1. ВОПРОС 5-1 Как звали этого человека? ВОПРОС 5-2 Откуда он прибыл? ВОПРОС 5-3 а)В царствование какой императрицы этот учёный впервые прибыл в Петербург? б)Какая императрица вступила на российский трон в тот год, когда он покинул Петербург? в)В царствование какой императрицы он вернулся в Петербург? Вернуться к оглавлению Прибытие этого учёного в 1727 году в Петербург определило будущее российской математики.

2. ВОПРОС 5-4 На рисунке изображена воображаемая река, через которую переброшено произвольное число мостов. Рассмотрим всевозможные маршруты, проходящие ровно по одному разу по каждому из мостов (такие маршруты называются эйлеровыми). В каком городе и на какой реке эти мосты находились? Вернуться к оглавлению Хорошо известна задача Эйлера о мостах.

3. ВОПРОС 5-5 а) Каким образом, используя буквы на рисунке, можно однозначно закодировать эйлеров маршрут? (Именно так решал эти задачи Эйлер). б) В чём различие между кодами, составленными для разного числа мостов? в)Решите аналогичную задачу для следующей конфигурации рукавов реки и мостов (число мостов на каждом из трёх рукавов реки произвольно). г)При каком числе мостов на каждом из рукавов реки возможен эйлеров маршрут? Обратите внимание на начало и конец маршрута. Вернуться к оглавлению

4. ВОПРОС 5-6 Найдите сумму бесконечного ряда (Эту задачу поставил и решил в 1350 г. английский учёный Ричард Суайнсхед). Нахождению сумм бесконечных рядов уделялось много внимания в математике, начиная с древней Греции. Греки знали только убывающую геометрическую прогрессию. Нахождение сумм других бесконечных рядов появляется лишь в схоластической литературе. Суммы бесконечных рядов Вернуться к оглавлению

5. ВОПРОС 5-7 Вам известно, каким образом вычисляются суммы арифметической и геометрической прогрессий. Попробуйте объяснить, почему при помощи аналогичных методов невозможно найти сумму бесконечного гармонического ряда. В XVIII веке с развитием математического анализа ряды стали одним из мощнейших средств этой науки. Вернуться к оглавлению

6. ВОПРОС 5-8 Попробуйте, используя разложение в ряд и формулу разложения многочлена n-й степени с n корнями x 1, x 2, … x n на множители доказать, что. Леонард Эйлер виртуозно работал с рядами и бесконечными произведениями. Он рассматривал бесконечные ряды как многочлены бесконечной степени. Вернуться к оглавлению

7. ВОПРОС 5-9 Проверьте численно, используя компьютерную технику, приближённые равенства: С помощью численных экспериментов (их результаты тем точнее, чем больше n) угадайте продолжения этих равенств; при этом будет продолжен ряд рациональных чисел. Вернуться к оглавлению

8. ВОПРОС 5-10 а) Кто этот учёный? б) Что помешало ему стать математиком? в) Что наполняло его душу благоговением? ВОПРОС 5-11 Текст с ошибками Текст с ошибками (найдите ошибке в следующем тексте) Вернуться к оглавлению Обстоятельства не позволили этому учёному стать великим математиком. (←гиперссылка)