1. עקרונות יסוד בחיזוי תחבורה
הלל בר-גרא

2. מודל בחירת המסלולים – הצבת תנועה

3. השפעת כביש חדש על בחירת מסלוליםB
נפח תנועה
(רכב\שעה)
זמן נסיעה
(דקות)
נפח תנועה
(רכב\שעה)
זמן נסיעה
(דקות) 10
500
11.5
500 11
600 11
400 13
800 10
200 15 9
1000 A
t1=5+f1/100
t2=9+f2/200

4. שיווי משקל של המשתמשים Wardrop’s User-Equilibrium (1952)
כל משתמש מעוניין לבחור במסלול הקצר ביותר, בהתאם לתנאי העומס ברשת הכבישים הנוצרים מבחירת המסלולים של כלל המשתמשים.
במצב שיווי משקל, זמן הנסיעה בכל מסלול שבשימוש אינו ארוך יותר מזמן הנסיעה בכל מסלול חלופי.
“The journey times on all the routes actually used are equal, and less than those which would be experienced by a single vehicle on any unused route.”

5. דוגמא לבעיית ההצבה (מודל בחירת מסלולים) Traffic Assignment Problem (TAP)
במהלך תקופת השיא בבוקר נוסעים 2000 רכבים בשעה מעיר A לעיר B, באחד משני כבישים נפרדים. זמני הנסיעה (בדקות) t1,t2, תלויים בנפחי התנועה f1, f2.
כיצד תתחלק התנועה בין הכבישים?

6. זמני נסיעה כתלות בחלוקת העומס, d=2000

7. זמני נסיעה כתלות בחלוקת העומס, d=3000

8. זמני נסיעה כתלות בחלוקת העומס, d=1000

9. שיווי משקל בין שני מסלולים
המצב בו אף רכב אינו יכול לשפר את מצבו על ידי שינוי המסלול שלו נקרא מצב של שיווי משקל.
במקרה של שני מסלולים נפרדים, שיווי משקל יכול להתקיים באחד משלושה מצבים:
א. f1=0, t1t2
ב. f2=0, t1t2
ג. ; f1,f20 t1=t2

10. עלות מערכתית
בדוגמא לעיל, עבור ביקוש של 2000 רכבים לשעה, שיווי משקל מתקבל כאשר:
f1= , f2=731.78, t1=t2=15.11
העלות למערכת במצב זה היא:
האם ניתן להקטין את העלות המערכתית?

11. העלות המערכתית כתלות בחלוקת העומס

12. השמה אופטימלית מערכתית System Optimal Traffic Assignment
נחשב את סך כל זמן הנסיעה בשני הכבישים:
ונמצא את המינימום תחת האילוץ של הביקוש הנתון:

13. השוואה בין פתרונות SO UE 933.10 1268.22 f1 1066.90 731.78 f2 11.49
15.11 t1
15.49 t2
454.4
503.7
T (hours)
13.63
t-average

14. מודל בחירת האמצעי – הפיצול לאמצעים

15. השפעת קו רכבת על בחירת אמצעי נסיעה
מעיר A לעיר B נוסעים 1000 רכבים בשעת שיא בוקר. בין הערים מחבר כביש וזמן הנסיעה בו הוא
tau(fau)=20 [1+(fau/1800)4]
בכוונת הרשויות להקים קו רכבת כתחליף לנסיעה ברכב פרטי.
מה יהיה מספר המשתמשים ברכבת כתלות בזמן הנסיעה שלה?
האם ניתן להניח שהמשתמשים מתייחסים אך ורק לזמן הנסיעה?
איזה זמן נסיעה ברכבת יגרום לכל הנוסעים לעבור לרכבת?
איזה זמן נסיעה ברכבת לא יגרום לאף נוסע לעבור לרכבת?
(לא)
(20)
(22)

