1. Приложение 3.1. (3.30) (П3.1.-1) (П3.1.-2) (П3.1.-3) (П3.1.-4) (3.31)

2. Приложение 3.2.  Из (3.67), при S=B=b и V(t)=V: (П.3.2.-1)  Откуда: (П3.2.-2)  И: (3.68)  Так как β=1/(1+r), условие (3.69) выглядит, как: (П.3.2.-3)  Или: (П.3.2.-4)

3. Приложение 3.2.  Откуда: (П.3.2.-5)  И окончательно: (3.70)

4. Приложение 3.3.  Дифференцируя (3.77) по h k имеем: (П.3.3.-1)  Откуда: (П3.3.-2)  И окончательно: (3.78)  Так как g e 0, s bb <0.

5. Приложение 3.4.  Из (3.78): (П.3.4.-1)  Из (3.80) и (П.3.4.-1): (3.81)