1. Кафедра фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики А.В.Павлов Обработка информации оптическими методами Тема 1.4 Вейвлет-анализ. Реализация в оптике. Санкт-Петербург, 2008

2. Ограниченность Фурье анализа – две гармоники

3. Фурье-спектры двух последовательных гармоник (синий) и суммы двух гармоник (красный)

4. Ограниченность Фурье анализа Локальная особенность процесса

5. Фурье-спектры процессов без особенности (синий) и с локальной особенностью (красный)

6. WAVE-вейвлет

7. Разложение по Wave-вейвлету

8. Вейвлет Хаара (Haar)

9. Результат «не очень». Таким образом, для эффективного анализа важно правильно подобрать функцию, по которой проводится разложение – она должна быть похожа на искомую особенность..

10. Французская шляпа (French hat)

11. DOG-вейвлет (Difference of Gaussians

12. Сбой виден, но картина по сравнению с исходным процессом качественно не изменилась – никакого ярко выраженного пика или сигнала нет, вейвлет выбран неудачно

13. Основы

14. Нормированность на 1

15. Ортонормированность базиса

16. Интегральное вейвлет- преобразование

17. Определение вейвлета 1 1.Понятие R-функции

18. Определение вейвлета 2 Вейвлет – любая локализованная R-функция, если для неё существует функция, Которую будем называть парой или двойником, такая, что выполняется

19. Признаки вейвлета 1.Локализация 2.Нулевое среднее 3.Ограниченность 4.Автомодельность базиса

20. Свойства вейвлет-преобразования 1.Линейность 2.Инвариантность к сдвигу 3.Инвариантность к растяжению – сжатию 4.Частотно-временная локализация

21. Частотно-временная локализация 1.Постоянство относительной разрешающей способности по частоте 2.Постоянство площади частотно- временного (частотно-пространственного) окна

22. Постоянство частотно-временного окна

23. Дифференцирование Аналог теоремы Парсеваля

24. 123L1L1 4L 2 L 3 5 Рис.4.1. Схема оптического вейвлет-анализатора x   i 

26. Вейвлет-анализ гармоники со сбоем

27. Вейвлет-анализ двух гармонических сигналов

28. Вейвлет-анализ фрактального множества (пыль Кантора)

29. Сравнение скелетонов фрактального множества и случайного процесса Пыль Кантора (Скелетон в логарифмическом масштабе) Случайный процесс