1. " לאמבטיה יש שני פתחים. הפתח הראשון מרוקן את האמבטיה כולה ב -10 דקות. הפתח השני מרוקן את האמבטיה כולה ב -4 דקות. אם שני הפתחים פתוחים, בכמה זמן תתרוקן האמבטיה כולה ?" א. 40 דקות. ה. 14 דקות. ב. פחות מ 14 דקות אבל יותר מ 7 דקות. ו. 7 דקות. ג. 6 דקות. ז. 4 דקות. ד. בערך 3 דקות. ח. בערך חצי דקה.

2. Number sense & Nonsense נכתב ע"י: Zvia Markovits, Rina Hershkowitz, and Maxim Bruckheimer, Weizmann Institute of Science, Israel. הופיע ב: Arithmetic Teacher, Vol. 36, No. 6, February 1989, pp. 53-55 : תרגום: ברכה סגליס מציגה: רעות אחוון

3. למה מתכוונים כשאומרים "חוש למספרים"?  " חוש למספרים " הינו אחד מהאספקטים של השכל הישר (common sense) אותו אנו מצפים שבית הספר ישפר.  הכוונה היא לתת משמעות למספרים ולא רק בפתרון הבעיה.  נחקר ונבדק כי התפתחות של חוש למספרים איננה דבר הקורה באופן טבעי אצל מרבית הילדים הלומדים בתכנית הלימודים הרגילה.

4. למה מתכוונים כשאומרים "חוש למספרים"?  יחד עם זאת, הממצאים מצביעים בברור על כך שניתן לפתח חוש למספרים באמצעות פעילויות מתאימות !  וזאת הוכח ע " י יחידת הלימוד שניתנה לקבוצה שנבדקה, אשר שיפרה באופן משמעותי את החוש למספרים שלהם, בכמה אספקטים.

5. במחקר שהוקדש לבדיקת תוצאות על סמך אומדן או מידת ההיגיון שלהם...  מצאו כי אצל תלמידי כיתות ו '- ז ', או שאין עדיין חוש למספרים מפותח במידה סבירה, או, במידה ויש להם חוש כזה, הם אינם מיישמים אותו.  בדקו את הביצוע של תלמידים אלו במשימות הכרוכות באומדן והגיון של התשובות. שניהם דורשים הפעלת חוש למספרים.  כמו כן, בדק המחקר את ההשפעה של יחידת לימוד קצרה של פעילויות על : משימות מספריות טהורות ומשימות שיש להן מסגרת של תוכן.

6. 1. חוש למספרים במשימות מספריות טהורות  משימות אלו הן משימות פשוטות של תרגילים.  הן מופשטות ומוגבלות לבית הספר.  לדוגמא : תלמידים התבקשו למקם את הנקודה העשרונית בתשובות שניתנו לשני התרגילים הבאים : 3.5* 5.5* 4.5 3.2 1575 176

7. המשך... תלמידים עם חוש למספרים ירגישו כי משימה זו קלה, אפילו אם אינם יודעים את האלגוריתם הסטנדרטי לפתרון התרגיל. התלמידים ספרו את מספר הספרות שאחרי הנקודה העשרונית ורשמו כתשובה 1.76 לבעיה השנייה. 5.5* 3.2 1.76 לא עלה על דעתם כלל לבדוק האם תשובה זו הגיונית. כנראה הם חושבים שאלגוריתמים אינם משקרים לעולם...

8. המשך...  עוד דוגמא * התוצאה של 426.5:0.469 היא : א. פחות מ - 426.5 ב. שווה ל - 426.5 ג. יותר מ - 426.5 הסבר את תשובתך. התשובה הנכונה ( ג ) ניתנה ע " י 40% מ - 328 התלמידים. ההסבר למרבית התשובות השגויות היה ש : " כאשר מחלקים, המספר נעשה קטן יותר ". תוצאות דומות, מעט טובות יותר התקבלו עבור תרגיל דומה בכפל.

9. אז מה עושים???  על מנת לשפר חוש למספרים, יש לתת לתלמידים במהלך כל שנות לימודיהם בבית הספר, משימות רבות ומגוונות שבהן החישוב הנדרש הוא מועט או לא קיים בכלל. כמו, מה גדול יותר ? 9+8 או 13+11? תלמידים רבים יעשו חישובים 46-17 או 46-19? מדויקים לפני שיענו, אבל המורה ½+3/4 או ½ 1? יכולה להניע אותם מלעשות זאת ע " י שימוש באסטרטגיות שונות. למשל - הצגת השאלות בע " פ והקצבת זמן למתן התשובה.

10. להלן עוד כמה דוגמאות למשימות שמגבירות את החוש למספרים...  התוצאה של 46*91 תהיה בתחום ה - 1. מאות 2. אלפים 3. עשרות אלפים האם 46*91 גדול או קטן יותר מ -5000? גדול או קטן יותר מ - 3600?  אם מותר לך לעגל רק את אחד המספרים בתרגיל 32*83, איזה גורם כדאי לעגל על מנת לקבל תוצאה קרובה יותר לתשובה המדויקת ?

