1. 사장교의 지진 응답 제어를 위한 납고무 받침의 설계 기준 제안
2003년도 가을 학술발표회
Oct
사장교의 지진 응답 제어를 위한
납고무 받침의 설계 기준 제안
Guidelines of Designing Lead Rubber Bearing for
a Cable-Stayed Bridge to Control Seismic Response
이 성진 : 한국과학기술원 건설 및 환경공학과 석사과정
박 규식 : 한국과학기술원 건설 및 환경공학과 박사과정
김 춘호 : 중부대학교 토목공학과 교수
이 인원 : 한국과학기술원 건설 및 환경공학과 교수
인사말
안녕하십니까? 방금 소개 받은 한국과학기술원 이성진입니다. 주제
제가 오늘 발표 드릴 내용은 ‘사장교의 지진 응답 제어를 위한 납고무 받침의 설계 기준 제안’입니다.

2.  Design Procedure of LRB  Numerical Examples  Conclusions
Contents
 Introduction
 Design Procedure of LRB
 Numerical Examples
 Conclusions
Contents
발표 순서는 … 입니다.

3. Introduction  Backgrounds  Lead Rubber Bearing (LRB)
 Design procedure of base isolation system for building and
short-span bridges.
- Design natural period of structure or effective period of
base isolator
- Then, the design parameters of isolator are determined.
Backgrounds
우선 본 연구의 배경에 대해 말씀 드리겠습니다.
납 고무 받침은 고무의 유연성에 의한 구조물의 고유주기 이동과 납의 소성거동에 의한 지진에너지 소산 기능이 뛰어 나기 때문에 건축구조물이나 교량의 면진 받침으로 많이 적용되어왔습니다. 이때 이런 면진 받침을 빌딩구조물이나 단경간 연속 교량에 적용할때의 기본 설계 개념은 지진의 탁월 주기를 벗어날 수 있는 구조물의 설계 고유주기나 면진 장치의 유효 주기를 우선 정하여 이에 따른 설계 요소들을 정해왔습니다.

4.  Long span bridge such as cable-stayed bridges
- Flexible : long period modes and natural seismic isolation
- Small structural damping
 it is difficult to apply this procedure and guidelines
of isolation system directly to cable-stayed bridges.
그러나 사장교와 같은 장대교량은 일반 교량에 비해 유연하여 긴 고유주기를 가지고 있어 구조물 자체적으로 면진기능을 가지고 있습니다.
또한 일반 구조물에 비해 작은 감쇠비를 가지고 있습니다.
따라서 사장교같은 장대교량에 납고무 받침을 적용할 때, 일반적인 건축구조물 및 교량 구조물에 적용하는 설계 방법 및 기준을 그대로 적용하기는 힘들다고 할수 있습니다.

5.  Objective for cable-stayed bridge.
 Suggest the design procedure and guidelines of LRB
for cable-stayed bridge.
연구목적
그러나 Ali 등의 몇몇 사람은 사장교에서의 납고무 받침의 효율성을 증명했습니다. 따라서 본 연구의 목적은 사장교에 적용하는 납고무 받침의 설계 방법 및 설계 기준을 제시하는 것입니다.

6. Design Procedure of LRB Fig. 1 Behavior and design parameters of LRB
, : elastic & plastic stiffness
: effective stiffness
: characteristic shear strength
, : yield and ultimate strength
, : yield and ultimate displacement
Fig. 1 Behavior and design parameters of LRB
 Flexibility of rubber : period shift
 Plastic behavior of lead : energy dissipation
납고무 받침의 설계 procedure
다음은 납고무 받침의 설계 procedure입니다.
납고무 받침은 그림 1과 같이 bi-linear한 거동을 하게되며, 고무의 유연성으로 구조물의 고유 주기를 장주기화하고, 가운데 납심의 소성거동에 의해 지진 에너지를 흡수합니다.
따라서 지진 하중에 의해 발생하는 구조물의 지진력과 변위가 최소가 되는 LRB의 항복 전 후 강성과 납심의 크기를 어떻게 선택하느냐가 중요하다고 할 수 있고, 본연구에서 고려한 설계 변수는 이 세가지 입니다.
 Determine the , , to minimize the earthquake
forces and displacements.

