1. Алгоритмы сортировки и поиска
Выполнил Блинов В.А.

2. Алгоритмы Библиотека STL Итераторы Контейнеры Функциональные объекты
Адаптеры
Итераторы
Контейнеры
Алгоритмы

3. С последовательностями
Алгоритмы STL
STL - алгоритмы представляют набор готовых функций, которые могут быть применены к STL коллекциям и могут быть подразделены на три основных группы
Поиска
Работы
С последовательностями
Математические
Сортировки

4. Функции для сортировки членов коллекции
Sort, stable_sort, partial_sort, partial_sort_copy, nth_element, binary_search, lower_bound, upper_bound, equal_range, merge, inplace_merge, includes, set_union, set_intersection, set_difference, set_symmetric_difference, make_heap, push_heap, pop_heap, sort_heap, min, max, min_element, max_element, lexographical_compare, next_permutation, prev_permutation

5. Классификация алгоритмов в зависимости от ассимтотической сложности
О(1) – постоянные (проверка числа на четность или нечетность);
О(n) – линейные (find, search и др);
О(logn)– логарифмические(Двоичная сортировка)
О(nlogn)-квазилинейные(сортировка Шелла, Быстрая сортировка)
O(n2)-квадратичные
О(2n)-экспоненциальные

6. Время выполнения алгоритмов
Сложность алгоритма
n=10
n=103
N=106
Logn
0.2сек
0.6сек
1.2сек n
1час
16.6час n2
6сек
1902года 2n
10295
лет

7. Важность использования быстрых алгоритмов
С увеличением быстродействия компьютеров возрастают и значения параметров, для которых работа того или иного алгоритма завершается за приемлемое время. Таким образом, увеличивается среднее значение величины , и, следовательно, возрастает величина отношения времен выполнения быстрого и медленного алгоритмов. Чем быстрее компьютер, тем больше относительный проигрыш при использовании плохого алгоритма!

8. Критерии оценки алгоримов
Время — основной параметр, характеризующий быстродействие алгоритма. Называется также вычислительной сложностью Для упорядочения важны худшее, среднее и лучшее поведение алгоритма в терминах размера списка (n). Для типичного алгоритма хорошее поведение — это O(n log n) и плохое поведение — это O(n²). Идеальное поведение для упорядочения — O(n). Алгоритмы сортировки, использующие только абстрактную операцию сравнения ключей всегда нуждаются по меньшей мере в O(n log n) сравнениях в среднем;
Память — ряд алгоритмов требует выделения дополнительной памяти под временное хранение данных. При оценке используемой памяти не будет учитываться место, которое занимает исходный массив и независящие от входной последовательности затраты, например, на хранение кода программы.

9. Алгоритмы поиска
Одно из наиболее часто встречающихся в программировании действий это- поиск. Существует несколько основных вариантов поиска, и для них создано много различных алгоритмов.

10. Линейный поиск
Даный алгоритм является простейшим алгоритмом поиска и в отличие, например, от двоичного поиска, не накладывает никаких ограничений на функцию и имеет простейшую реализацию. Поиск значения функции осуществляется простым сравнением очередного рассматриваемого значения (как правило поиск происходит слева нарпаво, т.е. от меньших значений аргумента к большим) и, если значения совпадают (с той или иной точностью), то поиск считается завершённым.

11. Линейный поиск
Если отрезок имеет длину N, то найти решение с точностью до ε можно за время . Т.о. асимптотическая сложность алгоритма - O(n). В связи с малой эффективностью по сравнению с другими алгоритмами линейный поиск обычно используют только если отрезок поиска содержит очень мало элементов, тем не менее линейный поиск не требует дополнительной памяти или обработки/анализа функции, так что может работать в потоковом режиме при непосредственном получении данных из любого источника. Так же, линейный поиск часто используется в виде линейных алгоритмов поиска максимума/минимума.

