1. 擔保債權憑證 (CDO) 等級間之違 約相關性研究 嘉義大學管理研究所 陳惠美 副教授

2. 信用型衍生性金融商品 : 廣義定義 : 主要是用在轉移、規避或是管理信用風險。 其報酬主要是取決於信用風險因子。

3. 狹義定義 : 信用型衍生性金融商品是一種信用型證券，其報 酬視信用違約事件的發生而不同。 信用違約事件被定義為與參考信用主體 (reference credit ) 有關，參考信用資產是由參考信用主體發 行。 若發生信用違約事件，其中交易雙方 的一方會支 付給其對手所謂「違約支付」 (default payment) 。

4. 信用風險種類 到期風險 (Arrival risk ) — 違約是否會發生 ⇒ 違約的機率 時間風險 (Timing risk) — 違約發生時間 回復風險 (Recovery risk) — 損失嚴重的程度 ⇒ 回復率的機率分配 市場風險 (Market risk) — 因信用事件造成資產市價的波動 違約相關風險 (Default correlation risk) — 多個債務人的違 約風險 ⇒ 聯合到期風險，聯合時間風險

5. 信用型衍生性金融商品的角色  簡單來說，信用型衍生性金融商品是透過契約協定，將雙方信 用風險轉移掉的一種方式。  信用型衍生性金融商品讓使用者能夠 : 規避 和 / 或 減緩信用曝險 ; 轉移信用風險, 產生槓桿作用或增加利潤, 將傳統證券中的風險分離開來, 綜合性地創造貸款或債券，以來代替那些沒有發行於市場 上之不同到期日的實體商品。 更主動管理投資組合中隱含的風險, 管理法定資本比例 (regulatory capital ratios)

6. 為何要使用信用型衍生性金融商品  賣方 : 由於信用風險可被獨自分離，可期待 有更高出價。  買方 : 銀行管理貸款的工具，透過信用型衍 生性金融商品維持重要的客戶關係及消除信 用風險。  買方 : 當標的資產不能輕易地被轉移時，也 可消除掉信用風險。

7. 風險解構 (Risk disaggregation) 利率 風險 波動 風險 FX risk 信用 風險

8. 一般常見的信用事件 破產倒閉、無力償債或是違約支付； 參考信用資產 (reference asset) 約定價格 的降低； 參考資產的評等下降。

9. 信用違約金融交換交易 (CDS) Plain vanilla CDS 架構圖 : 信用保障 提供人 信用保障 承買人 信用違約支付 (100%  回復率 ) 只有在信用事件發生時 持有一個 風險性債券 每年 140 CDS 的價格

10. 擔保債權憑證 (CDO)  信用衍生性金融商品 (credit derivatives)  將具違約性風險資產匯整成資產池（ asset pool ），經由證券化及信用加強過程，以發 行各種等級（ tranches ）及面額較小的債 券，供市場一般投資者投資，藉由證劵化的 方式，除了可移轉與分散違約風險給市場投 資者外，同時也可促進市場交易的流動性。  是近年來成長極為迅速的證劵化商品 。

11. 借款人 (obligator) 貸款承做機構 ( 債權資產出售人 originator) 特殊目的公司 (SPV) 信用增強信評機構 證券承銷 投資人 資產證券化之參與者及架構

12. CDO 結構圖

13.  依資產組合內 (Asset pool) 不同類型資產所占的比重區分， C D O 又可分為擔保債券憑證 (Collateralized Bond Obligations, CBO) 和擔保貸款憑證 (Collateralized Loan Obligations, CLO)  CBO 群組資產的組成有較高比率為債券性質，而 CLO 背 後支撐的絕大部分為銀行貸款債權。  目前台灣已發行的金融資產證券化當中，已有 CLO 的產 品，例如：台灣工銀所發行的幾檔企業貸款證券化商品即屬 於此類，但仍缺乏 CBO 類的產品。 CBO vs CLO