7.  Proposed Design Procedure
 The design parameters of LRB are chosen that design index
(DI) is minimized or unchanged (less than 0.05) for variation
of design parameters.
 i = 1 ~ 5
- Five important responses of cable-stayed bridge are
considered.
: base shear and moment at towers
: shear and moment at deck level at towers
: deck displacement (longitudinal direction)
제안된 설계 방법
설계 방법은 납고무 받침의 물성치 변화에 따른 제안된 설계 지수 값이 최소가 되거나 수렴하는 때의 물성치를 취했습니다.
설계 지수는 사장교에서 중요하게 생각하는 5가지 응답을 고려하여 식 1과 같은 설계 기준을 제안하였습니다.
물성치 변화에 대한 각 응답의 평가 기준을 평가 기준이 최대로 나타나는 값으로 나누어 각각을 합한 것이 되겠습니다.
이때의 5가지 응답은 주탑 기초의 전단력과 모멘트, 상판 높이의 주탑에 발생하는 전단력과 모멘트, 그리고 상판의 교축방향 변위입니다.

8. : design earthquake (history or artificial earthquake, etc.) - Step 2
 Design procedure
- Step 1
: design earthquake (history or artificial earthquake, etc.)
- Step 2
: appropriate is selected for variation of
: and are assumed.
- Step 3
: appropriate is selected for variation of
: use selected and assume
- Step 4
: appropriate is selected for variation of
- Step 5
: iterate step 2 ~ 4 until parameters remain unchanged.
설계 방법
첫 번째 단계로 설계 지진을 정합니다. …

9. Numerical Examples  Bridge Model
 Benchmark cable-stayed bridges (Dyke et al. 2003)
142.7 m
350.6 m
수치 예제
다음은 수치예제입니다.
교량 모델
교량 모델은 Dyke 등이 제안한 2개의 주탑과 128개의 케이블로 구성된 벤치마크 사장교 모델입니다.
Fig. 2 Bill Emerson Memorial Bridge (Benchmark cable-stayed bridge model)

10.  Finite element evaluation model
- Modeling : 162 beam elements, 420 rigid links
128 cable elements, 579 nodes
- Stiffness matrix : nonlinear static analysis corresponding
to the deformed stated of bridge with dead loads
- Damping matrix : 3 % of critical damping to each mode
- Control devices : longitudinal direction between the deck
and piers
- Ground motion : longitudinal direction not considering
multi-excitation
FEM 모델
벤치마크 사장교의 유한요소 모델은 다음과 같습니다.
우선 교량의 모델링은 ….. 로 되었습니다.
구조물의 강성행렬은 사하중에 의한 교량이 변형된 상태에서의 비선형 정적 해석을 통해 계산되어졌으며, 감쇠 행렬은 교량을 설계할때와 같은 가정사항인 3%의 모달 감쇠를 각 모드에 적용했습니다.
그리고 LRB는 상판과 교각 사이에 교축방향으로 설치 했으며, 지진하중 역시 교축방향으로 재하 했습니다.

11. Fig. 3 Design Earthquake (Scaled El Centro)
 Scaled El Centro earthquake (1940)
- The PGA of El Centro earthquake
: scaled to the design PGA of cable-stayed bridges (0.36 g’s.)
설계 지진
설계 지진하중은 두가지를 사용하였습니다.
처음으로 사용한 것은 역사 지진인 엘센트로 지진으로, 사장교의 설계 PGA가 0.36g로 되어 있으므로 이 값으로 scaling했습니다.
그림 3은 설계 지진 하중의 가속도 시간 이력곡선과 PSD그래프입니다.
Fig. 3 Design Earthquake (Scaled El Centro)

12.  Kanai-Tajimi artificial earthquake - Stationary Kanai-Tajimi filter
- Power spectral density
and : site dominant damping coefficient and frequency.
: constant power spectral intensity.
두번째 지진은 식 2,3과 같은 PSD을 가지는 Kanai-Tajimi 필터를 통과한 인공지진을 사용하였습니다. 이 때 사용한 상수 값은 Spencer등의 논문을 참고 했습니다.
= 37.3 rad/s, = 0.3 (Spencer et al.)

