1. Topological properties and dynamics of magnetic skyrmions
2017/4/16
Topological properties and dynamics of magnetic skyrmions
王明星 王昆 刘华鹏 杨越 张洁 宋化鼎 1

2. 2017/4/16
Introduction
The skyrmion is a hypothetical particle related originally to baryons. It was described by Tony Skyrme and consists of a quantum superposition of baryons and resonance states.
首先我们要介绍什么是斯格明子，斯格明子最早是有英国的物理学家Tony Skyrme发现的，斯格明子是一种微型磁场环绕着原子结构，他是受拓扑保护的，在斯格明粒子内部，旋转电子指向不同的方向，从而使磁场当彼此接近时很难彼此粘在一起。一般来说在三维材料中由于由于厚度远大于螺旋周期,体系可以沿着磁场方向形成一个所谓的锥形相，只能在顺磁区形成，分布区域较小，而在二维结构中，斯格明子能够在较大的范围内存在，并且能量处于基态比较稳定。
Science, February 13, 2009, Vol 323, Issue 5916 1

3. Skyrmions can give a new approach to electronic memory
2017/4/16
The existence of skyrmions at room temperature
The size is 6nm.
remain stable against collapse to the atomic scale
Lower drive Current.
high-responsivity
Skyrmions can give a new approach to electronic memory
斯格明子的发现，吸引了众多研究人员的眼光，这是基于斯格明子晶体的众多优点，首先斯格明子结晶体可以在一定的条件下在室温中存在，斯格明子的体积特别小只有几纳米，而现在磁性硬盘介质之间的最小间距为25纳米，并且斯格明子的能够较为稳定的存在，不容易受外接影响而发生变化，同时斯格明子晶体的驱动电流相对于传统介质要小几个数量级，同时具有比较高的响应度，可以预见未来的存储设备将更加小巧，省电，存储速度也将大幅提升。如果斯格明子晶体实现应用，那么计算机中的硬盘将缩小到花生米大小，ipad的中的存储单元也将缩小为米粒大小，平板将更加轻薄，拿着平板当菜刀的梦想将会实现。 1

4. mechanisms of skyrmions
2017/4/16
mechanisms of skyrmions
Long-ranged magnetic dipolar interactions.
The relativistic Dzyaloshinskii–Moriya (DM) interaction
Frustrated exchange interactions
four-spin exchange interactions
形成斯格明子的机制，第一点是长程的磁偶极子相互作用，在磁性薄膜中极化作用会产生面内的磁化，而各向异性作用更倾向于面外磁化，在两者的相互作用下，会形成斯格明子。相比之下DM相互作用是相邻自旋间的相互作用，是局域的相互作用，另外阻挫相互作用和四自旋相互交换作用也是比较局域的相互作用。在这四种作用下形成的斯格明子在大小上是有区别的磁偶极子相互作用形成的最大，四自旋交换作用形成的最小，实验中通常利用DM作用形成斯格明子。 1

5. Skyrmion crystal (SkX)
2017/4/16
Skyrmion crystal (SkX)
Consider a ferromagnet, introduce the DM interaction
DM interaction destroy centeral inversion symmetry of the entire spin system , because Skyrmion configuration also destroy the central inversion symmetry , so we have reason to believe that the presence of DM interaction can be extended Skyrmion phase
对于一个铁磁晶体，引入DM相互作用，其哈密顿量为上式。DM相互作用是破坏整个自旋体系的反演对称性的,因为Skyrmion构型也破坏中心反演的对称性,所以我们有理由相信DM相互作用的存在可以扩大Skyrmion的相区。 1

6. external magnetic field B=0
2017/4/16
external magnetic field B=0
当没有外磁场时,海森堡铁磁交换和DM相互作用的结果就是形成波矢A: = J/D的螺旋(Helical)基态构型,即自旋垂直于波矢打转。同时体系中也允许多波矢态的存在，在零磁场下它们的能量和单波矢螺旋态的能量几乎是一样的。
Phys. Rev. Lett. 111, (2013) 1

7. external magnetic field B≠0
2017/4/16
external magnetic field B≠0
In certain magnetic field and temperature
Multi -state wave vector state will be appeared.
For this state corresponds to a bigger entropy which can reduce the work function Effectively.
Skyrmion crystals can treat as three wave vector with the same length and the respective angles of 120 °superimpose together k=0.
但在有限磁场下,k=()的分支因为能量上的优势,会逐步进入多波矢态中, 而在有限温度下, 多波矢态由于对应的摘更大从而能够有效的降低自由能。因此在有限磁场和有限温度下,多波矢态会占据相图的一角,而所谓的Skyrmion晶体就可以看成三个长度相同,角度各自成120度的波矢和k= 0共同叠加的效果。因而,DM相互作用的存在会使铁磁体系中的Skyrmion成为可能。对于DM相互作用形成的斯格明子，一般主要有两种形式，顺时针旋转和逆时针旋转。 1