16. השפעת זמן הנסיעה על בחירת אמצעי

17. מודל ה - LOGIT כיצד משפיע זמן הנסיעה באוטו?
הגרף לעיל התקבל מהפונקציה
כאשר =0.2, =10
כיצד משפיע זמן הנסיעה באוטו?
אנו מניחים שהעיקר הוא ההפרש בזמן הנסיעה, ולכן

18. מודל ה – LOGIT, המשך

19. השפעת קבוע ההטיה של האמצעי (mode bias)

20. השפעת מקדם הרגישות של האמצעי

21. מודל פיצול על פי עלות מוכללת
פונקצית העלות המוכללת:
מודל הפיצול
קבוע ההטיה של האמצעי
פרמטרים
נתונים/מודל

22. שונות בעלות המוכללת
ניתן לפתח את מודל ה – LOGIT אם מניחים שהעלות המוכללת בעיני הנוסע (perceived cost) כוללת מרכיב מקרי בעל התפלגות Gumbel.

23. גורמים המשפיעים על בחירת אמצעי נסיעה
מאפיינים של האמצעי:
זמן (נסיעה, המתנה, הליכה)
עלות (כרטיס, חניה, דלק, בלאי)
נוחות, אמינות, בטחון ובטיחות
מאפיינים של הנוסע:
זמינות רכב, הכנסה, גיל, מצב משפחתי
מאפיינים של הנסיעה:
מטרת הנסיעה, שרשרת הפעילויות והנסיעות

24. מודלים לבחירת המקור והיעד – הביקוש לנסיעות

25. השפעות אפשריות של כביש חדש על ביקוש לנסיעות
אזור עסקים A
אזור מגורים א'
אזור מגורים ב'
אזור עסקים B
שינוי בפילוג הנסיעות. (סך כל הנסיעות היוצאות והנכנסות מכל אזור נשאר קבוע.)
שינוי בהיקף הפעילויות, ובהיקף הנסיעות בהתאמה.
שינוי בפיזור האוכלוסייה והעסקים
שינוי בשימושי הקרקע ובמחירי הקרקעות.

26. מודלים לביקוש נסיעות
נתאר את זרם (מספר) הנסיעות ממקור p ליעד q על ידי dpq.
d={dpq}p,qN היא טבלת מקור יעד (טמ"י/מטריצה) נסיעות.
הגישה הכלכלית הכוללת:
Computable General Equilibrium (GCE)
מודל הפילוג ("גרביטציה"):
המבנה של מודל הגרביטציה מבטיח שחלוקה מלאכותית של אזור תנועה אחד לשני אזורים עם תכונות זהות לא תשפיע על תוצאות המודל.

27. מודל "גרביטציה" סך כל הנסיעות ממקור p הוא סך כל הנסיעות ליעד q הוא
מקדם האיזון של המקור Ap מאפשר לקבוע את הסכום Op.
מקדם האיזון של היעד Bq מאפשר לקבוע את הסכום Dq.
במקרים רבים מעדיפים לחזות את הזרימה הכוללת מכל מקור Op ואל כל יעד Dq. במקרה כזה ניתן באופן איטרטיבי לאזן את מקדמי המקור ואת מקדמי היעד בהתאם (Furness, 1965).
תחזית הזרימה הכוללת מבוססת על תחזית (או צפי לתכנון) של שימושי קרקע ושל פיזור אוכלוסייה ועסקים, ועל מודל "יצירה/משיכה" המקשר בין נתונים אלה למספרי נסיעות צפויים.

28. תיקוף מודל גרביטציה לפי מרחק אווירי

29. תיקוף מודל גרביטציה לפי חלוקה לאזורי-על

30. רשתות – הגדרות בסיסיות
רשת (גרף) – קבוצת קדקודים (צמתים) N, וקבוצת צלעות מכוונות (קשתות) המחברות אותם A.
צלע a מוליכה מזנב הצלע at לראש הצלע ah.
מסלול: סדרה של קדקודים המחוברים בצלעות.
[i1,i2,…,in]; [ik,ik+1]A
הסימון ar משמעותו שצלע a היא חלק מהמסלול r.
כל אזור תנועה מיוצג ברשת על ידי צומת מוקד (zone centroid), המחובר לרשת ב"כבישים" מלאכותיים (zone connectors). הנסיעות מאזור לאזור מיוצגות על ידי נסיעות ממוקד למוקד.
קבוצת המסלולים מקדקוד p לקדקוד q תסומן ב – Rpq; R=pq Rpq.

