1. Fourier Series

2. Jean Baptiste Joseph Fourier (French)(1763~1830)

3. Discrete Fourier Transform 在處理信號時，常藉由離散傅立葉轉換 (Discrete Fourier Transform, DFT) 來取得 信號所對應的頻譜；再由頻譜來讀取信號 的參數。 但由於離散傅立葉所做的計算量過於龐大， 當處理大量的資料時，需要快速計算的演 算法。

4. Fast Fourier Transform FFT (Fast Fourier Transform) ，大幅提高 頻譜的計算速度 FFT 使用條件：  信號必須是週期性的。  取樣週期必須為信號週期的整數倍。  取樣速率 (Sampling rate) 必須高於信號最高頻率 的 2 倍以上。  取樣點數 N 必須為 2 k 個資料。

5. Fourier Series 任一週期 (periodic) 函數可以分解成許多不同振幅 (amplitude) ，不同頻率 (frequency) 的  正弦 (sinusoidal) 諧波 (harmonic) 與  餘弦 (cosinusoidal) 諧波 (harmonic) 的合成 (composition)

6. Fourier Series 傅立葉級數 (Fourier Series) 的基本觀念即是以弦 波函數來組成信號空間，每個週期函數都可利用 弦波函數來組成。 一個信號 x(t) 可以表為傅立葉級數如下：

7. 方形波

8. 三種諧波 ( harmonic )

9. 三個諧波的合成

10. Adding harmonics

11. 頻譜比較

12. Fourier Series 尤拉公式 : e iφ = cosφ + isinφ 其概念與複數平面之極 式相通

13. Fourier Series 以複數型式表示傅立 葉級數，將更為簡潔

14. Discrete Fourier Transform (DFT) 在處理信號時，常藉由離散傅立葉轉換 (Discrete Fourier Transform, DFT) 來取得 信號所對應的頻譜；再由頻譜來讀取信號 的參數。 但由於離散傅立葉所做的計算量過於龐大， 當處理大量的資料時，需要快速計算的演 算法。

15. Discrete Fourier Transform (DFT) 以數位方式對連續信號取樣，週期時間 T 之內，可 取樣 N 個取樣點的數位信號 DFT 可表為

16. Discrete Fourier Transform (DFT) 式中 m 為頻域上的第 m 個刻度， n 為時域上 的第 n 個刻度 X(m) 為頻域上第 m 個刻度向量， x(n) 為時 域上第 n 個刻度純量

17. Fast Fourier Transform FFT (Fast Fourier Transform) ，大幅提高 頻譜的計算速度 FFT 使用條件：  信號必須是週期性的。  取樣週期必須為信號週期的整數倍。  取樣速率 (Sampling rate) 必須高於信號最高頻率 的 2 倍以上。  取樣點數 N 必須為 2 k 個資料。

18. 快速傅利葉轉換原理 A complex n th root of unity is a complex number z such that z n = 1.   n = e 2  i / n = principal n th root of unity.  e i t = cos t + i sin t.  i 2 = -1.  There are exactly n roots of unity:  n k, k = 0, 1,..., n- 1.  0 = 1 11  2 = i 33  4 = -1 55  6 = -i 77

19. 快速傅利葉轉換原理  n 2 =  n/2  n n+k =  n k