1. 第07章 計量值管制圖

2. 7.1 引言 休哈特博士以樣本統計量之三個標準誤作為準則，來設定界限幅寬，以建立管制圖。
7.1 引言
休哈特博士以樣本統計量之三個標準誤作為準則，來設定界限幅寬，以建立管制圖。
錯誤的續用規則：「使用上個月的樣組數據，計算出當月管制圖的管制界限。」
上月的隨機抽樣「手氣不佳」，當月出現管制「績效超好」的假象 。
上月的隨機抽樣「手氣甚佳」，當月出現管制「績效超差」的假象 。

3. 績效超好

4. 績效超差

5. 7.2 平均數管制圖

6. 7.2.1 群體已知

7. 7.2.2 群體未知且小樣本

8. 7.2.3 群體未知且大樣本

9. 7.3 中位數管制圖

10. 7.3.1 群體已知

11. 7.3.2 群體未知且小樣本

12. 7.3.3 群體未知且大樣本

13. 7.4 全距數管制圖 令Ｘ代表製程的品質特性，而Ｘ之數值是呈現常態分配Ｎ(μ,s2)之隨機變數。 全距數：R = Xmax － Xmin。
7.4 全距數管制圖
令Ｘ代表製程的品質特性，而Ｘ之數值是呈現常態分配Ｎ(μ,s2)之隨機變數。
全距數：R = Xmax － Xmin。
全距數管制圖用以管制全距數之變化，製程分配的變異程度。

14. 7.4.1 群體已知且小樣本 令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，已知常態參數μ和σ。 樣本全距數之平均數mR = d2σ。
樣本全距數之標準誤sR = d3σ。

15. 7.4.2 群體未知且小樣本
令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，未知常態參數μ和σ。
樣本全距數之平均數 。
樣本全距平均之標準誤 = 。

16. 7.5 標準差管制圖 令Ｘ代表製程的品質特性，而Ｘ之數值是呈現常態分配Ｎ(μ,s2)之隨機變數。 標準差：s。
7.5 標準差管制圖
令Ｘ代表製程的品質特性，而Ｘ之數值是呈現常態分配Ｎ(μ,s2)之隨機變數。
標準差：s。
標準差管制圖用以管制標準差之變化，製程分配的變異程度。

17. 7.5.1 群體已知 令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，已知常態參數μ和σ。 樣本標準差之平均數ms = c4σ。
樣本標準差之標準誤ss = c5σ。

18. 7.5.2 群體未知且大樣本
令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，未知常態參數μ和σ。
樣本標準差之平均數 。
標準差平均之標準誤 = 。

19. 7.6 管制圖界限彙要及範例
7.2~7.4節管制圖用公式
7.2~7.4節管制圖用常數

20. 計算界限公式
彙整7.2~7.4節管制圖用公式

21. 管制界限常數
彙整7.2~7.4節管制圖用常數

22. 範例7.1 (0)查常數：A1=1.3416, D1=0, D2=4.9183, d2=2.326。 (1) 管制界限 (2) 管制界限
【附表一 管制圖用常數 】
(1) 管制界限
(2) 管制界限

23. 範例7.1 (2)
(3)製程抽樣：
自常態缽中隨機抽取20個樣組，每組樣本大小均為5，計算各組之組平均和組全距。

24. 範例7.2

25. 範例7.2 (2) (0)查常數：m3=1.154, c4=0.965, B5=0.1361, B6=1.8639。 (1) 管制界限
【附表一 管制圖用常數 】
(1) 管制界限
(2) 管制界限