31. רשת - דוגמא 4 5 6 1 2 3
N={1,2,3,4,5,6}
A={[1,2], [1,4], [1,5], [2,3], [2,5], [2,6], [3,6], [4,5], [5,6]}
R16={[1,2,3,6], [1,2,6], [1,2,5,6], [1,5,6], [1,4,5,6] }
[2,6]  [1,2,3,6] ?

32. השמה ברשת
ההשמה ברשת מוגדרת על ידי החלק היחסי של הזרם בכל מסלול ומסלול, מתוך כלל הזרימה ממקור ליעד:
y={yr}rR y0 rRpq yr =1
הזרימה במסלולים ברשת מתקבלת מהביקוש ומההשמה:
h={hr}rR hr=dpqyr h=dy
מתוך הזרם במסלולים ניתן לקבוע את הזרם בצלעות:
f={fa}aA ; fa=rR:a  r hr

33. עלויות ברשת
בדרך כלל אנו מניחים לשם הפשטות שהעלות (המוכללת) של כל צלע תלויה אך ורק בזרם באותה צלע: ta=ta(fa).
העלות של המסלול היא סכום העלויות של הצלעות:
cr=a  r ta
באופן כללי ניתן להניח שהעלות (המוכללת) של כל מסלול ומסלול תלויה בזרמי התנועה בכל המסלולים: c=C(h).

34. הבעיה המתמטית של מציאת השמת שיווי המשקל
בהינתן העלויות של כל המסלולים c, נגדיר את קבוצת המסלולים הקצרים ביותר:
R*pq=argmin { cr : rRpq } R*=pq R*pq
קבוצת כל ההשמות ברשת היא
Y(R) = { y ={yr}rR : y0 ; rRpq yr =1 pq}
קבוצת ההשמות המוגבלת לקבוצה חלקית של מסלולים R’ היא:
Y(R’) = { y Y(R) : pq  rR’pq yr=0 }
ההשמות המקיימות את תנאי שיווי המשקל הן הפתרונות של בעיית נקודת השבת הבאה:
y  Y(R*(C(dy)))

35. המודל המשולב
ניתן להגדיר את העלות הכוללת ממקור ליעד בתור העלות של המסלול הקצר ביותר: U*(c); u*pq (c) = min { cr : r  Rpq }
או בתור העלות הממוצעת עבור ההשמה הנוכחית:
u=cy  upq = cpq· ypq
מודל הביקוש מתואר על ידי הפונקציה: d=G(u)
פתרונות המודל המשולב של ביקוש והשמה הם פתרונות בעיית נקודת השבת הבאה:
y  Y(R*(C(dy)))
d=G[C(h)y]

36. תהליך ארבעת השלבים - The 4-steps process
הפרקטיקה של תכנון מערכות תחבורה שהתפתחה בשנות החמישים מתבססת על "תהליך ארבעת השלבים", מתוך הנחה שקיימת תחזית של שימושי קרקע ושל פיזור אוכלוסייה ועסקים. השלבים הם:
יצירה – האם אני רוצה לנסוע?
פילוג – לאן אני רוצה לנסוע?
פיצול – באיזה אמצעי אבחר?
הצבה – באיזה מסלול אבחר?
תהליך זה נוח מבחינה חישובית, אך אין הבסיס ההתנהגותי שלו מוטל בספק. בנוסף, ההתחשבות ברמת השרות של מערכת התחבורה בשלבים השונים אינה עקבית.