1. BAB 5. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
5.1 SISTEM BILANGAN REAL
Himpunan bilangan asli
 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … }
+ bilangan 0
Himpunan bilangan cacah
 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … }
+ bilangan bulat negatif
Himpunan bilangan bulat
 = {…, -2, -1, 0, 1, 2, … }
+ bilangan pecahan
Himpunan bilangan rasional
 = {m/n | m, n  , n  0}
+ bilangan irrasional
Himpunan bilangan real
 =   
 = himpunan bilangan irrasional

2.  diasosiasikan sebagai garis lurus
x   diasosiasikan sebagai suatu titik di garis  x
Titik acuan : bilangan 0
Bilangan real positif x terletak x unit di kanan 0
Bilangan real negatif –x terletak x unit di kiri 0 x x -x x
Urutan di 
Misalkan + adalah himpunan bilangan real positif.
1. Trikhotomi bilangan real
Untuk setiap bilangan real x ada tiga kemungkinan
x  + atau x = 0 atau -x  +
2. Definisi: [Urutan]
Definisikan relasi urutan pada  sebagai berikut:
x < y jika dan hanya jika y-x  +
x  y jika dan hanya jika y-x  + atau y-x = 0
3. Sifat urutan
Misalkan a, b, c  
a. Jika a < b, maka a + c < b + c

3. b. Jika a < b dan c < d, maka a + c < b + d
c. Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc
d. Jika a < b dan c < 0, maka ac > bc
e. Jika 0 < a < b, maka 1/a > 1/b
5.2 SELANG
Definisi: [Selang]
Selang adalah himpunan bilangan real tertentu yang didefinisikan dan dilambangkan sebagai berikut.
Notasi
Deskripsi himpunan
Gambar
(a,b)
{x   | a < x < b}
[a,b]
{x   | a  x  b}
[a,b)
{x   | a  x < b}
(a,b]
{x   | a < x  b}
(a,)
{x   | x > a}
[a,)
{x   | x  a}
(-,b)
{x   | x < b}
(-,b]
{x   | x  b}
(-,)  a b a b a b a b a a b b
Catatan:  bukan bilangan real

4. Definisi: [Ketaksamaan]
Ketaksamaan adalah pernyataan matematik yang memuat salah satu relasi urutan <, >,  atau .
Definisi: [Penyelesaian ketaksamaan]
Penyelesaian ketaksamaan adalah semua bilangan real yang memenuhi ketaksamaan tersebut.
Menyelesaikan ketaksamaan:
dengan sifat urutan
dengan garis bilangan bertanda
Contoh:
1. Dengan menggunakan sifat urutan tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut.
a. -2 < 1 – 5x  3
b. x2 + 4x  5
2. Dengan menggunakan garis bilangan bertanda tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut

5. Definisi: [Nilai mutlak]
Nilai mutlak sebuah bilangan real a, dinyatakan |a|, adalah jarak dari a ke 0 pada garis bilangan real.
|a| = -a
|a| = a
a < 0
a > 0
Sifat-sifat nilai mutlak
A. Misalkan a, b   dan n  , maka
B. Misalkan a > 0, maka

6. C. Akar kuadrat
D. Ketaksamaan segitiga
Contoh:
Tentukan penyelesaian persamaan dan ketaksamaan berikut.