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Ch 12 點估計與抽樣分配
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本章大綱 抽樣的概念 抽樣的專有名詞 抽樣的原則 影響樣本推論的因素 選擇樣本的目標 抽樣的類型 樣本大小的計算 隨機 / 機率抽樣設計
非隨機 / 非機率抽樣設計 混合抽樣設計 樣本大小的計算
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抽樣的概念 優點:節省時間、財力、及人力資源。 缺點:只能估計或預測,有誤差的存在。
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抽樣的專有名詞 母群體(Population)或研究母群體(Study population) 樣本 (Sample)
樣本大小 (Sample size) 抽樣設計或策略 (Sampling design or strategy) 抽樣單位 (Sampling unit) 抽樣架構 (Sampling frame) 樣本的統計量 (Sample statistics) 母數 (Population parameters)
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抽樣的原則:原則一 在樣本的統計量與母群體的真實母數間通常都有差異存在,而其主要的原因是由於樣本中所選擇的個體不同所造成。
例:A=18,B=20,C=23,D=25。(樣本大小=2) 樣本 樣本平均數(1) (樣本統計量) 母群體平均數(2) (母數) (1)與(2)間的差 AB 19.0 21.5 -2.5 AC 20.5 -1.5 AD 0.0 BC BD 22.5 +1.0 CD 24.0 +2.5
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抽樣的原則:原則二 樣本的大小越大,則所估計的母群體母數便越正確。 例:A=18,B=20,C=23,D=25。(樣本大小=3)
樣本平均數(1) (樣本統計量) 母群體平均數(2) (母數) (1)與(2)間的差 ABC 20.67 21.5 -0.83 ABD 21.00 -0.5 ACD 22.00 +0.5 BCD 22.67 +1.17 樣本大小=2,樣本統計量與母數間的差在-2.5到+2.5。 樣本大小=3,樣本統計量與母數間的差在-0.83到+1.17。
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抽樣的原則:原則三 所欲研究的母群體變項其差異越大,則樣本統計量與母群體平均數間的差異越大。
例:A=18,B=26,C=32,D=40。(樣本大小=3) 樣本 樣本平均數(1) (樣本統計量) 母群體平均數(2) (母數) (1)與(2)間的差 ABC 25.33 29.0 -3.67 ABD 28.0 -1.0 ACD 30.0 +1.0 BCD 32.67 +3.67 A=18,B=20,C=23,D=25,(1)與(2)間的差在-0.83到+1.17。 A=18,B=26,C=32,D=40,(1)與(2)間的差在-3.67到+3.67。
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影響樣本推論的因素 樣本大小﹔ 抽樣母群體變異的範圍。
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選擇樣本的目標 選擇樣本的目標: 樣本選擇時可能發生偏誤的情形: 一定的樣本大小,增加估計的精確性﹔ 樣本選擇時能避免偏誤。
以非隨機的方法抽樣﹔ 抽樣架構未正確且完整的涵蓋所有抽樣母體﹔ 抽樣母群體的某一部分無法掌握。
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歷史故事 母體 母體 好的抽樣過程 樣本 樣本從整個母體 隨機選出 偏差 樣本 民主黨 共和黨 有電話且(或)有汽車且
(或)為該雜誌讀者的人 民主黨 共和黨 母體
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抽樣分配 固定母體並且固定樣本數的條件下,統計量的抽樣分配 (sampling distribution) 是該統計量所有可能值的機率分配。
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中央極限定理 從一個平均μ與標準差σ的母體抽樣。如果樣本數持續增加,樣本平均的抽樣分配會接近一個有著平均等於μ跟標準差 等於的常態分配。
從一個平均μ與標準差σ的母體抽樣。如果樣本數持續增加,樣本平均的抽樣分配會接近一個有著平均等於μ跟標準差 等於的常態分配。 對夠大的樣本數n
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常態分配母體不同樣本數之樣本平均的抽樣分配
. 4 抽樣分配: n =16 . 3 抽樣分配: n = 4 ) X . 2 ( f 抽樣分配: n = 2 . 1 常態母體 . μ
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當樣本數遞增下的抽樣分配 n = 5 Large n n = 20 0.25 0.20 0.15 P(x) 0.10 0.05 0.4
0.00 0.3 X P(x) 0.2 0.1 n = 20 0.0 0.20 - X P(x) 0.10 0.00 X
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中央極限定理 中央極限定理說明樣本平均 的抽樣分配會接近常態分配,無論樣本來自的母體是何種分配。
中央極限定理說明樣本平均 的抽樣分配會接近常態分配,無論樣本來自的母體是何種分配。 此定理讓我們有能力產生樣本平均可能存在區域的機率陳述,同時計算 與它所估計的母體平均離多遠的機率。
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中央極限定理的效果:各種不同母體與各種不同樣本數之 的分配
中央極限定理的效果:各種不同母體與各種不同樣本數之 的分配 常態 均勻 右偏 不規則 母體 n = 2 n = 30 X X X X
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中央極限定理的三個面向 如果樣本數夠大, 的抽樣分配是常態的。 的期望值等於μ。 的標準差等於 。
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抽樣的類型 抽樣的型態 隨機/機率抽樣 簡單隨機抽樣 分層隨機抽樣 分層比例抽樣 分層非比例抽樣 混合抽樣 非隨機/機率抽樣 叢集抽樣
