1. 計算のスピードアップ コンピュータでも、sin、cosの計算は大変です 足し算、引き算、掛け算、割り算は早いです

2. 高速フーリエ変換（FFT)

3. 対称性の利用

4. 対称性を利用すると計算速度は 上がるが、データ数に制限が付く
一周(2π）を4分割、８分割、16分割、32分割、64分割、128分割、256分割で考える

5. ExcelのFFT
32データにしましょう

6. xをつくる

7. これを例にしてみます

9. mの作成

10. データ分析の利用

11. 入力データを選択

13. 出力先を決める

15. フーリエ分析

16. フーリエ係数の計算

17. フーリエ係数の作成

18. フーリエ係数

19. わかりやすい例
a1=1
それ以外は0

20. FFTの結果
OK! ？

22. m=31の正体
エイリアシング

23. 信号解析
まず、１周期分を取り出す

24. 取り出し方によって、 偶関数、奇関数、どちらでもない関数
それぞれでフーリエ係数も変わってしまう

25. 信号の作成
n=100まで

26. n=0から31まで貼り付ける

27. n=8からn=39まで貼り付ける

28. n=12からn=43まで貼り付ける

29. それぞれをフーリエ解析してみる
やはり
結果が違う

30. ノルム/（データ数/2)　を計算してみる
ノルムは
同じになる

31. 周期の取り出しについて

32. こういう波が連続していると 解釈できる

33. 実際の波では周期が 厳密にわからないこともある
周期の取り方が少しでもおかしいと、結果がめちゃくちゃになるようでは困る

34. 周波数を使ったフーリエ解析 データの作成
ｔ：0から0.1刻みで10秒まで

36. 1周期分切り出す
周期は3.2秒
0秒から3.1秒まで

37. フーリエ解析の準備 周期

38. フーリエ解析とノルムの計算

39. 同様に、二周期分を取ってみる
周期は6.4秒
0秒から6.3秒まで

41. 周波数で見たフーリエ解析の結果 どちらも周波数0.3125[Hz]のところの振幅が１となる。
周波数で考えれば、まちがえて２周期分を１周期としても
問題ない

42. 周期に切れ目で うまく切り出せない場合
１周期がどこなのか、わかりにくい
３２、６４、１２８などのデータ数にならない

43. 周期：約4.19秒
周波数0.239[Hz]
周期：約2.51秒
周波数：0.398[Hz]

44. 周期は約12.6秒だが（正確には４π秒） そこで切るとFFTが出来ない

45. 周波数0.390625[Hz]の振幅が1.919211 周波数0.234375[Hz]の振幅が1.051395 まあまあ合っている 正解は