8. Observation of skyrmions in chiral-lattice magnets
2017/4/16
Observation of skyrmions in chiral-lattice magnets
Neutron scattering experiments on MnSi and Fe1–xCoxSi
‘A phase’ with a two-dimensional skyrmion crystal (SkX) phase.
the SkX is stabilized by thermal fluctuations above the conical state in a limited region near the transition temperature, while the conical state with the wavevector Q parallel to the magnetic field is more stable in the rest of the phase diagram
在具有手性晶体结构的磁体中对skyrmions的观察：在MnSi和 Fe1–xCoxSi上的中子散射实验表明，图中的A相有着二维skyrmion晶体（Skx）相。这幅图是MnSi随磁场、温度变化的相图，插图表示的是与A相相对应的skyrmion三角晶体的示意图。理论分析表明，在靠近过度温度区域内，Skx在圆锥态之上随温度波动稳定存在，但是在相图的其余部分，波矢Q平行于磁场的圆锥态更加稳定。 1

9. the magnetic scattering of neutrons (and possibly of X-rays)
2017/4/16
the magnetic scattering of neutrons (and possibly of X-rays)
The reciprocal-space SANS patterns for the SkX on the plane normal to the incident neutron k-vector shows up as a hexagon with the norm of |Q|, that is, Fourier transform of the two-dimensional hexagonal SkX lattice.
在实验室观察斯格明子的存在我们通常使用两种方法即中子散射和洛伦兹电子显微镜。Skx的小角度中子散射（SANS）倒易空间图像在垂直于中子k矢量的平面内成六角形，这也是二维六方Skx的傅里叶变换。然而波矢平行于磁场的圆锥自旋相位在此平面上没有图案。利用共振软X射线散射可以在小尺寸或薄膜上观察到Skx的相同现象。 1

10. 2017/4/16
LTEM
(001) thin plate of Fe0.5Co0.5Si with B20-type chiral crystal structure
below the magnetic transition temperature (~40 K)
zero magnetic field
stripy pattern
对于洛伦兹透射电子显微镜（ LTEM ），它可以用来观察厚度小于100nm的可透射电子束的盘状样品的磁化强度M。LTEM可以在实空间中观察skyrmion或大于几纳米的Skx，不仅仅限于B20型的螺旋磁体，还有许多手性或非手性磁体。以具有B20型手性晶体结构的FeCoSi的（001） 薄片为例，在低于磁转变温度、零磁场的条件下，其呈条纹图案，有着磁场强度M的横向分量，条纹周期λ为90nm。这与沿着[100] 或 [010传播的螺旋态自旋一致。
this corresponds to the proper screw spin structure propagating along [100] or [010]. 1

11. 2017/4/16
A hexagonal lattice is formed by periodic arrays of spin-swirling structures.
The helicity in each skyrmion reflects the sign of the DM interaction of this compound, hence indicating the uniformity of the chiral domain of the crystal structure.
当在垂直于薄膜的方向加上50mT磁场时，可以在实空间中观察到二维Skx。图e中的六方晶格可由图f所示的自旋涡流结构周期排列构成，并且理想的晶格间距是条纹周期λ（90nm）的根号三分之二。每个skyrmion的螺旋性反应了DM相互作用的符号，因此表明晶格结构的手性区域的一致性。当晶畴有不同的手性时，skyrmion螺旋性会反向。虽然LTEM不能详细说明垂直于薄膜的磁化方向，但这可以通过外部磁场方向得知。当外场向下时，黑色的背景（横向分量为零）可以认为是自旋向上的，黑心则是向下的。 1

12. FM, ferromagnetic state.
2017/4/16
Phase diagrams of thin-film samples of chiral magnets as a function of magnetic field and temperature .
The dependence of the SkX phase diagram for FeGe on the sample thickness (t).
H, helical state;
FM, ferromagnetic state.
The colour scale indicates the skyrmion density per square micrometre.
这是FeGe样品随厚度变化的相图。H是螺旋态，FM是铁磁态，色标则表示每平方微米skyrmion的密度。与图2b（第一幅图）的体相图相比，在薄膜中的Skx相在T-B平面内有着更广泛的分布，且被螺旋态和铁磁态包围。与圆锥态相比，FeGe的Skx相位的稳定性随薄膜厚度的减小而增加。这是由于自旋不能完成在整个磁场中的螺旋，或者是由于当薄膜厚度的量级接近或小于λ时，磁场各向异性改变。 1

