D 、 E 为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作三角形与△ ABC 全等，这样的三角形 最多可以画出 ( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 答案：选（ B ）

18. 2 ． (2003 年 · 辽宁省 ) 如图 8-7-16 ，已知： AB ，求 作： (1) 确定 AB 的圆心 O (2) 过点 A 且与⊙ O 相切的直线 ( 注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要 求保留作图痕迹 )

19. 3 ． (2003 年 · 江苏省苏州市 ) 如图 8-7-17 ，有两个 正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同 的四块，种不同的花草，图 8-7-17 上面的两个图 案是设计示例，请你在下边的两个正方形中再设 计两个不同的图案. 答案：略.

20. 4 ． (2003 年 · 甘肃省 ) 某地板厂要制作一批正六边 形形状的地板砖，为适应市场多样化需求要求在 地板砖上设计的图案能够把正六边形 6 等分，请 你帮他们设计等分图案 ( 至少设计两种 ). 答案：略

21. 5. 如图 8-7-19 ，正方形网络中的每个小正方形边 长都是 1 ，每个小格的顶点叫做格点，以格点为 顶点分别按下列要求画三角形： (1) 使三角形的三边长分别为 3 ， 2 ， ( 在图 (1) 中画 一个即可 ) (2) 使三角形为钝角三角形且面积为 4( 在图 (2) 中画 一个即可 ). 答案：略.

22. 6. 某村为合理使用土地，规划将住宅集中于 A 、 B 、 C 三个小区如图 8-7-20 ，为此需修建一座净化河 水的自来水设施， (1) 用尺、规作图，说明自来水 设施建于何处，与三个小区等距离 ?(2) 若直线 l 为 河岸，作图说明水泵站建在何处才能使得向自来 水设施铺设的管路最短 ?( 保留作图痕迹，不写作 法 ) 答案：略