26. 範例7.2 (3)
(3)製程抽樣：
將25組平均數和標準差各自繪入-管制圖和標準差σ-管制圖，兩圖上都未顯示出統計失控的任何徵兆 。

27. 7.7 管制圖的偵察能力 假設有某零件製程其能力達CP = 1.0，而且是不偏的。
7.7 管制圖的偵察能力
假設有某零件製程其能力達CP = 1.0，而且是不偏的。
如果該製程往規格上界USL漂移了3s，雖然良率只剩50%，製造出的產品卻仍然有一半的機率可以通測。
每次抽樣一只時半數零件仍然有機會落入規格內，以致我們有50%機會讓零件製程錯誤地持續生產。

28. 偵察能力 採用 管制圖，情形會有所改觀。 假設每組樣本的抽樣數是4，則管制上界UCL與管制中心之距離就只有1.5s。
採用 管制圖，情形會有所改觀。
假設每組樣本的抽樣數是4，則管制上界UCL與管制中心之距離就只有1.5s。
如果該製程往規格上界USL漂移了1.5s，樣組平均數只有0.135%機會落至管制上界UCL之外，此際6.7%零件落至規格上界USL之外。

29. 壹型誤差
雖然製程未有改變，但是樣本點卻仍然有機會落出- 管制圖的管制上界或管制下界之外。單一的這種界外機率是稱壹型誤差（α-風險） 。

30. 範例7.3
(0)造亂數：製造30組四樣本的標準常態隨機亂數。
(1)Z管制圖界限
CL = 0、LCL = -1.5、UCL = +1.5

31. 範例7.3 (2)
平均數數據
(2)失控辨識

32. 範例7.3 (3)
(3)做成 管制圖

33. 範例7.3 (4) 全距數數據 (4)R管制圖界限 D1=0, d2=2.326, D2=0
LCL = 0、CL = 2.059、UCL = 4.698

34. 範例7.3 (5)
(5)做成R管制圖

35. 範例7.3 (6)
(6) R管制圖OC曲線
使用Excel函數NORMDIST(1.5,-1.9,2/2,1) - NORMDIST(-1.5,-1.9,2/2,1)，計算出製程中心漂移至 -1.9 時的 b 數值是 。給予不同的漂移值，求算貳型誤差的機率，做成Ｒ-管制圖之貳型風險的 OC-曲線 (β-風險)。

36. 7.7.1 平均數管制圖 假設因有變化致使原來製程中心已非μ0，業已偏移kσ0，達到μ1 = μ0+kσ的新品質水準。
樣本點卻仍然有機會落入-管制圖的管制上界及管制下界之間，單一樣本平均的這種界內機率是稱貳型誤差(β-風險)。

37. 平均數管制圖之檢出力曲線
對偏移達到ks0製程，管制圖可以檢出之機率是1-β，所謂的檢出力(power of test) 。

38. 範例7.4
(0)
(1) ARL = 1/(1-b) = 1.08。於第一組樣本就測知過程品質發生變異之機率為1-β = 。平均需經過1.08次抽樣就能測知製程中心達2s的漂移變化。如果每隔兩小時抽檢一次，則平均製程需要 2.15小時可以偵查出該巨大的漂移變化。

39. 範例7.4 (2)
(2)求得各種樣本大小和製程中心各種kσ漂移程度的β和ARL值。顯然，製程中心漂移愈小則風險大，抽取樣本大則風險小。

40. 7.7.2 全距數管制圖
假設因有變化，致使製程的變異水準如今業已擴大至ts0的新水準。可是，樣本全距數Ｒ卻仍然有機會落入Ｒ-管制圖的管制上界及管制下界之間，這種界內機率是稱貳型誤差(β-風險)。
樣本全距數之平均的自由度和母體之全距平均編製於附表二，以備卡方檢定時應用。

41. 範例7.5
(0) d2 = 2.326，估計s0 = = 14.44/2.326 = 6.169。
(1)假設製程變異擴大至1.2s0 的新水準，則1-β = 0.032。
(2)給予不同的 t 值，求算貳型誤差的機率，則1-β = 0.032，做成Ｒ-管制圖的OC曲線 。

42. 附表一 管制圖用常數

43. 附表二d2*常數