1. Quaternions and Rotations ב"ה תומר באום

2. Quaternion Group חבורה שמכילה 8 איברים: 1,-1,i,j,k ו –i,-j,-k כך ש: i*j=k, j*i=-k j*k=i, k*j=-i k*i=j, i*k=-j i*i=j*j=k*k=-1

3. האלגברה של הקווטרניונים נקרא לצירוף הלינארי הבא קווטרניון Q=s+ai+bj+ck=[s+v] ניתן לרישום גם כ: Q=(s,a,b,c) אוסף הצירופים מהצורה הזו כאשר a,b,c,s ממשיים נקרא האלגברה של הקווטרניונים.

4. משפט אוילר: כל שרשרת של סיבובים (סביב הצירים X Y Z ) ניתנת להבעה כסיבוב סביב וקטור יחיד. למה: הקווטרניון : מייצג סיבוב בזווית סביב הציר (הרכבת סיבובים תהפוך לכפל קווטרניונים.) ייצוג של סיבוב

5. נקראים פרמטרי אוילר. ש.ב. קראו בוויקיפדיה את הערך על נוסחת רודריגז לסיבוב חשבו סיבוב של הוקטור סביב ל ב240 מעלות 1.לפי נוסחת רודריגז 2.ע"י הכפלה במטריצה מתאימה 3.רשות: ישירות ע"י הצמדה בקווטרניון

6. דוגמא: סיבוב סביב ציר X ב90 מעלות ואח"כ סביב ציר Z ב 90 מעלות:

7. נוסחת רודריגז סיבוב של וקטור v סביב לוקטור יחידה u בזווית נגד כיוון השעון:

8. נגדיר: ו: הוכחה:

9. המשך: הווקטורים הבאים מהווים בסיס ל נתבונן על מערכת קואורדינטות שהצירים שלה הם W אנחנו בעצם מסובבים סביב ציר Z של המערכת הנ"ל

10. reference Robotics: control, sensing, vision, and intelligence, KS Fu, RC Gonzalez, CSG Lee Introduction to robotics: mechanics and control, JJ Craig Wikipedia