1. Конкурентоспособность товаров

2. ТОВАРЫ – это сомовоспроизводящиеся объекты в системе экономического производства: продажа ТОВАР ДОХОД производство Продажа имеет центральное значение в воспроизводстве товара Математическое моделирование процессов отбора 2

3. Спрос на товар является действием среды, которая определяет жизнеспособность товара, его конкурентоспособность по отношению к другим Математическое моделирование процессов отбора 3

4. КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТЬ – это совокупность качественных и стоимостных характеристик товара, способствующих созданию превосходства данного товара перед товарами-конкурентами в удоволетворении конкретной потребности покупателя Математическое моделирование процессов отбора 4

5. Необходимые элементы конкурентоспособности товара: свойства данного товара свойства конкурирующих товаров особенности потребителей Математическое моделирование процессов отбора 5

6. Делается предположение, что улучшение любой из характеристик товара автоматически повышает его конкурентоспособность Однако решающую роль в оценке товара следует отдать потребителю Математическое моделирование процессов отбора 6

7. M = { v 1, v 2, …, v n } – множество n различных видов товара Количество товара, которое согласно купить отдельное лицо, группа или население в целом в единицу времени – ОБЪЕМ СПРОС НА ДАННЫЙ ТОВАР Предложение товара ≥ спроса → объем спроса = количеству приобретаемого товара в единицу времени Математическое моделирование процессов отбора 7

8. Объем спроса зависит от вкусов и предпочтений покупателей, цены на товары и величины денежных доходов: o С(t) = const – цена товара o S(t) = const – денежные доходы населения Объем спроса z i на товар v i определяется только вкусами и предпочтениями покупателей, его оценкой полезности товара Математическое моделирование процессов отбора 8

9. Спрос на товар тем больше, чем выше оценивает потребитель полезность товара и чем ниже при этом его цена → Спрос является текущей оценкой потребителем тех полезных свойств, которые он получит на единицу затраченных средств Математическое моделирование процессов отбора 9

10. Многочисленные маркетинговые исследования показали, что, осществляя покупку, большинство покупателей ориентируются на критерий “цена / качество” Математическое моделирование процессов отбора 10

11. 1-ый закон Госсена ( одно из основных предположений экономической теории ) Полезность каждой следующей приобретенной единицы меньше предыдущей Математическое моделирование процессов отбора 11

12. Функция полезности g(ξ): выпуклая вверх вторая производная отрицательна ξ – количество товара v y – полезность товара v y = g(ξ) – функция полезности g”(ξ) < 0 Математическое моделирование процессов отбора 12

13. Функция полезности g(ξ): g = βξ 2 + αξ, β<0 Математическое моделирование процессов отбора 13 g ξ

14. 2-ый закон Госсена Покупатель приобретает такое количество товара, при котором отношение полезности последней купленной единицы (предельная полезность) к цене товара достигает фиксированного значения λ, единого для всех приобретаемых товаров, называемого полезностью денег Математическое моделирование процессов отбора 14

15. g’(ξ) c с – цена товара ξ – приобретенное количество Математическое моделирование процессов отбора 15 λ

16. Не уменьшая общности, можно считать, что λ = 1 В окрестности ξ 0 – приобретенного количества в момент времени t 0 – в точностью до о(ξ - ξ 0 ) можно выразить g’(ξ) = g’(ξ 0 ) + g”(ξ 0 )(ξ - ξ 0 ) = c + g”(ξ 0 )(ξ - ξ 0 ) Математическое моделирование процессов отбора 16

17. С течением времени спрос изменяется, но цена в модели считается неизменной В разное время потребитель по-разному оценивает полезность товара Если потребитель через время ∆t по другому оценивает полезность каждой единицы товара, то функция полезности изменитя с g на g ∆t Математическое моделирование процессов отбора 17

18. Математическое моделирование процессов отбора 18 g ξ 0ξξ ∆t ∆ξ∆ξ g ∆t (ξ) g(ξ)

19. При этом меняется вторая производная g’’  Для товаров, чья полезность оценивается выше, чем в предыдущий момент, вторая производная g’’ возростает пропорционально промежутку времени ∆t: g ∆t ’’ = g’’ + β∆t, β > 0  Для товаров, чья полезность оценивается ниже, чем в предыдущий момент, она аналогично убывает: g ∆t ’’ = g’’ - β∆t, β > 0 Математическое моделирование процессов отбора 19

20. Увеличение g’’ соответсвует тому, что: насыщение товаром будет происходить при больших его количествах увеличивается полезность каждой единицы товара полезность быстрее растет при росте приобретенного количества g ∆t (ξ) = g(ξ) + βξ 2 ∆t/2 g ∆t ’(ξ) = g’(ξ) + βξ∆t Математическое моделирование процессов отбора 20

21. Количество приобретенных товаров ξ i∆t в момент времени t 0 + ∆t должно быть таким, чтобы g i∆t ’(ξ i∆t ) было равно c i, поэтому c = g ∆t ’(ξ ∆t ) = g’(ξ ∆t ) + βξ ∆t ∆t = = c + g’’(ξ 0 )(ξ ∆t – ξ 0 ) + βξ ∆t ∆t ∆ξ i = ξ i∆t - ξ i0 = - β i ξ i∆t ∆t / g i ’’(ξ i0 ) Переходя к пределу при ∆t→0, получаем ξ = - βξ / g’’(ξ 0 ) Математическое моделирование процессов отбора 21