13. some examples of the helimagnetic phases
2017/4/16
some examples of the helimagnetic phases
In a thin (~50 nm) c-plane film of BFSO, in which the magnetic anisotropy is controlled and slightly weakened by Sc doping
a highly disordered helimagnetic texture with frequent reversals of magnetic helicity is observed at room temperature and in zero magnetic field
这是实验上证实的一些例子，在厚度约为50nmc面BFSO上，磁各向异性是通过Sc掺杂实现的，在室温下和零磁场条件下，表面磁自旋结构非常混乱，没有形成斯格明子。
centrosymmetric magnet 1

14. a magnetic field Emerge SkX phase
2017/4/16
a magnetic field
Emerge SkX phase
each skyrmion shows as either a black or a white circle-disk in a random manner
indicate
skyrmion helicity (for example, clockwise or anticlockwise curl of the in-plane M) is not correlated
当加上一个外接磁场后，无须的结构逐渐变的有序，形成斯格明子，其中图中的亮点为逆时针旋转的斯格明子，暗点为顺时针旋转的斯格明子。同时通过图可以看出明暗圆点的分布是随机的，没有一定的规律性，这也表明了斯格明子之间是没有相互作用的。 1

15. Increase field strength
2017/4/16
Increase field strength
当外加磁场增大时，斯格明子的尺寸逐渐减小，斯格明子之间变得分散，独立。
skyrmion size tends to decrease 1

16. 2017/4/16
从上面的红线可以看出，其中R是斯格明子中心之间的距离，B是外接磁场的强度，可以看出随着磁场的增强斯格明子之间的距离逐渐增大，当达到一定程度是斯格明子将会消失，整个材料转变为铁磁相。其中在初期主要是斯格明子自身的尺寸减小，接着斯格明子之间的距离增大。 1

17. Topological phenomena related to skyrmions
2017/4/16
Topological phenomena related to skyrmions
“Topological hall effect”
and “Skyrmion hall
effect”
Both arising from emergent electromagnetic field of Skyrmion crystal
Difference
Skyrmion的相关霍尔效应主要分为两种：拓扑霍尔效应与Skyrmion霍尔效应。这两种霍尔效应产生的根本机理是伴随Skyrmion结构而产生的emergent electromagnetic field(EEMF)。“拓扑霍尔效应”的命名，是由于Skyrmion自身是拓扑保护的，由特定自旋拓扑结构的形成而稳定存在。拓扑霍尔效应，本质上是周期排布的Skyrmion自旋结构所产生的较大的内建磁场，直接作用在导电电子之上，从而形成的霍尔效应，当Skyrmion自身不动时，拓扑霍尔效应仍然会在导电电子的电输运过程中显现。 1

18. Topological phenomena related to skyrmions
2017/4/16
Topological phenomena related to skyrmions
Take MnSi for example.
In the phase picture, in SkX
region an anomalous
Hall effect contribution
could be detected. Leading
to topological hall effect.
以MnSi为例讨论实验上拓扑霍尔效应的探测，在相图中SkX区域（也就是A Phase），会出现一个非寻常的霍尔电阻变化，这就是由拓扑霍尔效应导致的。
PRL 102, (2009) 1

19. Because of the term ,topological hall effect occurs due to b.
2017/4/16
Up to now,topological hall effect has been broadly reported in MnSi、MnGe etc.But Skyrmion hall effect is much more difficult to detected even though theoritical work is already completed.
To describe motion of conduction electron in a Skyrmion crystal,one can have:
The Boltzmann equation.e and b are emergent electromagnetic field in Skyrmion crystal,f is the Fermi-Dirac distribution function.
Because of the term ,topological hall effect occurs due to b.
目前拓扑霍尔效应已经在MnSi、MnGe等材料中广泛的报道，但是SHE由于实验上更难探测到故没有相关实验结果。在Skyrmion晶体中，导电电子的玻尔兹曼输运方程如下。其中，e和b是Skyrmion结构产生的EEMF，f是费米迪拉克分布函数。拓扑霍尔效应的出现是由于这一项。 1