單一階段 雙階段 多階段 定額抽樣 偶遇抽樣 立意抽樣 滾雪球抽樣 系統抽樣
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隨機 / 機率抽樣設計 隨機/機率樣本須符合下列兩要件: 隨機/機率樣本主要的優點: 相等:被抽取的機率相同﹔ 獨立:不受其他因素影響。
可代表抽樣的母群體﹔ 可作為機率理論統計的資料。
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抽選隨機樣本的方法 抽選隨機樣本的方法 籤筒﹔ 電腦程式抽樣﹔ 亂數表抽樣。 抽選隨機樣本的不同系統 不置回抽樣﹔ 置回抽樣。
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亂數表抽樣程序 步驟一 確認母群體中所有抽樣單位的數量。 步驟二 將每一個抽樣單位予以編號,從1號開始。 步驟三
隨機選一個行與列的交會點為起始點。 步驟四 從亂數表中隨機選相同位數的數字。 步驟五 決定樣本大小。 步驟六 從亂數表中抽選所需數量的抽樣單位。
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隨機 / 機率抽樣設計的種類 簡單隨機抽樣(Simple random sampling)
分層隨機抽樣(Stratified random sampling) 叢集抽樣(Cluster sampling)
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簡單隨機抽樣的步驟 確認母群體中的每一個抽樣單位,並予以編號。 步驟一 步驟二 決定樣本大小(n)。 步驟三
以籤筒、亂數表、或電腦程式來抽選樣本。
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分層隨機抽樣的步驟 步驟一 確認母群體中的每一個抽樣單位。 步驟二 決定母群體的分層數(K)。 步驟三 每個個體分到適當的分層中。 步驟四
將每個分層內的個體予以編號。 步驟五 決定樣本大小。 步驟六 決定使用比例或非比例分層抽樣。
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分層隨機抽樣的步驟(續) 分層非比例抽樣 分層比例抽樣 步驟七 決定每一層要抽出的個數。 步驟八 以簡單隨機抽樣抽出每一層所需的個數。
決定每一層佔母體的比率(p)。 決定每一層需抽出的個數(樣本大小) × (p)。 步驟九
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叢集抽樣 將抽樣母體分成若干團體,稱為“叢集”。 對每個叢集使用簡單隨機抽樣,抽出所需個數。 範例:
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非隨機 / 非機率抽樣設計 定額抽樣(quota sampling)﹔ 偶遇抽樣(accidental sampling)﹔
立意抽樣(judgemental or purpose sampling)﹔ 滾雪球抽樣(snowball sampling)。
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定額抽樣 主要考量: 優點: 缺點: 很容易接近母群體的便利性﹔ 研究者受母群體一些顯而易見的特質所引導。 花費最少的抽樣方法﹔
不需要母群體的相關資訊﹔ 保證所抽選的人確為研究所需的人。 缺點: 樣本非隨機樣本﹔ 抽選個體具有某特質,無法代表母體。
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偶遇抽樣 主要考量: 很容易接近母群體的便利性。 優、缺點與定額抽樣相似。但是較無法獲得所想要的資訊。 應用面: 市場調查﹔ 新聞報導。
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立意抽樣 研究者僅選擇具有所需資訊的人來訪問。 應用面: 建構歷史真相﹔ 描述現象﹔ 發展鮮為人知的事實。
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滾雪球抽樣 使用網絡來選擇樣本的過程。 應用面: 缺點: 溝通型態﹔ 決策﹔ 團體中知識的傳播。 整體樣本的選擇依賴第一次所接觸的人。
母群體很大不適用。
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混合抽樣設計(系統抽樣設計) 第一個體以簡單隨機抽樣產生,其餘個體以等距方式抽出。 範例: 抽選出樣本 Interval (k)
抽樣架構 1 14 26 39 2 15 27 40 3 16 28 41 4 17 29 42 5 18 30 43 6 19 31 44 7 20 32 45 8 21 33 46 9 22 34 47 10 23 35 48 11 24 36 49 12 25 37 50 13 38 3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 Interval (k) Interval (k) Interval (k)
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系統抽樣的步驟 步驟一 準備所有抽樣單位(N)的名冊。 步驟二 決定樣本大小(n)。 步驟三 決定等距的寬度= = (K)。 步驟四
以簡單隨機抽樣抽選第一個個體。 步驟五 相隔等距依序抽出其餘個體。
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決定樣本大小的考慮因素 信心水準的範圍? 估計母群體參數的正確程度? 估計研究變項的變異程度? 研究預算?
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決定信心範圍的公式 公式: =母群體平均數的估計值 =樣本平均數 =95%的信心水準 =標準誤 =標準差 =樣本大小
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範例 假設決定容忍0.5的誤差,表示: 換句話說,希望 或 信心水準 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 t值
換句話說,希望 或 信心水準 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 t值 1.282 1.645 1.96 2.326 2.576 3.291
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σ值的獲得方式 猜測﹔ 諮詢專家﹔ 由先前相似的研究中獲得﹔ 先以試測(pilot study)來計算。
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