1. Newsboy 模型简介
系统工程
裴英超

2. Newsboy模型也被称作单周期库存模型，主要解决在随机需求下寻求使得期望利润最大化的产品最优订购量问题。本文主要介绍以下几种模型。

3. 问题描述：假设产品只能在某一时间周期内销售，产品的需求是随机不确定的。
一、基本的Newsboy模型
问题描述：假设产品只能在某一时间周期内销售，产品的需求是随机不确定的。 过剩
低于成本的价格处理
根据预测订购数量
销售周期结束
损失剩下的利润 脱销

4. 建立模型目的：在随机需求下解决最优订购量决策问 题使得期望利润最大。
建立模型目的：在随机需求下解决最优订购量决策问 题使得期望利润最大。
模型符号：c—产品进价 p—销售价格
Q—销售期初订货量 v—厂家回收价格
s—单位产品引起的缺货损失费用
S(Q)—零售商销售期内的期望销售量
I(Q)—期望剩余库存
L(Q)—期望缺货量

5. 用E *表示零售商的期望销售利润，则有 E*=pS(Q)+vI(Q)-sL(Q)-cQ
进一步的求解可得
F(Q*)=(p+s-c)/(p+s-v)

6. 二、Newsboy型商品广告费用与订货策略的联合确定
问题描述：本模型考虑广告投入对订货策略的影响。一般来说，广告投入越多，商品需求越多，但广告投入达到一定程度后，即使再增加广告投入，销售商也无法从中获利。假定商品的期望需求是投入的广告费用u的增加函数D（u），由前面分析知D（u）是一个凹函数并且有上界。

7. 建立模型目的：在销售期开始时确定广告投入费用u和相应订货量Q的最优值u*和Q*，以便能在整个销售期中获得最大的期望利润。
模型结论：最优广告投入费用u*与最优订货量Q*随着单位商品销售差价p-c的增加而增加，而随着p-s的增加而减少，因而在不变的销售价格情形下，u*和Q*将随着单位商品回收价格s的提高而增大，随着单位商品进价c的增加而减少。

8. 三、需求依赖价格的Newsboy型产品订购与定价联合决策模型
问题描述：市场竞争中的需求主要受销售价格的影响，还受到市场环境变化的随机扰动，即需求一般是与销售价格有关的随机变量。

9. 模型说明：需求为D(p,ε)
D(p,ε)=y(p)+ε
加和形式
价格弹性随机需求
D(p,ε)=y(p)ε
乘积形式

10. 模型目的：在两种情形下确定最优销售价格p和最优订货量Q。
模型结论：其中z=Q-y(p)
Q*=y(p*)+z*
Q*=y(p*)z*
p*由模型中式子得出
最优的z*由一定规则得出

11. 其他Newsboy模型 Newsboy 单向可替代的Newsboy型产品最优决策模型 可替代Newsboy型产品库存控制模型
两阶段需求相互独立
带有二次订购的Newsboy模型
两阶段需求相关情形