1. 1 11082: Matrix Decompressing ★★★★☆ 題組： Contest Volumes with Online Judge 題號： 11082: Matrix Decompressing 解題者：蔡權昱、劉洙愷 解題日期： 2008 年 4 月 18 日 題意：假設有一矩陣 R*C, (1 ≤ R,C ≤ 20), 若告訴 你每列與每行連續相加的總和，請分解 row 與 column 的總和，還原成原來的矩陣元素。全部 T 組矩陣 (1 ≦ T ≦ 100) ，每個矩陣大小為 row R(1 ≦ R ≦ 20) ， column C(1 ≦ C ≦ 20) 。輸出時每個矩 陣元素要 1 ≦ X ≦ 20 。

2. 2 題意範例： Sample Input Sample Output 2 // 兩組矩陣 Matrix 1 3 4// 大小 3*41 6 1 2 (sum = 10) 10 31 58 //R 總和 1 2 2 16 (sum = 21) 10 20 37 58 //C 總和 8 2 14 3 (sum = 27) (10 10 17 21) 3 4 Matrix 2 10 31 58 1 1 1 7 10 20 37 58 1 1 7 12 8 8 9 2 解法 1( 劉洙愷 ) ：利用每列或每行的合與全部總和的平均 去配點填數字。

3. 3 解法範例： 前置動作：因為每個元素需要 1 ≦ X ≦ 20 ，所 以先每個元素給 1 。 1111 (6) 1111 (17) 1111 (23) (7) (7) (14) (18) example for 分配點數： (1) 23 * 7 / (7 + 7 + 14 + 18 = 46 ) = 3.5 ≒ 4 (2) 23 * 7 / 46 = 3.5 ≒ 4 (3) 23 * 14 / 46 = 7 (4) 23 – 4 – 4 – 7 = 8

4. 4 解法範例 (con.) ： 1111 (6) 1111 (17) 5589 (0) (3) (3) (7) (10) 然後依此列推往下做。

5. 5 討論： (1) 用平均配點方式是為了讓元素不要超過限制。 (2) 但是如果矩陣很大，取值又要整數，這樣會有小數 的誤差，到最後一列或最後一排的元素容易超過限制。

6. 6 解法 2 ( 蔡權昱 ) ：整理後代 Greedy 解即可. 解法範例 1 ： 我們可以先把題目轉成以下型態 : 000010 000021 000027 10101721 又因為每個元素≧ 1: 11116 111117 111123 771418 6

7. 7 解法範例 1 ： 11116 111117 111123 771418 7

8. 8 解法範例 1 ： 11116 111117 111123 771418 111195 77140 8

9. 9 解法範例 1 ： 11116 111117 111123 771418 111195 77140 116190 7790 9

10. 10 解法範例 1 ： 11116 111117 116190 7790 10

11. 11 解法範例 1 ： 11116 111117 116190 7790 111018 7700 11

12. 12 解法範例 1 ： 11116 111117 116190 7790 111018 7700 181011 7000 12

13. 13 解法範例 1 ： 11116 111117 116190 7790 111018 7700 181011 7000 281010 6000 13

14. 14 解法範例 1 ： 11116 281010 116190 6000 14

15. 15 解法範例 1 ： 11116 281010 116190 6000 71110 0000 15

16. 16 解法範例 1 ： 711110 28101 21 11619 27 10101721 FINISH! 16

17. 17 解法範例 2 ： 00030 00030 102723 11127 11127 82521 17

18. 18 解法範例 2 ： 11127 11127 82521 18

19. 19 解法範例 2 ： 11127 11127 82521 12018 8621 12090 8613 19

20. 20 解法範例 2 ： 12090 11127 8613 20

21. 21 解法範例 2 ： 12090 11127 8613 111414 860 91146 060 97140 000 21

22. 22 解法範例 2 ： 120930 971430 102723 FINISH! 22

23. 23 討論： 1 ≤ entry ≤ 20, 平行位移. sort(n=20) = 86.4 ≒ Constant 建置一個矩陣 : O( sort(20) + N * sort(20) ) = O( (N+1) * sort(20) ) ≒ O( 87N ) 100 * 20 * 87 = 17,4000 cost 0.1s 23