1. 전자 회로 1 Lecture 3 (Op-Amp II)
임한조
아주대학교 전자공학부
이 강의 노트는 전자공학부 곽노준 교수께서 08.03에 작성한 것으로 노트제공에 감사드림.

2. Overview Reading: Outline Bode plot (frequency response)에 관한 자료
Sedra & Smith Chapter 2.5~2.8
Outline
Non-ideal OP-AMP 성질
Integrator/Differentiator
March, 2008
Nojun Kwak

3. Frequency response Transfer function (1st order):
T(jw) = 1/(1+jw/w0)
Low pass, 3dB freq (in rad/sec) = w0, f0 = w0/2π
T(jw) = 1/(1+w0/jw) = jw/(jw+w0)
High pass, 3dB freq (in rad/sec) = w0, f0 = w0/2π
Freq. response와 Transfer function과의 관계
Vin = cos(wt)  Vout = Acos(wt+φ), A>0
Re[exp(jwt)]  Re[A exp(j(wt+φ))] = Re[A exp(jφ) exp(jwt)]
Phasor: 1  A exp(jφ) = T(jw)
A = gain, φ = phase
A(w) = |T(jw)|, φ(w) =∠T(jw)
Gain 과 phase는 frequency w의 함수
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Nojun Kwak

4. Bode Plot Transfer function을 w에 따라 그린 2개의 그림 Example1 (LP)
Magnitude: A(w) (in dB), 즉 = 20log(A(w)) = 20log(|T(jw)|)
Phase: φ(w) = ∠T(jw) (in degree or radian)
x축: freq (log scale)
Example1 (LP)
T(jw) = 1/(1+jw)
w0 = 1 (3dB freq.)
T(jw0) = 1/(1+j)
|T(jw0)| = = -3dB
∠T(jw0) = -45 deg.
-3dB
= w0
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5. Example 2 (HP) T(jw) = jw/(jw+1) w0 = 1 (3dB freq.) T(jw0) = j/(1+j)
|T(jw0)| = = -3dB
∠T(jw0) = +45 deg.
-3dB
= w0
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6. Bode plot 손으로 그리기 Magnitude  3dB freq에서 꺽는다.
 freq가 10배 될때마다 +-20dB의 기울기로
 마지막으로 분자/분모를 합성
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7. Phase  3dB freq. (w0)에서 +-45도가 되도록 점을 찍고  0.1w0와 10w0를 직선으로 연결한다.
 마지막으로 분자 분모를 합성
1/jw jw
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8. Non-ideal characteristics of OP-AMP
Finite open-loop gain A
Virtual short circuit이 더 이상 정확하지 않음
Finite bandwidth
Frequency response가 frequency에 따라 다름
즉 open-loop gain A가 w의 함수
Non-zero common mode gain
Vout에 Common mode의 영향이 있다.
CMRR이 더 이상 무한대가 아님
Rin ≠inf. / Rout ≠ 0
Output saturation: |Vout| < Vlimit
But …
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9. Finite open loop gain A and BW
지금까지 우리는 open loop bandwidth가 무한대라고 생각했다. (즉 모든 주파수에서 A가 일정하다고 가정했다.)
그러나 실제로는 그렇지 않다. 일반적으로 high frequency에서는 A가 작아지는 다음과 같은 특성을 보인다.
Unity gain bandwidth
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10. Finite open loop gain A and BW
Single time constant LP filter로 나타낼 수 있음
wb 보다 훨씬 큰 주파수에서 gain을 다음과 같이 근사화할 수 있음
Unity-gain bandwidth wt
다음 식을 이용하면 어떤 주파수에서라도 gain을 계산하기가 쉽다.
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11. Closed-loop OP-AMP의 주파수 응답
Closed-loop gain (of non-ideal inverting conf.)
만약 A0 >> 1+R2/R1 라면 다음과 같이 근사화가 가능
따라서, closed-loop gain의 주파수 응답은
에서 -20dB/dec의 기울기로 줄어들기 시작함.
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12. Gain-Bandwidth Tradeoff
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13. Gain Bandwidth Product (GBP)
OP-AMP를 사면 주어지는 값
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14. Output Saturation
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15. Slew Rate (BW limited) Slew = 썰매, 미끄러지다, 비틀다, 회전하다.
Input이 빨리 변하더라도 output은 일정 속도 이상으로 변할 수 없는 성질.
Finite open loop op-amp bandwidth 때문에 발생
자세한 것은 9장에서 다루어짐
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16. Slew Rate (BW limited)
In the linear region, when the input doubles, the output and the output slope also double. However, when the input is large, the op amp slews so the output slope is fixed by a constant current source charging a capacitor.
This further limits the speed of the op amp.
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17. Slew Rate: Examples
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18. Full-power Bandwidth Full-power BW: Max. undistorted output:
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19. DC offset (Offset voltage)
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20. DC offset (Offset voltage)
Modeling & measuring offset voltage
Problems: limited output swing
Solution: ac coupling (dc blocking) by capacitor
HPF
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21. Input Bias & Offset Currents
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22. Solution to bias & offset current
Input bias current의 효과를 줄이기 위해서 양쪽 dc 저항을 같게 만들어 주어야 한다. (inverting이나 non-inverting node 바라본)
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23. Inverting Integrator (Miller integrator)
March, 2008
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24. Inverting Integrator (Miller integrator)
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25. DC problems in miller integrator
Voltage offset
Current offset
Ever increasing
Ever increasing
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26. Solution: large resistor RF
@DC (w=0): finite gain
Tradeoff between
- signal performance
- DC performance
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27. Differentiator
일반적으로 잘 안 쓰인다.  why?
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28. Summary Bode diagram – frequency response
Magnitude / phase: 가로축은 log scale
Finite open-loop gain & bandwidth (수십 Hz)
Low pass 특성:
Gain-bandwidth product = constant (A0wb = const.)
Output saturation
Slew rate
DC problems: Voltage offset / bias & offset current
Integrator (Miller) / Differentiator
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