1. Ecuaciones diferenciales 4. Transformada de Laplace Objetivo
El alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

2. Transformada de Laplace Primer teorema de traslación
Transformada de Laplace de la derivada de una función
Transformada de Laplace de la integral de una función
Derivadas de la transformada de Laplace
Lista de propiedades básicas de la transformada de Laplace

3. Primer teorema de traslación
Si la transformada de Laplace L{f(t)} = F(s) existe para s > a, entonces
El teorema indica que la transformada del producto de una función f(t) cualquiera por una exponencial eat, equivale a obtener la transformada de f(t) y sustituir s por s-a en el resultado

4. Geométricamente el primer teorema de traslación indica que multiplicar una función f(t) por una exponencial en el dominio del tiempo produce una traslación de la transformada de este producto a unidades sobre el eje s:

5. Primer teorema de traslación
Ejercicios
Utilice el primer teorema de traslación para calcular las transformadas siguientes
(a)
(b)
(c)

6. Transformada de la derivada de una función
Sea f(t) una función continua en [0,) y sea su derivada f’(t) continua por partes en [0,), ambas con orden exponencial a. Entonces, para s > a,

7. Extendiendo el teorema anterior para derivadas de orden superior:
Sean
funciones continuas en [0,) y sea
Continua por partes en [0,). Todas las funciones son de orden
Exponencial a. Entonces, para s > a,

8. Ejercicios
Obtenga las transformadas siguientes:
(a)
(b)
(c)

9. Transformada de la integral de una función
Sea f(t) una función continua por partes en (0, ], de orden exponencial e integrable en el intervalo [a, t] para cualquier t ≥ a. Entonces,

10. Ejercicios
Obtenga las transformadas siguientes:
(a)
(b)

11. Derivadas de la transformada de Laplace
Sea
y f(t) una función continua por
Partes en [0, ) y de orden exponencial a. Entonces, para s > a

12. Ejercicios
Obtenga las transformadas siguientes:
(a)
(b)
(c)

13. Algunas propiedades básicas de la transformada