13. Table 1. Properties of LRB LRB I (Scaled El Centro)
DI**
LRB I (Scaled El Centro)
1.4W* (tf/m)
0.13W (tf) 11
3.334
LRB II (Kanai – Tajimi)
1.5W (tf/m)
0.12W (tf) 12
4.175
* : Pier 1, (tf), Pier 2, (tf) ** : Max. of DI =5
 Need the stiffer rubber and bigger lead core size than
general buildings and short-span bridges.
 The plastic behavior of lead core of LRB is important to
reduce the seismic response for cable-stayed bridge.
설계된 납고무 받침 물성치
다음은 설계된 납고무 받침의 설계 물성치 입니다.
해석에 사용된 납고무 받침의 모델은 Bouc-Wen모델을 사용했습니다.
이때 W값은 납고무 받침이 지지하는 교량 상판의 무게로 다음과 같은 값을 가집니다.
각각의 지진하중에 대해 설계된 납 고무 받침의 물성치는 유사한 값을 가지고 있고, 납 고무 받침의 강성 및 납심의 크기가 일반 구조물에 적용되는 값보다 큰 값이 필요함을 확인하였습니다. 즉, 사장교같은 유연한 교량은 유연한 납고무 받침에 의한 고유주기의 이동효과 보다는, 충분한 강성을 가지며 납의 소성 거동 효과가 큰 납고무 받침이 필요한 것을 말합니다.

14. Fig. 4 Time-history of input earthquakes
 Performance of Designed LRB
 El Centro : 1940, Imperial Valley, g’s
 Mexico City : 1985, Galeta de Campos, g’s
 Gebze : 1999, Turkey Gebze, g’s 성능
설계된 납고무 받침의 면진성능입니다.
설계된 납고무 받침의 성능을 검증하기 위해 El Centro, Mexico City, Gebze 3개의 역사 지진에 대해서 앞의 설계 과정에 의해 선정된 납고무 받침을 설치하여 수치해석을 수행하였습니다. 그림 4는 각 지진의 시간가속도 그래프입니다.
Fig. 4 Time-history of input earthquakes

15.  Evaluation criteria under El Centro earthquake
J1 : Max. base shear
J2 : Max. shear at deck level
J3 : Max. base mom.
J4 : Max. mom. at deck level
J5 : Max. cable deviation
J6 : Max. deck displacement
J7 : Norm base shear
J8 : Norm shear at deck level
J9 : Norm base mom.
J10 : Norm base mom. at deck
level
J11 : Norm cable deviation
우선 El Centro지진 하중에서의 면진 성능입니다.
설계된 납고무 받침의 성능을 비교하기 위해 기존 건축구조물이나 교량 구조물에 사용되고 있는 Naeim-Kelly 방법에 의해 설계된 경우도 수치해석을 수행했습니다.
빨간색은 스케일된 엘센트로 지진에 대해 설계된 경우이고, ……… 입니다. 뒤의 두 가지 경우는 앞의 경우에 비해 좀 더 유연한 강성 을 가진 납고무 받침입니다.
결과를 보시면 LRB I 과 LRB II가 뒤의 두 가지 경우에 비해 면진 성능이 더 좋고, 모든 값이 제어한 경우가 제어하지 않은 경우보다 작은 값을 나타냅니다. 일반적으로 사용되는 방법에서 유효주기를 2로 할경우, 성능이 많이 나빠짐을 알 수 있습니다. 즉, 사장교에서의 경우는 유연한 납고무 받침 보다는 어느 정도 강성을 가지는 납고무 받침의 성능이 좋음을 확인할수 있습니다.
* : Scaled El Centro
** : Kanai-Tajimi Artificial Earthquake
*** : Naeim-Kelly Method ( Teff = 1.5 sec )
**** : Naeim-Kelly Method ( Teff = 2.0 sec )

