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第七章 抽樣與抽樣分配 蒐集統計資料最常見的方式是抽查。這 牽涉到兩個問題: 抽出的樣本是否具有代表性?是否能反應出母體的特徵?

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1 第七章 抽樣與抽樣分配 蒐集統計資料最常見的方式是抽查。這 牽涉到兩個問題: 抽出的樣本是否具有代表性?是否能反應出母體的特徵?
第七章 抽樣與抽樣分配 蒐集統計資料最常見的方式是抽查。這 牽涉到兩個問題: 抽出的樣本是否具有代表性?是否能反應出母體的特徵? 如何利用樣本的特性,設計出一種分配,而以此分配來作為推論母體分配的基礎。

2 7-1 抽樣的基本概念 抽樣(sampling)係指由母體抽出樣本的程序或方法。 如何獲得有代表性的樣本呢? 第一要確立抽樣方法。
第二要控制抽樣所可能產生的誤差。

3 抽樣方法 隨機抽樣 立意抽樣

4 7-1.3 抽樣誤差與非抽樣誤差 在蒐集資料的過程中,可能產生兩種誤差:
7-1.3 抽樣誤差與非抽樣誤差 在蒐集資料的過程中,可能產生兩種誤差: 抽樣誤差:因為隨機抽樣所抽出的隨機樣本,是隨機出現的,因此樣本出現不同,對母體推論的結果就不同。 非抽樣誤差:作業上發生錯誤。

5 7-2 隨機抽樣的內容 基本抽樣法 算單隨機抽樣法,係指母體中的一個個體皆有相同的機會被抽中。
7-2 隨機抽樣的內容 基本抽樣法 算單隨機抽樣法,係指母體中的一個個體皆有相同的機會被抽中。 系統抽樣法,係指將母體之所有個體依序排列,每隔若干個個體抽取一個。

6 7.2.2 抽樣設計 抽樣設計係指在實際抽樣之前,先對樣本的出處(即母體),作適當的分類,然後再進行基本抽樣法。

7 7.2.2 抽樣設計 抽樣設計的種類: (1)分層抽樣法:以某種分類標準,將母體分為若干類,每一類稱為一層,然後在每一層中,按照比例,隨機抽取部分個體,組成樣本。 (2)集群抽樣法:將母體分為若干類,每一類稱為一個集群,然後再以隨機抽樣的方式,從多個集群中,抽出部分集群調查,抽出的集群中的各個個體全部都查。 集群抽樣法可集中調查,比分層抽樣法節省人力、物力、時間。在某些情況下,集群抽樣法反而比分層抽樣法較具優點。

8 7.2.2 抽樣設計 兩段抽樣法:先使用集群抽樣法,抽出部分集群後,再使用分層抽樣法對這些集群,按一定比例抽出樣本。
分層抽樣法適用於層與層間差異性大,而層內個體差異性小;而集群抽樣法適用於集群與集群差異性小;而集群內個體差異性大。

9 7-3 抽樣分配的基本觀念 在推論先計學上,是先由統計量作成抽樣分配,再藉由抽樣分配的表徵量數來推論母體的表徵量數。 7-3.2
抽樣分配係指由母體中抽出所有可能同次數的樣本,所作成之同一統計量的機率分配。因為統計量為一隨機變數。

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14 7-4 樣本平均數的抽樣分配 樣本平均數抽樣分配,係指以樣本平均數為統計量的機率分配。 母體分配:設不拘任何型態的母體分配。
7-4 樣本平均數的抽樣分配 樣本平均數抽樣分配,係指以樣本平均數為統計量的機率分配。 母體分配:設不拘任何型態的母體分配。 抽樣:隨機抽取 n 個獨立個體為一組樣本,令為X1,X2,…Xn。 樣本統計量:每組樣本求一個算術平均數。

15 7-4 樣本平均數的抽樣分配 抽樣分配: (1) 若採放回抽樣 (2)若採不放回抽樣

16 7-4.2 樣本平均數抽樣分配的共通性質 所謂共通性質,係指 分配的性質,是在任何型態(不限型態)母體分配下都成立的。
樣本平均數抽樣分配的共通性質 所謂共通性質,係指 分配的性質,是在任何型態(不限型態)母體分配下都成立的。 對抽樣分配而言,其標準差為標準誤。

17 由標準誤公式可知: 表示母體分配的分散度直接影響 分配的分散度會隨之減少。 成反比,表示當樣本次數增大時, 分配的分散度會隨之減少。 較大的樣本次數,提高推論的可靠性。

18 7-4.2 樣本平均數抽樣分配的共通性質 大數法則:不限母體分配型態為何,當樣本次數增大時,樣本平均數 與母體分配之平均數 μ 會逐漸接近。
樣本平均數抽樣分配的共通性質 大數法則:不限母體分配型態為何,當樣本次數增大時,樣本平均數 與母體分配之平均數 μ 會逐漸接近。 中央極限定理:不限母體分配型態為何,當 (在實務上, 即可適用)時, 分配以常態分配。

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20 7-5 常態母體樣本平均數的抽樣分配 若母體分配為常態分配,則抽樣分配必為常態分配。

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22 7-6 卡方分配 母體變異數的推論,須借助常態母體樣本變異數的抽樣分配。 7-6.1 樣本變異數的抽樣分配
7-6 卡方分配 母體變異數的推論,須借助常態母體樣本變異數的抽樣分配。 7-6.1 樣本變異數的抽樣分配 設有一常態母體分配,平均數為 μ ,變異數為 ,自其中隨機抽取一組樣本,令統計量(樣本變異數)為

23 7-6.1 樣本變異數的抽樣分配 可能的樣本變異數 所構成的機率分配,稱為樣本變異數的抽樣分配。 樣本變異數抽樣分配的表徵數為:

24 7-6.2 卡方分配 母體分配 抽樣 樣本統計量:每組樣本求算一個卡方統計量,即:
抽樣分配:所有可能樣本的卡方統計量作成機率分配,即為卡方分配。

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33 7-8 t 分配 當樣本次數小 ( n < 30),且母體標準差未知時,則必須使用 t 分配。 母體分配:設為常態母體。

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37 T 分配的性質: (1) 期望值 E(t) = 0 (2)變異數 E(t)=0得 t 分配為對稱分配, (實務上, ),t 分配以標準常態分配為極限。

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41 7-9 樣本比例抽樣分配 導出過程: 母體分配:為點二項分配, ,x = 0、1,0 < P < 1,q = 1-P
7-9 樣本比例抽樣分配 導出過程: 母體分配:為點二項分配, ,x = 0、1,0 < P < 1,q = 1-P 抽樣:由上列母體中隨機抽出 n 個個體為一組樣本。 樣本統計量: 抽樣分配:將所有可能的樣本比例作成機率分配。

42 7-9 樣本比例抽樣分配 放回抽樣 大樣本下之 抽樣分配:在大樣本之下 ,可利用中央極限定理,得知 近似常態分配,即


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