1. 18. 等差數列及等比數列 更多有關等差數列及等比數列的性質： 若T(1)，T(2)，T(3)，…為一等差數列，則
kT(1)+m，kT(2)+m，kT(3)+m，…亦為一等差數列。
設等差數列T(1)，T(2)，T(3)，…的公差為d，
則d = T(n+1)－T(n)。
利用通項公式求出新數列的公差，
從而得出新數列亦為一等差數列。
把數列的每一項均乘以k，
然後加上m，
可得出數列kT(1)+m，kT(2)+m，kT(3)+m，…
可得出數列kT(1)，kT(2)，kT(3)，…
設新數列的通項為Q(n)，
則Q(n+1)－Q(n) = [kT(n+1)+m]－[kT(n)+m]
[kT(n)+m]
= kT(n+1)+m－
kT(n)－m
去中括號
= k[T(n+1)－T(n)]
抽公因式
= kd
∵ kd為一常數
∴ kT(1)+m，kT(2)+m，kT(3)+m，…亦為一等差數列

2. 18. 等差數列及等比數列 更多有關等差數列及等比數列的性質： 若T(1)，T(2)，T(3)，…為一等差數列，則
kT(1)+m，kT(2)+m，kT(3)+m，…亦為一等差數列。 例
若等差數列a1，a2，a3，…的公差為d，證明3a1+5，3a2+5，3a3+5，…為一等差數列，再求出其公差。
等差數列a1，a2，a3，…的公差為d，
則d = an+1－an。
每項均乘以3，然後加上5，
可得出數列3a1+5，3a2+5，3a3+5，…
根據等差數列的性質
3a1+5，3a2+5，3a3+5，…亦為一等差數列。
新數列的公差 = (3an+1+5)－(3an+5)
= 3an +1+5－3an－5
= 3(an +1－an)
= 3d

3. 18. 等差數列及等比數列 更多有關等差數列及等比數列的性質： (b) 若T(1)，T(2)，T(3)，…為一等比數列，則
kT(1)，kT(2)，kT(3)，…亦為一等比數列(其中k  0)。
則 r = 。
T(n)
T(n+1)
設等比數列T(1)，T(2)，T(3)，…的公比為r，
利用通項公式求出新數列的公比，
從而得出新數列亦為一等比數列。
把數列的每一項均乘以k (k  0)，
可得出數列kT(1)，kT(2)，kT(3)，…
設新數列的通項為Q(n)， 則
Q(n)
Q(n+1) =
kT(n)
kT(n+1) =
kT(n)
kT(n+1) 約分 =
T(n)
T(n+1)
等比數列的公比
= r
∴ kT(1)，kT(2)，kT(3)，…亦為一等比數列

4. 18. 等差數列及等比數列 更多有關等差數列及等比數列的性質： (b) 若T(1)，T(2)，T(3)，…為一等比數列，則
kT(1)，kT(2)，kT(3)，…亦為一等比數列(其中k  0)。 例
(i) 證明4，16，64，256，1 024，…為一等比數列。 由此，求該數列的通項T(n)。
證明：
T(1)
T(2) = 4 16 = 4
T(2)
T(3) = 16 64 = 4
T(3)
T(4) = 64
256 = 4
T(1)
T(2)
T(2)
T(3) =
T(3)
T(4) = = 4
等比數列的公比
∴ 4，16，64，256，1 024，…為一等比數列
∴ T(n) =
4(4)n－1 = 4n

5. 18. 等差數列及等比數列 更多有關等差數列及等比數列的性質： (b) 若T(1)，T(2)，T(3)，…為一等比數列，則
kT(1)，kT(2)，kT(3)，…亦為一等比數列(其中k  0)。 例
(ii) 若把(i)部數列中的每一項均乘以2，便得出一個新數列。 求新數列的通項Q(n)。
每項均乘以2，
可得出數列 8，32，128，512，2 048，…
根據等比數列的性質
8，32， 128，512，2 048，… 亦為一等比數列。
Q(1)
Q(2)
Q(2)
Q(3) =
Q(3)
Q(4) =
Q(4)
Q(5) = 4 =
等比數列的公比
新數列的公比為4。
∴ Q(n) = 8(4)n－1 = 2(4)n