22. Объем спроса z i на товар v i складывается из покупок индивидуальных потребителей Следовательно, величина z i будет изменяться согласно закону: z i = G i z i, i = 1, …, n, где G i – среднее значение коэффициента - β / g’’(ξ 0 ) в обществе потребителей Эта система является системой с наследованием Математическое моделирование процессов отбора 22

23. Очевидно, коэффициенты β i и G i меняются во времени в зависимости от того, как изменяются в обществе представления о полезности товара v i Предполагаем, что β i и G i являются непрерывными функциями времени Математическое моделирование процессов отбора 23

24. Пусть ω(t) = ∑ n i=1 z i (t) – общий объем спроса  0 < ω 0 ≤ ω(t) ≤ ω 1  ω 0 и ω 1 – положительные константы – минимальное и максимальное значения общего объема  Величина x i = z i /ω является удельным весом i-го товара на рынке сбыта  Вектор x = (x 1,…, x n ) при известной ω характеризует ситуацию на рынке сбыта Математическое моделирование процессов отбора 24

25. Удельные веса x i по первой теореме представления будут удовлетворять дифференциальным уравнениям x i = G i (t)x i – x i ∑ n j=1 G j (t)x j, i =1, …, n Эта система является системой на стандартном симлексе Математическое моделирование процессов отбора 25

26. При заданных начальных условиях z i (0) ≠ 0, z j (0) ≠ 0 товар v i конкурентоспособнее товара v j, если с течением времени отношение обёмов спроса на них стремится к 0: lim t→∞ z j (t) / z i (t) = 0 или lim t→∞ x j (t) / x i (t) = 0 В этом случае z j (t) →0 при t→∞ Товар v i вытесняет товар v j с течением времени с рынка сбыта Таким образом на множестве товарв M будет введено отношение предпочтительности Математическое моделирование процессов отбора 26

27. Введенный порядок задается с помощью функционалов: J 1 = J 2 = J 3 = J 4 = J 5 ≡ Если существуют временные средние, то их можно взять в качестве значений функционалов Эти значения можно считать численными значениями конкурентоспособности, а функционалы – функциями конкурентоспособности Математическое моделирование процессов отбора 27

28. Введенные функционалы и порядки определются через пределы при стремлении времени к бесконечности (t→ ∞ ), когда динамика спроса известна В действительности, необходимо изучение динамики спроса лишь на больших отрезках времени T, достаточных для того, чтобы потребитель успел оценить для себя все достоинства и недостатки конкурирующих товаров Математическое моделирование процессов отбора 28

29. z i (T) x i (T) ( 1/ T ) ∫ 0 T z i (t)dt ( 1/ T ) ∫ 0 T x i (t)dt G i (t) ( 1/ T ) ∫ 0 T G i (t)dt В качестве критериев можно брать не пределы, а сами эти величины Математическое моделирование процессов отбора 29

30. Выражение конкурентоспособности через свертку критериев Существует связь между конкурентоспособностью и физическими характеристиками товаров Отдельные параметры товаров играют роль относительных критериев конкурентовспособности Математическое моделирование процессов отбора 30

31. Каждый из n товаров сходного назначения характеризуется набором из m параметров q = (q 1, q 2, …, q m ) Если q 1 = q 2 = … = q m, то товары считаются потребительски неразличимыми P = {q 1, q 2, …, q m } – множество всех параметров товаров  Функция конкурентоспособности J 1 определена на множестве P Математическое моделирование процессов отбора 31

32. Пусть функция J 1 – выпуклая вверх по каждому параметру q j при фиксированных значениях остальных и существует единственное оптимальное значение этого параметра q * j При большем отклонении от q * j приводит к большим уменьшениям величины J 1  Для потребителя значение q * j для товара наиболее предпочтительное  Чем более товар по показателю q j отличается от q * j, тем менее интересен он для потребителя Математическое моделирование процессов отбора 32

33. Пусть f j (q) задана на значениях параметра q j Тогда она характеризует порядок предпочтительности Если бы существовал товар, все показатели которого принимали бы оптимальное значение q * = (q * 1, q * 2,…, q* m ), то, очевидно, этот товар был бы наиболее конкурентоспособным Математическое моделирование процессов отбора 33

34. В действительности эти значения, как правило, невозможно рализовать одновременно Выпуская новый товар, приходится определить, какими показателями придется пожертвовать ради улучшения других Математическое моделирование процессов отбора 34

35. Функцию конкурентоспособности J 1 (q) можно оценить сверткой функций f j (q), т.е. искать функцию J 1 (q) в виде J 1 (q) = ∑ m j=1 α j f j (q), α j - положительные константы (веса свертки) и ∑ m j=1 α j = 1 Константы α j выбираются с учетом результатов изучения статистических данных динамики спроса Математическое моделирование процессов отбора 35