1. Mario H Tiburcio Z (x0, y0) (x1, y1) (x2, y2) Curva Bezier 2o. Orden

2. Mario H Tiburcio Z Curva Bezier 2o. Orden 1 -2 1 x 0 y 0 1 -2 1 x 0 y 0 (x’,y’) = (t 2 t 1 ) -2 2 0 x 1 y 1 1 0 0 x 2 y 2 1 0 0 x 2 y 2

3. Mario H Tiburcio Z Curva Bezier 3er Orden (x0, y0) (x2, y2) (x1, y1) (x3, y3)

4. Mario H Tiburcio Z Curva Bezier 3er Orden - 1 3 -3 1 x 0 y 0 - 1 3 -3 1 x 0 y 0 (x’,y’) = (t 3 t 2 t 1) 3 -6 3 0 x 1 y 1 -3 3 0 0 x 2 y 2 -3 3 0 0 x 2 y 2 1 0 0 0 x 3 y 3 1 0 0 0 x 3 y 3

5. Mario H Tiburcio Z Parche de Bezier t s t=0 s=0 t=0 s=1 t=1 s=1 t=1 s=0

6. Mario H Tiburcio Z P22 P30 P12 P20 P02 P10 P32 P31 P00 P21 P11 P01 P33 P23 P13 P03 Parche de Bezier

7. Mario H Tiburcio Z Puntos de control del parche P00=(X00 Y00 Z00) P20=( X20 Y20 Z20) P01=(X01 Y01 Z01) P21=( X21 Y21 Z21) P02=( X02 Y02 Z02) P22=( X22 Y22 Z22) P03=( X03 Y03 Z03) P23=( X23 Y23 Z23) P10=( X10 Y10 Z10) P30=( X30 Y30 Z30) P11=( X11 Y11 Z11) P31=( X31 Y31 Z31) P12=( X12 Y12 Z12) P32=( X32 Y32 Z32) P13=( X13 Y13 Z13) P33=( X33 Y33 Z33)

8. Mario H Tiburcio Z Ecuaciones paramétrica para calcular x,y,z t 3 t 3 x(s,t) = (s 3 s 2 s 1) x M x B x M T x t 2 x(s,t) = (s 3 s 2 s 1) x M x B x M T x t 2 t 1

9. Mario H Tiburcio Z t 3 t 3 y(s,t) = (s 3 s 2 s 1) x M x B x M T x t 2 y(s,t) = (s 3 s 2 s 1) x M x B x M T x t 2 t 1 t 3 t 3 z(s,t) = (s 3 s 2 s 1) x M x B x M T x t 2 z(s,t) = (s 3 s 2 s 1) x M x B x M T x t 2 t 1

10. Mario H Tiburcio Z Matriz M - 1 3 -3 1 - 1 3 -3 1 M = M T = 3 -6 3 0 -3 3 0 0 -3 3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

11. Mario H Tiburcio Z Matriz B de valores X X 00 X 01 X 02 X 03 B = X 10 X 11 X 12 X 1 3 B = X 10 X 11 X 12 X 1 3 X 20 X 21 X 22 X 23 X 20 X 21 X 22 X 23 X 30 X 31 X 32 X 33

12. Mario H Tiburcio Z Matriz B de valores Y Y 00 Y 01 Y 02 Y 03 B = Y 10 Y 11 Y 12 Y 1 3 B = Y 10 Y 11 Y 12 Y 1 3 Y 20 Y 21 Y 22 Y 23 Y 20 Y 21 Y 22 Y 23 Y 30 Y 31 Y 32 Y 33

13. Mario H Tiburcio Z Matriz B de valores Z Z 00 Z 01 Z 02 Z 03 B = Z 10 Z 11 Z 12 Z 1 3 B = Z 10 Z 11 Z 12 Z 1 3 Z 20 Z 21 Z 22 Z 23 Z 20 Z 21 Z 22 Z 23 Z 30 Z 31 Z 32 Z 33

14. Mario H Tiburcio Z Demostración