Download presentation
1
רקורסיות נושאי השיעור פתרון משוואות רקורסיביות שיטת ההצבה
מהן רקורסיות פתרון משוואות רקורסיביות שיטת ההצבה שיטת האיטרציה שיטת ה Master
2
רקורסיות הגדרה רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתאר פונקציה בעזרת ערכים שלה על ארגומנטים קטנים. למשל:
3
רקורסיות דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת האיבר המקסימלי במערך לא ממויין A, כאשר h מציין את אינדקס התחלת החיפוש ו t את אינדקס סוף החיפוש. Max(h,t) אם h=t החזר את A[t]. אחרת, m = (h+t) / 2 M1 = Max(h,m) M2 = Max(m+1,t) החזר את המקסימום בין M1 ו M2. מהי סיבוכיות זמן הריצה של האלגוריתם? נבנה משוואה רקורסיבית, כאשר n מציין את גודל המערך: n=t-h+1
4
שיטות לפתרון רקורסיות שיטת ההצבה שיטת איטרציות שיטת ה Master
5
שיטת ההצבה מנחשים צורת פתרון
משתמשים באינדוקציה מתמטית כדי למצוא קבועים וכדי להוכיח שהפתרון נכון דוגמא 1: ננחש שהפתרון מהצורה לכל צ"ל: נוכיח באינדוקציה.
6
שיטת ההצבה דוגמא 1: הנחת האינדוקציה: עבור מתקיים: נתחיל מטענת הסגור:
עבור מתקיים: נתחיל מטענת הסגור: c > 1
7
שיטת ההצבה דוגמא 1: יש להראות שגם בסיס האינדוקציה מתקיים.
ננסה להוכיח את הטענה על n=1: כדי לעקוף בעיה זו, אנו נזכרים בעובדה שהניתוח הוא אסימפטוטי. ז"א, אנחנו צריכים למצוא n0 שהחל ממנו הטענה מתקיימת. נקח את T(2) ו T(3) כבסיס האינדוקציה.
8
שיטת ההצבה דוגמא 2: . כלומר, ננחש כי הפתרון הוא דבר זה אינו מוכיח כי
בדרך כלל הבעיה היא שהנחת האינדוקציה אינה חזקה מספיק. במקרה זה, מחסירים איבר מסדר נמוך יותר מהניחוש ההתחלתי. ננחש כי
9
שיטת ההצבה דוגמא 3: . כלומר, ננחש כי הפתרון הוא
תמיד יש להוכיח את הטענה האינדוקטיבית במדויק!
10
החלפת משתנים דוגמא 4: נסמן: מכאן: נסמן: מכאן:
את הרקורסיה הזו כבר פתרנו היום: ולכן:
11
שיטת האיטרציות אין צורך לנחש פתרון
פותחים את הביטוי הרקורסיבי כסכום של איברים שתלויים רק ב n ובתנאי ההתחלה דוגמא: מה מספר האיטרציות שיש לבצע עד שנגיע לתנאי ההתחלה?
12
שיטת האיטרציות אין צורך לנחש פתרון
פותחים את הביטוי הרקורסיבי כסכום של איברים שתלויים רק ב n ובתנאי ההתחלה דוגמא:
13
עצי רקורסיה דרך נוחה להציג מה קורה כאשר פותחים ביטוי רקורסיבי דוגמא 1:
14
עצי רקורסיה דרך נוחה להציג מה קורה כאשר פותחים ביטוי רקורסיבי דוגמא 1:
15
עצי רקורסיה דרך נוחה להציג מה קורה כאשר פותחים ביטוי רקורסיבי דוגמא 2:
עומק עומק
16
16 Data Structures 1, rec #2 16 אפריל 17
17
17 Data Structures 1, rec #2 16 אפריל 17
18
18 Data Structures 1, rec #2 16 אפריל 17
19
19 Data Structures 1, rec #2 16 אפריל 17
20
20 Data Structures 1, rec #2 16 אפריל 17
Similar presentations
© 2025 SlidePlayer.com. Inc.
All rights reserved.