11. המשך...  סכום חמישה מספרים דו - ספרתיים הוא פחות מ 100. עליך להחליט לגבי כל אחד מההיגדים הבאים האם הוא חייב להיות נכון, חייב להיות לא נכון, או ייתכן שיהיה נכון. הסבר את תשובותיך. 1. כל אחד מן המספרים קטן מ -20. 2. אחד מהמספרים גדול מ -60. 3. ארבעה מספרים גדולים מ -20 ומספר אחד קטן מ -20. 4. אם שני מספרים קטנים מ -20, אז לפחות אחד מהמספרים גדול מ -20 5. אם כל חמשת המספרים שונים זה מזה, אז הסכום שלהם גדול או שווה ל -60.

12. 2. חוש למספרים בתוך הקשר  הכוונה למצבים מציאותיים שבאופן טבעי צריכים לעודד הפעלה של חוש מספרים.  דוגמא לשאלה שבה השתמשו במחקר ( והתנסיתם בכיתה ) " לאמבטיה יש שני פתחים. הפתח הראשון מקורן את האמבטיה כולה ב -10 דקות. הפתח השני מרוקן את האמבטיה כולה ב -4 דקות. אם שני הפתחים פתוחים, בכמה זמן תתרוקן האמבטיה כולה ?" א. 40 דקות. ה. 14 דקות. ב. פחות מ 14 דקות אבל יותר מ 7 דקות. ו. 7 דקות. ג. 6 דקות. ז. 4 דקות. ד. בערך 3 דקות. ח. בערך חצי דקה.

13. ומה המחקר הראה?  הילדים לא למדו פתרון בעיות כאלו באמצעות אלגברה, אבל חוש למספרים הוא כל מה שנחוץ : אם פתח אחד מרוקן את האמבטיה כולה ב -4 דקות, אז שני הפתחים ביחד ירוקנו את האמבטיה בפחות מ - 4 דקות, אבל לא בזמן קצר כמו חצי דקה.

14. ומה המחקר הראה?  שוב, גילו שהתלמידים נוטים להפעיל אלגוריתם שיעשה חישוב עם המספרים שבבעיה מבלי להשקיע מחשבה.  רק 36% אחוז מהתלמידים, שלא קיבלו את יחידת הלימוד המיוחדת, נתנו תשובה הגיונית.  לאחר קבלת לימוד מיוחד קצר, נתנו 85% מן התלמידים תשובה הגיונית לשאלה בעלת תוכן דומה.

15. ומה המחקר הראה?  המחקר מצא גם כי תלמידים יודעים מעט מאוד על מידות שונות מחיי היום - יום, אשר יכולות לשמש כנתוני התייחסות לחוש למספרים בבעיות הקשר. למשל - מהירות המכוניות, גובה בניין בן 50 קומות או מספר הליטרים של מים בתוך דלי.

16. מהי הבעיה?  הבעיה העיקרית ביכולת ללמוד לשפוט את מידת ההיגיון של תשובה בתוך הקשר נתון הינה שלשם כך נדרש חוש למספרים.  למרות שניתן לעודד תלמידים לבדוק את תשובותיהם, הם יעשו זאת על פי רוב רק בסיטואציות מתמטיות טהורות, שבהם הופעל אלגוריתם סטנדרטי כלשהוא, והבדיקה שלהם תהיה מכוונת רק לדיוק הביצוע של אותו אלגוריתם.  מצב זה גורם לתלמידים לנתק לחלוטין את התשובה המתמטית מהיישום שלה להקשר.

17. ומה לסיכום ומסקנות?

18. מספר התשובות הנכונות שהוכפלו בעקבות יחידת הלימוד המיוחדת, מצביע על כך שיש להרחיב או לשפר סוג כזה של הוראה בכיתה.

19. התפתחות של החוש למספרים איננה דבר הקורה באופן טבעי אצל מרבית התלמידים הלומדים בתכנית הלימודים הרגילה בבית הספר, יחד עם זאת הממצאים מצביעים בבירור על כך שניתן לפתח חוש למספרים באמצעות פעילויות מתאימות.

20. יחידת הלימוד הקצרה שניתנה לתלמידים אלו שיפרה באופן משמעותי ביותר את החוש למספרים שלהם בכמה אספקטים !!. הם גם למדו להתבונן בדרך שונה בכל התשובות שקיבלו : למספרים שבתשובה הייתה משמעות שדרשה בדיקה ביקורתית.

21. יש להתחיל כבר בכיתה א ' בפעילויות מתאימות המזמינות חוש למספרים ולתת לתלמידים מבט פחות מכני של המתמטיקה.

22. נראה איך אתם חשים את המספרים

23. " סוכנת ספרים עשתה משלוח של 188 ספרים ל - 6 ספריות. כמה ספרים אתם חושבים שכל ספרייה קיבלה ?"

24. תודה על ההקשבה! רעות