1. Derivace Spočtěte derivaci funkce Spočtěte druhou derivaci funkce

2. Derivace Spočtěte derivaci funkce

3. Derivace Spočtěte derivaci funkce

4. Derivace Spočtěte derivaci funkce Jiný postup

5. Derivace Spočtěte derivaci funkce

6. Hledání maxima funkce Určete rozměry plechové krabičky bez víka vyrobené z čtverce plechu o straně a tak, aby krabička měla maximální možný objem a x v v v x Objem krabičky je roven Platí Extrémní případy 1)žádné dno  2)žádná výška 

7. Hledání maxima funkce Hledáme takové x, pro které je objem maximální, tj. derivace objemu podle x nulová a x v v v x Řešení x=0 nevede k maximu, ale minimu Druhé řešení vede k výsledku

8. Hledání maxima funkce Ověření maximalizace objemu pro nalezené řešení a a =6 a x v v v x Zmenšení dna na a =3,8 vede k nižšímu objemu Zvětšení dna na a =4,2 vede také k nižšímu objemu

9. Hledání maxima funkce Závislost objemu krabičky na rozměru dna s maximem v 2/3 rozměru původního čtverce

10. Hledání maxima funkce V místnosti o čtvercové podlaze visí uprostřed stropu lampa. Jak vysoko nad podlahou musí být, aby osvětlení spodních rohů místnosti bylo maximální, má- li místnost rozměry 5x5 m a lampu považujeme za bodový zdroj. Platí vztah, kde I je svítivost lampy, r vzdálenost daného místa od lampy,  úhel, který svírá dopadající paprsek s normálou uvažované plochy.  

11. Hledání maxima funkce Vyjádření osvětlení jako funkce výšky lampy 

12. Hledání maxima funkce Nalezení maxima funkce – bodu, kde je derivace nulová  Vzdálenost l je vodorovnou vzdáleností žárovky od rohu místnosti o straně 5 m 5 m

13. Hledání maxima funkce Závislost osvětlení na výšce lampy h s maximem v bodě 2,5 m