1. מרצה: פרופסור דורון פלד
לוגיקה מתמטית מתקדמת
מרצה: פרופסור דורון פלד
חדר: מדעי המחשב 216
שעות קבלה: יום ג 16:00-18:00
טלפון: 5678

2. מדוע החלטתי לשנות את הקורס?

3. מדוע אנחנו לומדים לוגיקה?
לוגיקה הינה בבסיס של מתמטיקה.
עונה על שאלות פילוסופיות של "מה ניתן להוכיח".
מהווה כלי עבור בדיקה ואימות של תכנה וחומרה.
בבסיס של מסדי נתונים. תעשיה של מאות ביליוני יורו.
תכנות בלוגיקה PROLOG

4. מה נלמד?
מה זה "מבנה" לוגי?
תחביר (SYNTAX) ומשמעות (SEMANTICS) של לוגיקת פסוקים ולוגיקה מסדר ראשון.
דוגמאות לנוסחאות בלוגיקה
xy(x<yz(x<zz<y)
מה זה אומר? מתי זה נכון?
ספיקות של נוסחא: מעל מבנה נתון, מעל כל המבנים.
כח ביטוי: מה ניתן לתאר בלוגיקה, מה לא ניתן? כיצד ניתן להוכיח שלא ניתן לתאר מבנה כלשהו בלוגיקה מסדר ראשון.

5. מה עוד נלמד? כיצד ניתן לכתוב הוכחות בלוגיקה (מערכת הוכחה)?
נאותות: האם ניתן להוכיח רק דברים "נכונים"?
שלמות: האם ניתן להוכיח כל דבר נכון שניתן לכתוב?
משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.
משפט אי השלמות של GOEDEL אי אפשר לבנות מערכת שלמה ונאותה לאריתמטיקה.

6. אקסיומות (פורמלי, תאורטי, לא תכנות, מזכיר קצת את המאמר?)
))((
)))(())()(((
)))F(F((
)v)()v((
כאשר v אינו חופשי ב-.
5. v(v)(t)
כאשר אין משתנה בt- אשר מופיע קשור ב-.

7. כללי הוכחה (זה ממשיך...) MP (Modus Ponens)   
GEN (Generalization) (v) x (x)
כאשר v אינו מופיע חופשי באף אחת מההנחות 

8. דוגמא (כן, בהתחלה זה כזה מסובך להוכיח דבר כזה פשוט)
vw (v,w) |- wv (v,w)
vw (v,w) Assumption
vw (v,w) w (v,w) A5
w (v,w) MP (1+2)
w (v,w) (v,w) A5
(v,w) MP (3+4)
v (v,w) GEN (5)
w v (v,w) GEN (6)

9. דוגמא vw (v,w) |- wv (v,w) vw (v,w) Assumption
vw (v,w) w (v,w) A5
w (v,w) MP (1+2)
w (v,w) (v,w) A5
(v,w) MP (3+4)
v (v,w) GEN (5)
w v (v,w) GEN (6)

10. נזכיר אך לא נתעמק (אנו מביני עולם...)
האם ניתן לתאר את כל המתמטיקה (תורת הקבוצות) בלוגיקה?
מערכת אקסיומות ZFC, האם יש בה סתירות?

11. נלמד אפליקציות (ככל שירשה הזמן)
תכנות בלוגיקה PROLOG
תכנון PLANNING ב-AI
אימות של תכניות (יש קורס שלם: שיטות אימות לתכנה). אימות ידני ואוטומטי.
כלים להוכחה (PVS).

12. איפה כדאי להסתכל? Roger C. Lyndon, Notes on Logic
(Short, Simple, but unpleasant notation…)