12. С++
Линейный поиск
Линейный поиск может быть реализован с помощью STL функции FIND
Пример:
list<int> L;
L.push_back(3);
L.push_back(1);
L.push_back(7);
list<int>::iterator result = find(L.begin(), L.end(), 7); assert(result == L.end() || *result == 7);

13. 2
Двоичный поиск
Двоичный поиск (также известен, как метод деления пополам и метод половинного деления) — алгоритм нахождения заданного значения монотонной (невозрастающей или неубывающей) функции. Поиск основывается на теореме о промежуточных значениях. Используется в информатике, вычислительной математике и математическом программировании.

14. Двоичный поиск Двоичный поиск числа “9” в отсортированном массиве 1 23

15. Двоичный поиск С++ int main() { int A[] = { 1, 2, 3, 3, 3, 5, 8 };
Реализация двоичного поиска с помощью STL функции BINARY_SEARCH
int main() {
int A[] = { 1, 2, 3, 3, 3, 5, 8 };
const int N = sizeof(A) / sizeof(int);
for (int i = 1; i <= 10; ++i)
cout << "Searching for " << i << ": " << (binary_search(A, A + N, i)
? "present" : "not present") << endl; }

16. Алгоритмы сортировки
Алгоритм сортировки — это алгоритм для упорядочения элементов в списке. В случае, когда элемент списка имеет несколько полей, поле, служащее критерием порядка, называется ключом сортировки. На практике, в качестве ключа часто выступает число, а в остальных полях хранятся какие-либо данные, никак не влияющие на работу алгоритма.

17. Сортировка выбором
Идея метода состоит в том, чтобы создавать отсортированную последовательность путем присоединения к ней одного элемента за другим в правильном порядке.

18. С++ Сортировка выбором template <class T>
void selection_sort(vector<T>& v) {
for (int i = 0; i < v.size() - 1; i++)
int best = i;
for (int j = i + 1; j < v.size(); j++) {
if (v[j] < v[best]) {
best = j;
if (best != i) {
T temp = v[i];
v[i] = v[best];
v[best] = temp;

19. Быстрая сортировка
Быстрая сортировка", хоть и была разработана более 40 лет назад, является наиболее широко применяемым и одним их самых эффективных алгоритмов.
Метод основан на подходе "разделяй-и-властвуй".

20. Быстрая сортировка Общая схема :
из массива выбирается некоторый опорный элемент a[i],
запускается процедура разделения массива, которая перемещает все ключи, меньшие, либо равные a[i], влево от него, а все ключи, большие, либо равные a[i] - вправо,
теперь массив состоит из двух подмножеств, причем левое меньше, либо равно правого,
для обоих подмассивов: если в подмассиве более двух элементов, рекурсивно запускаем для него ту же процедуру.
В конце получится полностью отсортированная последовательность.

21. Быстрая сортировка
Рассмотрим работу процедуру разделения для массива a[0]...a[6] и опорного элемента p = a[3].

22. С++ Быстрая сортировка Быстрая сортировка с помощью STL функции SORT
int A[ ] = {1, 4, 2, 8, 5, 7};
const int N = sizeof(A) / sizeof(int);
sort(A, A + N);
copy(A, A + N, ostream_iterator<int>(cout, " "));
// The output is " ".

23. Сортировка Шелла
Сортировка Шелла является довольно интересной модификацией алгоритма сортировки простыми вставками.

24. Сортировка Шелла
Вначале сортируем простыми вставками каждые 8 групп из 2-х элементов (a[0], a[8[), (a[1], a[9]), ... , (a[7], a[15]).
2. Потом сортируем каждую из четырех групп по 4 элемента (a[0], a[4], a[8], a[12]), ..., (a[3], a[7], a[11], a[15]).

25. Сортирока Шелла
3. Далее сортируем 2 группы по 8 элементов, начиная с (a[0], a[2], a[4], a[6], a[8], a[10], a[12], a[14]).
4. В конце сортируем вставками все 16 элементов.

26. Спасибо за внимание .