1. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон  Измерение риска  Виды риска  Минимизация риска за счет диверсификации  Линия рынка ценных бумаг ТЕМА 1 (продолжение). РИСК И ДОХОДНОСТЬ ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

2. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон R i –доходность за i -тый период; D – дивидендные выплаты в i- том периоде; Р i – цена акции в момент окончания i- того периода; Р 0 – цена акции в момент начала i- того периода. РИСК И ДОХОДНОСТЬ Доходность по акциям рассчитывается по формуле: ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

3. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ: где Х i – значение переменной х в момент времени i ; Х – среднее значение для переменной Х ; n – число наблюдений в выборке. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ РАССЧИТЫВАЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ: ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

4. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ (ВАРИАЦИИ) ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ КОМПАНИЙ А и В НА ОСНОВАНИИ ДАННЫХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ТАБЛИЦЕ Период наблюдений Годовая доходность, % АВ 12015 21820 32324 42126 51723 61519 7 16 Средняя доходность1920,4 Дисперсия614,53 Стандартное отклонение2,453,81 Показатели доходности акций за 7 летний период ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

5. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон ПОКАЗАТЕЛИАКЦИЯ ААКЦИЯ В 1. Средняя доходность 2. Стандартное отклонение 3. Интервал ожидаемой доходности  Вероятность = 68,3%  Вероятность = 95,5%  Вероятность = 99,7% 19,0 2,45 16,55 - 21,45 14,10 - 23,90 11,65 - 26,35 20,4 3,81 16,59 - 24,21 12,78 - 28,02 8,97 - 31,83 ОЖИДАЕМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДОХОДНОСТЕЙ ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

6. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон σ - стандартное отклонение r - средняя доходность CV a = 2,45/19 = 0,129 CV в = 3,81/20,4 = 0,187 ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ДОХОДНОСТЬ ХАРАКТЕРИЗУЕТСЯ КОЭФФИЦИЕНТОМ ВАРИАЦИИ (CV): ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

7. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон Волотильность (изменчивость) курсовой стоимости акций Продажа ↓ Продажа ↓ Продажа ↓ ↑ Покупка ↑ Покупка ↑ Покупка Цена t0t0 t1t1 Изменение цены акции «А» Изменение цены акции «В» Тренд

8. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон Нормальное распределение доходности акции А 14,116,55 1921,4523,9 11,65 26,35 Вероятность = 68,3 % Вероятность = 95,5% Вероятность = 99,7% + σ - σ + 2σ - 2σ

9. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон СРЕДНЕГОДОВАЯ ДОХОДНОСТЬ ПО ЦЕННЫМ БУМАГАМ США за 1926-2001 гг. Виды ценных бумаг Среднегодовая доходность, % Премия за риск, % Стандартное отклонение (  ), % Казначейские векселя 4,1-3,4 Долгосрочные государственные облигации 5,11,09,1 Корпоративные облигации 5,81,78,9 Акции крупных компаний 10,05,919,1 Акции средних компаний 12,38,227,1 Акции мелких компаний 12,78,638,4 Инфляция (справочно) 2,94,3

10. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон Ценные бумаги Среднегодовая доходность, % Премия за риск, % Риск (стандартное отклонение), % 1. Казначейские векселя 3,74%-3,02% 2. 10-летние государственные облигации 5,45%1,71%7,61% 4. Акции10,18%6,44%19,53% Риск и доходность ценных бумаг на американском фондовом рынке за период 1928-2008гг.

11. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ РИСКОМ И ДОХОДНОСТЬЮ Риск (R) R1R1 R0R0 r0r0 r1r1 Доходность % премия за риск ∆r = r 1 – r 0

12. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон Виды ценных бумаг Годовая доходность, % Риск (σ), % MinMaxСредняя Трехмесячные казначейские векселя 0,03%14,30%3,74%3,02% 10-летние государственные облигации -8,25%32,81%5,45%7,61% Акции-46,57%67,84%10,18%19,53% Показатели годовой доходности и риски инвестирования в государственные облигации и акции на американском рынке за период 1928-2008гг.

13. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон Диапазон годовой доходности в различных временных интервалах (на примере рынка США за 1928-2008 гг.) Вариация годовой доходности за период 80 однолетних периодов 70 десятилетних периодов 60 двадцатилетних периодов 50 тридцатилетних периодов АкцииОблигацииАкцииОблигации АкцииОблигацииАкцииОблигации Максимальная67,832,818,313,717,410,713,39,0 Средняя10,25,510,55,210,85,110,44,9 Минимальная-46,6-8,3-1,20,82,61,67,61,9 Акции – акции крупных компаний Облигации – 10-летние государственные облигации

14. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

15. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон Рынок США

16. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон РОССИЯ: МЕСЯЧНАЯ ДОХОДНОСТЬ АКЦИЙ И ОБЛИГАЦИЙ ЗА ПЕРИОД с 01.01.2002г. по 01.11.2007г. НА ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛАХ 1, 6 И 12 МЕСЯЦЕВ

17. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон Данные по российскому фондовому рынку с 2002г. по 2009г.

18. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон РИСК,  Общий риск Рыночный риск Диверсифицируемый риск ЧИСЛО ЦЕННЫХ БУМАГ n ЭФФЕКТ ДИВЕРСИФИКАЦИИ ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

19. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон РИСК σ, % Рыночный риск ЧИСЛО АКЦИЙ 10 20 30 100 27 ЭФФЕКТ ДИВЕРСИФИКАЦИИ ПОРТФЕЛЯ ИЗ 20 АКЦИЙ АМЕРИКАНСКИХ КОМПАНИЙ ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

20. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон ЭФФЕКТ МЕЖДУНАРОДНОЙ ДИВЕРСИФИКАЦИИ 10 20 30 Американские акции Международные акции σ 100 27 12 ЧИСЛО АКЦИЙ ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

21. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон Мерой систематического риска Мерой систематического риска является коэффициент (бета-фактор), который показывает уровень изменчивости актива по отношению к рынку (усредненному активу). β i - бета i -того актива (портфеля) σ i - стандартное отклонение доходности i -того актива (портфеля) σ m - стандартное отклонение доходности по рынку в целом Corr i,m - корреляция доходности i -того актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля ФАКТОР БЕТА Бета рассчитывается по формуле: ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

22. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон К О М П А Н И ИБ Е Т А Юнайтед грэндз Атлас корпорейшн Юнайтед телеком Истмен кодак Америкэн гритингз Бриггз энд стрэттон Дисней Б.Ф. Гудрих Компэк компьютер 0,70 0,75 0,85 0,90 0,95 1,00 1,20 1,35 1,50 КОЭФФИЦИЕНТЫ БЕТА ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

23. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон К О М П А Н И И β Ростелеком РАО «ЕЭС России» Татнефть Сургутнефтегаз Норильский никель Мосэнерго Газпром Лукойл Сбербанк Аэрофлот Иркутскэнерго Башкирэнерго 1,37 1,30 1,14 1,10 1,07 0,91 0,88 0,82 0,75 0,53 КОЭФФИЦИЕНТЫ β ПО РОССИЙСКИМ КОМПАНИЯМ (Лимитовский М.А. Инвестиции на развивающихся рынках, 2003г.) ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

24. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон РИСК ПОРТФЕЛЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ средневзвешенным коэффициентом β из индивидуальных β по каждому активу и их удельного веса в портфеле: где β Р – бета портфеля, состоящего из n активов β i – бета i -того актива q i – удельный вес i -того актива в портфеле i = 1,2,3 …. n -число активов в портфеле РИСК ПОРТФЕЛЯ, ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

25. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон АКТИВЫ СТОИМОСТЬ АКТИВОВ УДЕЛЬНЫЙ ВЕС АКТИВОВ βiβi AВСДAВСД 100 200 400 300 0,1 0,2 0,4 0,3 0,8 0,95 0,6 1,2 Итого10001 Β i = 0,8  0,1 + 0,95  0,2 + 0,6  0,4 + 1,2  0,3 = 0,87 СТРУКТУРА ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

26. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон βmβm ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ТРЕБУЕМОЙ ДОХОДНОСТЬЮ И РИСКОМ + rmrfrmrf β R = r m - r f 0 Доходность, % ЛИНИЯ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ (SML) ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

27. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон r i = r f + β i (r m - r f ), УРОВЕНЬ ТРЕБУЕМОЙ ДОХОДНОСТИ ПО КОНКРЕТНОМУ АКТИВУ ( r i ) ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ SML ПО ФОРМУЛЕ: r f - безрисковая ставка доходности; r m - уровень рыночной доходности; β i - коэффициент по i -тому активу где: ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

28. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон РАСЧЕТНЫЕ И ФАКТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ДОХОДНОСТИ ДЛЯ РОССИЙСКИХ КОМПАНИЙ (результаты эмпирической проверки 2003г.) Компанияβ Расчетная доходность, % r= r f + β (r m - r f ) Фактическая доходность,% Ростелеком РАО «ЕЭС России» Татнефть Сургутнефтегаз Газпром Лукойл Сбербанк 1,37 1,3 1,14 1,1 0,91 0,88 72 69 62 60 52 51 73 115 35 84 61 49 37 Исходные данные: (r m = 56%; r f = 13%)

29. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон ДОХОДНОСТЬ Положение после увеличения темпов инфляции Инфляционная премия Первоначальное состояние РИСК ИЗМЕНЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛИНИИ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПОВ ИНФЛЯЦИИ ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

30. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон ИЗМЕНЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ Пессимистическая оценка РИСК Первоначальное положение Оптимистическая оценка ДОХОДНОСТЬ ЛИНИЯ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон

31. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон Положение линии рынка ценных бумаг при различных временных горизонтах инвестирования Риск

32. ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон ПОВЕДЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ИНВЕСТОРОВ Не расположенный к риску РИСК Безразличный к риску Принимающий риск ДОХОДНОСТЬ r2r1r2r1 r0r0 r3r3 x 1 x 2 r4r4 ЦЕННЫЕ БУМАГИ. Тема 1. Риск и доходность© Н.И. Берзон