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アルゴリズムとデータ構造 補足資料 13-3 「 2 分探索木からの節点の削除」 横浜国立大学 理工学部 数物・電子情報系学科 富井尚志.

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1 アルゴリズムとデータ構造 補足資料 13-3 「 2 分探索木からの節点の削除」 横浜国立大学 理工学部 数物・電子情報系学科 富井尚志

2 探索木のオペレータ 探索木を探索する 探索木に節点を追加（挿入）する 探索木から節点を削除する 1. 端点（葉： leaf ）の削除 2. 一つの子孫しか持たない節点の削除 3. 二つの子孫を持つ接点の削除

3 探索木のオペレータ 探索木を探索する 探索木に節点を追加（挿入）する 探索木から節点を削除する 1. 端点（葉： leaf ）の削除 2. 一つの子孫しか持たない節点の削除 3. 二つの子孫を持つ接点の削除

4 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 delete(8, root)

5 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q

6 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q

7 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right)

8 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right)

9 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right)

10 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right)

11 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right)

12 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t NUL L q delete(8, t->right)

13 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t NUL L q delete(8, t->right)

14 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t NUL L q delete(8, t->right)

15 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t NUL L q delete(8, t->right) NULL

16 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 10 NULLNULL NULLNULL 9 NULLNULL 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right) NULL

17 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 10 NULLNULL NULLNULL 9 NULLNULL 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 tq delete(8, t->right)

18 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 10 NULLNULL NULLNULL 9 NULLNULL 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q

19 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 10 NULLNULL NULLNULL 9 NULLNULL 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 8 t delete(8, root) q

20 端点（葉： leaf ）の削除 main() … root = delete(8, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 10 NULLNULL NULLNULL 9 NULLNULL 7 ※ メンバ count は省略

21 探索木のオペレータ 探索木を探索する 探索木に節点を追加（挿入）する 探索木から節点を削除する 1. 端点（葉： leaf ）の削除 2. 一つの子孫しか持たない節点の削除 3. 二つの子孫を持つ接点の削除

22 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 delete(6, root)

23 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 ゴールのイメージ 6 NULLNULL

24 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 delete(6, root)

25 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root)

26 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root)

27 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left)

28 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left)

29 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left)

30 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left)

31 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left)

32 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left)

33 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left)

34 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left)

35 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left)

36 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left)

37 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root) if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, t->left)

38 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root)

39 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 6 tq delete(6, root)

40 一つの子孫しか持たない節点の削除 main() … root = delete(6, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略

41 探索木のオペレータ 探索木を探索する 探索木に節点を追加（挿入）する 探索木から節点を削除する 1. 端点（葉： leaf ）の削除 2. 一つの子孫しか持たない節点の削除 3. 二つの子孫を持つ接点の削除

42 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 delete(7, root)

43 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 6 NULLNULL 値をコ ピー 左部分木の 最右要素で 置き換える ゴールのイメージ

44 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 delete(7, root)

45 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root)

46 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root)

47 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q

48 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q

49 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q

50 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 7 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q 値をコ ピー

51 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q 値をコ ピー

52 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q

53 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q

54 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q

55 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q

56 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 6 NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q

57 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q

58 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root) if ( t->right != NULL ) t->right = del( dstt, t->right ); else{ dstt->key = t->key; dstt->count = t->count; q = t; t = t->left; free(q); } return (t); dstt t del(t, t->left) q

59 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root)

60 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root)

61 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略 if ( t == NULL ) printf(“ 見つかりませんでした \n”); else if ( x key ) t->left = delete( x, t->left ); else if ( x > t->key ) t->right = delete( x, t->right ); else{ if( t->right == NULL ){ q = t; t = t->left; free(q); } else if( t->left == NULL ){ q = t; t = t->right; free(q); } else { t->left = del( t, t->left ); } return (t); x 7 tq delete(7, root)

62 二つの子孫を持つ接点の削除 main() … root = delete(7, root);... root 1 NULLNULL NULLNULL 4 3 NULLNULL NULLNULL 5 NULLNULL NULLNULL 2 8 NULLNULL NULLNULL 10 NULLNULL NULLNULL 9 6 ※ メンバ count は省略

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