1. 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 גרפים ממשקלים גרף ממשקל הוא גרף עם משקל לכל קשת עץ פורש הוא עץ שצמתיו הם כל הצמתים של הגרף וקשתותיו הן קשתות הגרף

2. 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 גרפים ממשקלים גרף ממשקל הוא גרף עם משקל לכל קשת עץ פורש הוא עץ שצמתיו הם כל הצמתים של הגרף וקשתותיו הן קשתות הגרף

3. 7 7 12 6 34 גרפים ממשקלים גרף ממשקל הוא גרף עם משקל לכל קשת עץ פורש הוא עץ שצמתיו הם כל הצמתים של הגרף וקשתותיו הן קשתות הגרף

4. 7 7 12 6 34 גרפים ממשקלים גרף ממשקל הוא גרף עם משקל לכל קשת עץ פורש הוא עץ שצמתיו הם כל הצמתים של הגרף וקשתותיו הן קשתות הגרף

5. 7 7 12 6 34 גרפים ממשקלים גרף ממשקל הוא גרף עם משקל לכל קשת עץ פורש הוא עץ שצמתיו הם כל הצמתים של הגרף וקשתותיו הן קשתות הגרף

6. 7 7 12 6 34 גרפים ממשקלים גרף ממשקל הוא גרף עם משקל לכל קשת עץ פורש הוא עץ שצמתיו הם כל הצמתים של הגרף וקשתותיו הן קשתות הגרף עץ פורש מינימום הוא עץ פורש שסכום משקלי קשתותיו מינימלי. 6+7+7+34+12 = 66

7. גרפים ממשקלים גרף ממשקל הוא גרף עם משקל לכל קשת עץ פורש הוא עץ שצמתיו הם כל הצמתים של הגרף וקשתותיו הן קשתות הגרף עץ פורש מינימום הוא עץ פורש שסכום משקלי קשתותיו מינימלי. 6+7+7+34+12 = 66 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8

8. גרפים ממשקלים גרף ממשקל הוא גרף עם משקל לכל קשת עץ פורש הוא עץ שצמתיו הם כל הצמתים של הגרף וקשתותיו הן קשתות הגרף עץ פורש מינימום הוא עץ פורש שסכום משקלי קשתותיו מינימלי. 6+7+7+34+12 = 66 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8

9. גרפים ממשקלים גרף ממשקל הוא גרף עם משקל לכל קשת עץ פורש הוא עץ שצמתיו הם כל הצמתים של הגרף וקשתותיו הן קשתות הגרף עץ פורש מינימום הוא עץ פורש שסכום משקלי קשתותיו מינימלי. 6+7+7+34+12 = 66 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 7+3+6+7+12 = 35

10. 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 אלגוריתם Prim

11. 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 קשת אדום-כחול קשת עם משקל מינימלי אלגוריתם Prim

12. 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 אלגוריתם Prim

13. 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 אלגוריתם Prim

14. 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 אלגוריתם Prim

15. 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 אלגוריתם Prim

16. 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 אלגוריתם Prim

17. 7 3 7 6 3

18. 7 3 7 6 3

19. 7 3 7 6 3

20. 7 3 7 6 3 3+7+7+3+6 = 26 אלגוריתם Prim

21. 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 3 6 5 4 2

22. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 רשימות סמיכיות עם משקלות

23. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,3,3 1,6,6 1,5,34 ערימת מינימום Heap רשימות סמיכיות עם משקלות

24. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,3,3 1,6,6 1,5,34 רשימות סמיכיות עם משקלות

25. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,3,3 1,6,6 1,5,34 3,1,3 3,2,7 3,4,3 3,5,13 3,6,9 לא כשת אדום-כחול Delete רשימות סמיכיות עם משקלות

26. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,6,6 1,5,34 3,1,3 3,2,7 3,4,3 3,5,133,6,9 קשת אדום-כחול רשימות סמיכיות עם משקלות

27. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,6,6 1,5,34 3,1,3 3,2,7 3,4,3 3,5,133,6,9 רשימות סמיכיות עם משקלות

28. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,6,6 1,5,34 3,1,3 3,2,7 3,4,3 3,5,133,6,9 4,2,8 4,3,3 4,5,12 Delete לא קשת אדום-כחול רשימות סמיכיות עם משקלות

29. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,6,6 1,5,34 3,1,3 3,2,73,5,133,6,9 4,2,8 4,3,3 4,5,12 Delete לא קשת אדום-כחול רשימות סמיכיות עם משקלות

30. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,6,6 1,5,34 3,2,7 3,5,133,6,9 4,2,8 4,3,3 4,5,12 Delete לא קשת אדום-כחול רשימות סמיכיות עם משקלות

31. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,6,6 1,5,34 3,2,7 3,5,133,6,9 4,2,8 4,5,12 רשימות סמיכיות עם משקלות

32. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,6,6 1,5,34 3,2,7 3,5,133,6,9 4,2,8 4,5,12 רשימות סמיכיות עם משקלות

33. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,6,6 1,5,34 3,2,73,5,133,6,9 4,2,8 4,5,12 6,1,6 6,3,9 6,5,7 רשימות סמיכיות עם משקלות

34. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,71,5,34 3,2,73,5,133,6,9 4,2,8 4,5,12 6,1,6 6,3,9 6,5,7 רשימות סמיכיות עם משקלות

35. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,5,34 3,2,7 3,5,133,6,9 4,2,8 4,5,12 6,3,9 6,5,7 רשימות סמיכיות עם משקלות

36. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,5,34 3,2,7 3,5,133,6,9 4,2,8 4,5,12 6,3,9 6,5,7 שימו לב: מכוון ש- 1, 4, ו- 6 אדומים לא חייבים להכניס אותם ב- Heap רשימות סמיכיות עם משקלות

37. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,5,34 3,2,7 3,5,133,6,9 4,2,8 4,5,126,3,9 6,5,7 5,2,7 רשימות סמיכיות עם משקלות

38. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,5,34 3,2,7 3,5,133,6,9 4,2,8 4,5,12 6,3,9 5,2,7 רשימות סמיכיות עם משקלות

39. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,5,34 3,2,7 3,5,133,6,9 4,2,8 4,5,12 6,3,9 5,2,7 רשימות סמיכיות עם משקלות

40. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,5,34 3,5,133,6,9 4,2,8 4,5,126,3,9 5,2,7 רשימות סמיכיות עם משקלות

41. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,2,7 1,5,343,5,133,6,9 4,2,8 4,5,12 6,3,9 רשימות סמיכיות עם משקלות

42. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,5,343,5,13 3,6,9 4,2,8 4,5,12 6,3,9 רשימות סמיכיות עם משקלות

43. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,5,34 3,5,13 3,6,9 4,5,12 6,3,9 רשימות סמיכיות עם משקלות

44. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,5,34 3,5,134,5,12 6,3,9 רשימות סמיכיות עם משקלות

45. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,5,343,5,13 4,5,12 רשימות סמיכיות עם משקלות

46. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,5,34 3,5,13 רשימות סמיכיות עם משקלות

47. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 1,5,34 רשימות סמיכיות עם משקלות

48. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8 1 2 3 4 6 5 2,73,36,6 1,73,74,85,7 1,32,74,35,136,9 2,83,35,13 1,342,74,126,7 1,63,95,7 5,34 רשימות סמיכיות עם משקלות

49. 1 3 6 5 4 2 7 7 3 7 7 13 12 6 9 34 3 8

50. 1 3 6 5 4 2 7 3 7 6 3

51. 1 3 6 5 4 2 7 3 7 6 3

52. 1 3 6 5 4 2 7 3 7 6 3

53. 1 3 6 5 42 7 3 7 6 3 7 3 7 6 3 3+7+7+3+6 = 26

54. Insert/DeleteMin in Heap log m = O(log n) O(m log n)

55. שיפור נוסף אפשרי בעזרת ערימות פיבונצי ניתן לשפר לזמן O(m + n log n). לגרפים דלילים ניתן להגיע אף לסיבוכיות זמן O(m log*n). למתקדמים : ניתן לקבל אלגוריתם רנדומאלי, בתוחלת זמן O(m). ליתר דיוק זמן כאשר פרטים בספר הלימוד פרק 24.