20. A modulation occurs in Phase A region ~5nΩ
2017/4/16
A modulation occurs in Phase A region
~5nΩ
The signal contains three parts:
Normal hall effect, anomalous hall effect, topological hall effect.
Topological contribution is the anomalous modulation.
这是MnSi霍尔效应实验的结果。A图是实验数据，b图是只考虑正常霍尔效应、反常霍尔效应的理论曲线与实验数据的偏差，反常部分即为拓扑霍尔效应的贡献。由于存在外磁场以及材料体系自身有较大的自旋轨道耦合，实验数据检验的结果同时包含正常霍尔效应、反常霍尔效应、拓扑霍尔效应三种结果，所以在实验数据的处理中，拓扑霍尔效应是作为“A phase”相区中的霍尔电阻反常信号出现的，由于只在这一相区内出现该信号而且该信号的反常贡献很明显，故实验上拓扑霍尔效应的存在的验证是可靠的。拓扑霍尔效应的霍尔电阻率对于MnSi来说，数值约为5nΩ。
PRL 102, (2009) 1

21. Skyrmion hall effect: motion of Skyrmion itself Threshold Jc~~102Acm-2
2017/4/16
Skyrmion hall effect: motion of Skyrmion itself
Threshold Jc~~102Acm-2
When current density>Jc, driving Skyrmion crystal to move
简单说一下Skyrmion霍尔效应。Skyrmion霍尔效应，主要涉及Skyrmion自身的横向运动，是当体系在一个大于阈值电流（~10^2Acm-2）的外电场中被驱动时，Skyrmion自身会在电流作用下移动，而内建电场会使Skyrmion结构获得横向的驱动力，从而在实空间中发生Skyrmion自身的霍尔效应，这就是Skyrmion霍尔效应。 1

22. 2017/4/16
rotational symmetry in spin space is broken by the external magnetic field, and hence the spin wave modes are gapped, that is a phonon of the skyrmion crystal.
the three k = 0 skyrmion ‘optical’ modes:anticlockwise (ACW) rotation, clockwise (CW) rotation and breathing modes of the skyrmion core
在外部磁场的作用下，旋转对称性被打破，自旋波动模式出现缺口，根据格斯顿法则，在斯格明子晶体中会出现一个声子模。对于三个波失k=0的情况，对应三个光学模，分别是逆时针旋转，顺时针旋转和呼吸模式。通过核磁共振可以对这三种光学模式进行观察，从右上角可以看出，对应的三种模式。从核磁共振图像中可以看到，。当一个交流的微波磁场Hac被平行的施加在斯格明子面上（也就是说交流磁场Hac垂直于静磁场Hdc），这时顺时针旋转模型（ACW）和逆时针旋转模型（CW）都应该被激发。在图5b中用红色曲线表示的斯格明子晶体相的区域，可以看到与斯格明子相关的核磁共振在1.0GHz附近（用相邻三角形表示），这与圆锥状态和铁磁状态（自旋在同一条直线上）的核磁共振频率不同；虽然能量较高的逆时针旋转模型（CW）不能与圆锥状态的核磁共振模型清楚的区分开，但这个模型可以归属于斯格明子基于模拟结果的的顺时针旋转运动模型（ACW）。当交流磁场Hac平行于静磁场Hdc时，斯格明子的呼吸模型在1.5GHz附近出现。 1

23. 2017/4/16
a universal current–velocity relation for the skyrmion crystal almost independent of αG, β and impurity pinning
The reduced critical current density for the skyrmion crystal was attributed to the deformation of the crystal and of individual skyrmions to avoid the impurity potential
图是通过朗道-利夫希茨-吉尔伯特方程的数值计算得到的螺旋结构和斯格明子晶体的电流—速率 关系图，可以看出，斯格明子晶体的电流电压关系式普适的，和 αG, β ，以及杂质扎钉效应无关。相应的螺旋结构对于这些因素缺很敏感，同时还看出，临界电流的减小归结于在运动中斯格明子以及整个晶体在运动中的形变，它减少了杂质势能。减小的临界电流使将来的记忆装置在低能下运作成为可能。特别是单位时间内消耗的能量和电流密度的平方成正比，而它和处理一定数量的信息所需要的时间成反比，因此处理确定数量的信息所需要的能量和电流成正比。 1

24. 2017/4/16
In summary
A skyrmion is a topologically stable particle observed in certain magnets, which has peculiar dynamics. Because skyrmions comprise many spins, thermal and quantum fluctuations are expected to be small, which is advantageous for memory
Applications.
From an applications perspective, the nanoscale fabrication of samples is an important step, along with the design and demonstration of skyrmion logic circuits enabled by fundamental understanding of the basic physics of the skyrmions.
斯格明子是在某些铁磁体中观察到的拓扑稳定的粒子。它有独特的动力学特性，比如它的自旋、热学和量子波动很小，对于记忆材料的运用有独特的优势。
从实际运用的观点来看，对样品纳米级的制造工艺是很重要的，因此为斯格明子设计的逻辑电路，以及为它提供动力学原理的基础研究也是很重要的。 1