16.  Evaluation criteria under Mexico City earthquake
J1 : Max. base shear
J2 : Max. shear at deck level
J3 : Max. base mom.
J4 : Max. mom. at deck level
J5 : Max. cable deviation
J6 : Max. deck displacement
J7 : Norm base shear
J8 : Norm shear at deck level
J9 : Norm base mom.
J10 : Norm base mom. at deck
level
J11 : Norm cable deviation
다음은 멕시코지진하중에서의 면진성능입니다. 멕시코 지진의 경우는 저주파수 성분이 탁월한 지진입니다. 이 경우는 유연하게 설계된 N-K I 경우의 면진 성능이 조금 더 좋습니다. 그러나 LRB I과 LRB I 의 면진 성능이 크게 나빠지지는 않았고, 변위의 측면에서는 많은 제어 효과를 보이고 있습니다.
* : Scaled El Centro
** : Kanai-Tajimi Artificial Earthquake
*** : Naeim-Kelly Method ( Teff = 1.5 sec )
**** : Naeim-Kelly Method ( Teff = 2.0 sec )

17.  Evaluation criteria under Gebze earthquake
J1 : Max. base shear
J2 : Max. shear at deck level
J3 : Max. base mom.
J4 : Max. mom. at deck level
J5 : Max. cable deviation
J6 : Max. deck displacement
J7 : Norm base shear
J8 : Norm shear at deck level
J9 : Norm base mom.
J10 : Norm base mom. at deck
level
J11 : Norm cable deviation
다음은 Gebze지진의 경우입니다.
Gebze지진은 앞의 두 지진에 비해 좀더 고주파수 성분이 탁월한 지진입니다. Gebze지진의 경우는 설계된 납고무 받침의 면진성능이 우수하며, El Centro지진의 경우와 비슷한 경향을 보이고 있습니다. 주목할 만한 사항은 N-K II의 경우 변위의 증가가 확실히 크다는 것입니다.
* : Scaled El Centro
** : Kanai-Tajimi Artificial Earthquake
*** : Naeim-Kelly Method ( Teff = 1.5 sec )
**** : Naeim-Kelly Method ( Teff = 2.0 sec )

18.  The performance of designed LRB is good for several
Table 2. Maximum evaluation criteria for three historical earthquake
Evaluation Criteria
LRB I
LRB II
N-K I
N-K II
: Max base shear
0.7410
0.7389
0.6118
0.6100
: Max shear at deck level
1.0938
1.1134
1.1027
1.4220
: Max base moment
0.7317
0.7183
0.5852
0.7028
: Max moment at deck level
0.6145
0.6718
0.6484
1.0271
: Max cable deviation
0.1526
0.1550
0.1693
0.1973
: max deck displacement
1.3811
1.3042
1.5733
3.3021
: Norm base shear
0.5547
0.5500
0.5139
0.4841
: Norm shear at deck level
0.8423
0.8610
0.9673
1.4240
: Norm base moment
0.5732
0.5637
0.5279
0.5070
: Norm moment at deck level
0.5262
0.5409
0.6389
1.2043
: Norm cable deviation
0.0167
0.0163
0.0141
0.0209
다음 표는 앞의 세가지 지진하중의 경우의 평가 기준값중 최대값을 나타낸것입니다.
대체적으로 설계된 납고무 받침의 면진 성능을 만족할 만합니다.
표를 보시면, 유연한 LRB를 사용한 N-K I과 N-K II가 Base shear 나 base moment 의 성능이 더 좋으나, deck level에서의 shear나 moment 의 성능은 좋지 못하며, 변위의 증가가 큽니다. 특히 N-K II의 경우는 상당히 큰 변위가 발생합니다.
본 내용으로 보아 사장교에 적합한 납고무 받침은 일반 건축구조물 및 단경간 교량에 적용되는 납고무 받침보다 큰 강성이 필요하며 이 납고무 받침의 면진 성능은 만족할 만 하였습니다.
 The performance of designed LRB is good for several
historical earthquakes.

