1. תוכן השיעור מה זו בדיקת השערות עקרונות המבחן הסטטיסטי השערה ואלטרנטיבה טעות מסוג ראשון ושני בחינת השערות על ממוצע יחיד קבלת השערה ודחית השערה התפלגות תחת השערת האפס רמת מובהקות אזור קבלה ואזור דחיה

2. תוכן השיעור קבלת השערה ודחית השערה התפלגות תחת השערת האפס רמת מובהקות אזור קבלה ואזור דחיה

3. מהות בדיקת ההשערות בדיקת ההשערות מתייחסת תמיד לשני מצבים : – השערת האפס או 0 H – האלטרנטיבה או 1 H נעשה מחקר על השפעת החינוך התיכוני על צריכת סמים. השערת האפס תהיה החינוך אינו משפיע בודקים את הקשר בין עישון למחלות לב השערת האפס תהיה אין קשר בין עישון למחלות לב

4. ניסוח ההשערות כמעט ללא יוצא מן הכלל : האלטרנטיבה – 1 H – תהיה הטענה שאנו מנסים לאשש במחקרנו. השערת האפס ( או סתם " ההשערה ") תהיה מצב סתמי שמניח שלטענה שבמחקרנו אין בסיס. מכאן – ההשערה והאלטרנטיבה אינן סימטריות. אנו נשאף שלא לקבל את ההשערה או לדחות את ההשערה. דחיית ההשערה היא מטרתנו. אם השגנו זאת – הללויה !

5. דוגמאות נסח ( י ) את השערת האפס והאלטרנטיבה במקרים הבאים : רוב תלמידי מבוא לסטטיסטיקה נכשלים במועד א ' האם ציוני הבגרות בסיפרות של אלו שעושים 5 נקודות במתמטיקה שווים לאלו שעושים 3 נקודות ? הקשר בין כמות המזון שאוכלת פרה ותנובת החלב שלה האם הצפיה בטלנובלות שווה בין המינים ? בין הגילים ? הקשר בין שכר השדרן והרייטינג האם קריאת סיפרות משפרת את הלשון המדוברת ? האם פרסום בטלביזיה מגדיל את צריכת המוצר ? האם הקשר המשפחתי של יוצאי עיראק ומרוקו שווה ?

6. טעויות בבדיקת השערות הסתברות לטעות מסוג ראשון ( מסומנת באות היוונית α) מודדת את הסיכוי לדחות את השערת האפס על אף שהשערה זו נכונה. הסתברות לטעות מסוג שני ( מסומנת באות היוונית β) מודדת את הסיכוי לקבל את השערת האפס כאשר השערה זו לא נכונה.

7. השערה חד כיוונית ודו כיוונית נסח ( י ) את כיוון האלטרנטיבה במקרים הבאים : האם ציוני הבגרות בסיפרות של אלו שעושים 5 נקודות במתמטיקה שווים לאלו שעושים 3 נקודות ? הקשר בין כמות המזון שאוכלת פרה ותנובת החלב שלה האם הצפיה בטלנובלות שווה בין המינים ? בין הגילים ? הקשר בין שכר השדרן והרייטינג האם קריאת סיפרות משפרת את הלשון המדוברת ? האם פרסום בטלביזיה מגדיל את צריכת המוצר ? האם הקשר המשפחתי של יוצאי עיראק ומרוקו שווה ?

8. כללים בבדיקת ההשערה נצא מנקודת המבט שהשערת האפס נכונה ונשאל את עצמנו : – האם זה סביר שתנובת החלב של פרות שניתן להן אוכל עשיר שווה לזה של פרות אחרות על אף שממוצע תנובת החלב שלהן גדול יותר ? – האם זה סביר שהקשר המשפחתי של יוצאי עיראק ומרוקו שווה על אף שבממוצע יוצאי עיראק מבקרים אצל הוריהם 3.2 פעמים בחודש מול 2.7 פעמים של יוצאי מרוקו ?

9. צורת המבחן לפי השערת האפס μ פה! אם הממוצע יהיה פה, לא סביר שהשערת האפס נכונה !

10. דוגמה רוב תלמידי מבוא נכשלים במועד א ' H0: P=0.5 H1:P>0.5 היו 7500 בחינות שמתוכן נדגמו 30 ובהן 16 נכשלים. האומד ל -P הוא 16/30=0.53. השונות ( בהנחה שהשערת האפס נכונה ): nP(1-P)=30*0.5*0.5=7.5. סטית התקן של הממוצע : P(1-P)/n] 0.5 =0.09]. ערך המשתנה המקורב לנורמלי הוא 0.53-0.5)/0.09=0.33) עבור α=0.05, צריך היה ערך זה להיות גדול מ- 1.65. ההשערה לא נדחית. אילו היו 20 נכשלים, היה האומד ל-P 0.67, Z=1.89 וההשערת האפס היתה נדחית.

11. השערה על תוחלת יחידה כשהשונות ידועה – מבחן חד כיווני קיימת טענה שהשכר בעיר גדולה גבוה מהשכר הארצי. ידוע שתוחלת השכר במדינה היא 5,000 ₪ ברוטו וששונות השכר היא מליון. במדגם בן ארבע מאות איש בת " א נמצא שהשכר הממוצע שלהם הוא 5,250 ₪. האם תוחלת השכר בת " א גבוהה מתוחלת השכר הארצית ? א. נסח ( י ) השערה ואלטרנטיבה ב. בדוק ( י ) את ההשערה ברמת מובהקות 90%, 95%, 99%

12. השערה על תוחלת יחידה כשהשונות ידועה – מבחן דו כיווני מפעל העובד עבור תעשיית שרוכים, אורז אותם ליצוא. בכל ארגז צריכים להיות 500 שרוכים. ידוע שסטית התקן של מספר השרוכים בארגז היא 5. נספרו 6 ארגזים ונמצאו מספרי השרוכים הבאים : 504, 502, 491, 490, 498, 490. ברמת מובהקות של 90 %, האם המפעל עומד בדרישות ?

13. השערה על תוחלת יחידה כשהשונות אינה ידועה – חד כיווני 5 ארגזי תחמושת מכילים 1004, 1003 ו - 999 כדורים. האם יש יותר מ - 1000 כדור בארגז ? האם יש יותר מ - 1002 כדור בארגז ?

14. השערה על תוחלת יחידה כשהשונות אינה ידועה – דו כיווני מטבעות נספרות על ידי שקילתם. משקל מטבע בן אגורה צריך להיות 10 גרם. סטייה במשקל עלולה לגרום לשגיאת המכונה. בשקילה מדויקת של 5 מטבעות נמצאו המשקלים הבאים ( בגרמים ): 10.1, 10.2, 9.7, 9.8, 10.0. ידוע כי המשקל מתפלג נורמלית. א. נסח ( י ) השערה ואלטרנטיבה ב. בדוק ( י ) את ההשערה ברמת מובהקות 90%, 95%, 99%

15. השערה על תוחלת יחידה כשהשונות אינה ידועה – דו כיווני משך האור הירוק ברמזור נקבע על ידי תוחלת מספר המכוניות המגיעות מכיוון מסוים במשך שעה. משך הירוק צריך להיות תוחלת זו מחולקת ב - 200. בזרוע מסוימת נקבע משך הירוק להיות 15 שניות. במדגם של ארבע שעות נמצאו התנועות הבאות : 2800, 3000, 2400, 2400. א. נסח את ההשערה והאלטרנטיבה ב. האם תוכל לומר, ברמת מובהקות של 95 %, שחישוב הזמן הירוק שגוי ?