19. Fig. 8 Power Spectral Density of input earthquakes
 Design Properties of LRB for Earthquake Frequency
 The behavior of structure is affected by not only PGA but also
the dominant frequency of earthquake.
 The PGA of earthquakes : 0.36g’s
구조물의 동적 거동은 지진하중의 최대지반 가속도 뿐 아니라, 지진하중 주파수 특성의 영향을 받게 됩니다.
그리고, 앞의 세가지 지진의 경우에서 지진 하중의 주파수성분에 따라 면진 성능이 다르게 나왔습니다.
이에 설계 지진의 주파수 성분에 따른 납고무 받침의 설계 물성치는 어떻게 변할지 수치해석을 수행하였습니다.
PGA의 영향을 없애기 위해 지진 하중의 PGA는 0,36g로 맞추었습니다. 각 지진의 탁월 주파수는 0.5, 입니다.
Fig. 8 Power Spectral Density of input earthquakes

20. Table 3. Properties of LRB for earthquake frequency
Scaled Mexico City
0.5 Hz
0.9W (tf/m)
0.15W (tf) 10
Scaled El Centro
1.5 Hz
1.4W (tf/m)
0.13W (tf) 11
Scaled Gebze
2.0 Hz
1.5W (tf/m)
0.16W (tf) 9
and of LRB
: affected by dominant frequency of earthquake.
: Low frequency  flexible LRB.
and of LRB
: not related to dominant frequency of earthquake.
표 3은 각 지진에 대한 설계 물성치 입니다.
위의 결과를 보면 항복 전후의 납고무 받침의 강성은 지진 하중의 탁월 주파수에 영향을 받고 있음을 확일 할 수 있고, 저주파수 성분이 탁월한 지진일수록 유연한 납고무 받침이 필요함을 알 수 있습니다.
그러나 다른 두가지 설계 요소에는 특별한 관계가 없음을 확인하였습니다.

21. Conclusions  The guidelines and procedure of designing LRB for
seismically excited cable-stayed bridge are investigated.
 The cable-stayed bridge is needed stiffer rubber and
bigger lead core size than general structures.
 The plastic behavior of lead core of LRB is important
to reduce the seismic response of cable-stayed bridge.
결론입니다.
지진 하중을 받는 사장교를 위한 납고무 받침의 설계 방법 및 설계 기준에 대한 연구를 수행하였습니다.
사장교의 경우는 유연하기 때문에 일반 구조물에 적용하는 납 고무 받침보다 큰 강성의 납고무 받침이 필요하고, 또한 큰 사이즈의 납고무 받침이 필요함을 확인하였습니다. 즉, 사장교의 면진 성능 향상을 위해서는 납고무 받침의 유연성보다는 납의 소성거동에 의한 지진 에너지 소산이 중요함을 확인하였습니다.

22.  The performance of designed LRB is good for several
historical earthquakes.
 As the dominant frequency of earthquake is low, the
flexible LRB is needed.
설계된 납고무 받침의 세가지 역사지진에 대한 면진 성능은 만족할만한 수준이였습니다.
마지막으로, 지진 하중의 탁월 주파수가 작을 수록 유연한 납 고무 받침이 필요함을 알 수 있고, 납고무 받침의 설계에 있어서 지진의 PGA뿐 아니라 주파수성분에 대한 고려가 필요함을 확인하였습니다.

23. Thank you for your attention!!
Acknowledgments
This research is supported by the National Research Lab.
Grant (No.: 2000-N-NL-01-C-251) in Korea.
Thank you for your attention!!

25.  Previous Application of LRB for cable-stayed bridge
 Ali and Abdel-Ghaffar
- Efficiency of LRB for cable-stayed bridge
 Wesolowsky and Wilson
- Design the LRB for cable-stayed bridge using N-K method.
- Effective period of LRB

26.  Design Procedure of LRB for General Structures
 The natural period of general building and continuous
bridge is 0.3 sec ~ 0.6 sec.
 The main design aim for these structures is shifting the
natural period of these structures.
 The stiffness of LRB is designed that the natural period of
structure or effective period of isolator is 1.4 sec ~ 2.0 sec.
 The characteristic strength of LRB is recommended to use
five percent of weight carried by LRB to obtain additional
damping effect. (Ghobarah, A. and Ali, H. M., 1988)

27.  Design Procedure (N-K Method)
1. Maximum allowable displacement( ) and shear-force( )
of isolator is established.
2. Effective stiffness and period of isolator is calculated.
where, M is the structural mass assigned to the isolator
3. The effective damping ( ).
4. Energy dissipation of isolator per one cycle.

28. 5. Shear strength ( )
- In the first step, is neglecting.
6. Post-yield stiffness ( )
7. Yield displacement ( )
8. Repeat 6~8 until converges.

29.  LRB Model (Bouc-Wen Model)
where
: Post to pre-yielding stiffness ratio of LRB
: Linear stiffness of LRB
: Yielding displacement of lead
: Relative displacement & velocity
: Dimensionless parameter to represent shape of
hysteretic curve
 = 1, = 1, = 0.5, = 0.5

30. Table 1 Evaluation criteria (Control/Uncontrolled)
 Five important responses of cable-stayed bridge are considered.
Table 1 Evaluation criteria (Control/Uncontrolled)
Scaled El Centro
Kanai - Tajimi J1
Max. base shear at tower
RMS J1
RMS base shear at tower J2
Max. base moment at tower
RMS J2
RMS base moment at tower J3
Max. shear at deck level
RMS J3
RMS shear at deck level J4
Max. moment at deck level
RMS J4
RMS moment at deck level J6
Max. deck displacement
RMS J6
RMS deck displacement

31. Table 3 Performance of designed LRB for design earthquake
LRB I*
LRB II**
J1 or RMS J1
0.3322
0.5293
J2 or RMS J2
0.9368
0.7998
J3 or RMS J3
0.2996
0.4349
J4 or RMS J4
0.3801
0.6385
J6 or RMS J6
0.9821
1.2539
* : Scaled El Centro earthquake ** : Kanai – Tajimi artificial earthquake

32. Evaluation Criteria LRB I* LRB II** N-K***
Table 4. Performance of Designed LRB (El Centro)
Evaluation Criteria
LRB I*
LRB II**
N-K***
: Max base shear
0.3210
0.3229
0.3103
: Max shear at deck level
0.8764
0.8716
0.9505
: Max base moment
0.3010
0.3057
0.2936
: Max moment at deck level
0.3593
0.3532
0.4796
: Max cable deviation
0.1526
0.1550
0.1693
: max deck displacement
0.8743
0.9350
1.1192
: Norm base shear
0.2557
0.2482
0.2429
: Norm shear at deck level
0.7439
0.7428
0.8378
: Norm base moment
0.2728
0.2630
0.2574
: Norm moment at deck level
0.4038
0.4069
0.4732
: Norm cable deviation
0.0167
0.0163
0.0141
* : Scaled El Centro ** : Kanai – Tajimi Artificial Earthquake
*** : Naeim and Kelly

33. Evaluation Criteria LRB I* LRB II** N-K***
Table 5. Performance of Designed LRB (Mexico City)
Evaluation Criteria
LRB I*
LRB II**
N-K***
: Max base shear
0.7410
0.7389
0.6118
: Max shear at deck level
1.0938
1.1134
1.1027
: Max base moment
0.7317
0.7183
0.5852
: Max moment at deck level
0.3961
0.3991
0.3659
: Max cable deviation
0.0763
0.0783
0.0593
: max deck displacement
1.3811
1.3042
1.5733
: Norm base shear
0.5547
0.5500
0.5139
: Norm shear at deck level
0.8197
0.8610
0.7770
: Norm base moment
0.5732
0.5637
0.5279
: Norm moment at deck level
0.5088
0.5145
0.4875
: Norm cable deviation
0.0101
0.0098
0.0073
* : Scaled El Centro ** : Kanai – Tajimi Artificial Earthquake
*** : Naeim and Kelly

34. Evaluation Criteria LRB I* LRB II** N-K***
Table 6. Performance of Designed LRB (Gebze)
Evaluation Criteria
LRB I*
LRB II**
N-K***
: Max base shear
0.3453
0.3565
0.4038
: Max shear at deck level
1.0251
1.1190
1.0543
: Max base moment
0.3586
0.3795
0.4174
: Max moment at deck level
0.6145
0.6718
0.6484
: Max cable deviation
0.0813
0.0913
0.1022
: max deck displacement
1.0458
1.1626
1.4685
: Norm base shear
0.3467
0.3462
0.3360
: Norm shear at deck level
0.8423
0.8583
0.9673
: Norm base moment
0.3852
0.3863
0.3788
: Norm moment at deck level
0.5262
0.5409
0.6389
: Norm cable deviation
0.0093
0.0078
* : Scaled El Centro ** : Kanai – Tajimi Artificial Earthquake
*** : Naeim and Kelly