14. 傳統 CDO 架構

15. A portfolio Of CDS $1 billion notional SPV (Unfunded) Super Senior CDS ($830M) Trache: Class AAA($45M) Class AA($30M) Class A- ($25M) Class BBB+($30M) Class BBB-($20M) Equity ($20M) Credit Support Account ($170M) CDS premium Credit Protection Interest & Principal Proceeds of issuance CDS premium Proceeds of issuance Investment income Synthetic CDO Risk exposure

16.  傳統 CDO 將後面所支撐的債務工具，如銀行貸款債權，實際移轉出售給擔任 風險隔離的第三者，亦即所謂的特殊目的機構 (SPV) ，整個架構為一「真實 出售」， SPV 再據以發行不同信用品質的債券，故傳統 CDO 在風險移轉之外， 亦可獲得籌資的利益。  「合成式 CDO 」為傳統 CDO 的衍生性商品，其將傳統 CDO 的架構作了一些 改變，合成式 CDO 是由發起人 (Sponsor) 一群組貸款債權匯集包裝，稱為群 組債權 (reference portfolio) ，並與 SPV 訂定信用違約交換合約 (credit default Swap, CDS) ，發起人則定期支付權利金 (premium) 。  合成式 CDO 不屬於真實出售，群組貸款債權並未出售給投資人，但透過一個 類似債權保險的機制 (credit protection mechanism) ，創始機構可將其貸 款的信用風險移轉給投資人。  上述的權利金與投資群組的利息，合起來作為支付 SPV 所發行的各系列債票 券的利息，若群組中的貸款債權發生違約，則 SPV 需賣掉高信用品質的債券 作為支付給發起人的金額，而這部分的損失則由 CDO 的投資者承擔 。 Synthetic CDO

17.  權益群組是第一個承受信用事件所引致損失， 其次為 BBB-, BBB+, …, super AAA  Super AAA 投資人並不支付現金，但收取 CDS 權利金提供信用保護，這使得此 CDO 之資本結構更有效率  CDO 證券化之價金 ($170M) 通常投資在安 全且流動度高的資產，成為信用增強之帳戶  投資人的收益率通常會高於投資一般債券

18. CDO 資產池債權結構

19. CDO 的證券結構  CDO 的發行係以不同信用品質區分各系列證券。基 本上，分為高級（ Senior ）、中級（ Mezzanine ）， 和低級 / 次順位（ Junior /Subordinated ）三系列。 另外尚有一個不公開發行的系列，多為發行者自行買 回，相當於用此部分的信用支撐其他系列的信用，好 像是股本的作用一般，故又稱為股本系列（ Equity Tranche )  當有損失發生時，由股本系列首先吸收，然後依次由 低級、中級（通常信評為 B 水準）及高級系列（通常 信評為 A 水準）承擔。  在許多文獻及實例中，將次順位債券稱為股本系列， 亦即認為 CDO 結構分為高級、中級及股本系列。

20. 以等級衡量 CDO 之違約風險

21. 影響 CDO 評價的重要參數  違約率（ default rate ）  違約相關（ default correlation ） 債權等級間違約之相依程度。  回復率（ recovery rate ） 當違約發生時，債權可獲得保護的比率

22.  本研究欲探討 CDO 等級間之違約相關性，因 此亦必須定義出各等級違約點及違約機率， 以方便違約相關模型之撰寫。 CDO 的資產池 是由 100 至 200 個貸款或債權所組成，不論 資產池中評等高或低的債務人發生違約，皆 依 Equity （ C ）、 Mezzanine （ B ）、 Senior （ A ）之順序來承擔其損失，故違約 時點必定依循著之先後發生。

23.  所關心的在於線性與非線性相關下，各等級 違約相關性之變化，而不在於債務人違約時 所造成 CDO 的損失嚴重性，因此本研究簡單 的將違約點定義為「到期時，本金無法依契 約完全歸還於投資人」，亦即回復率為 0 。 本研究以模擬的方式，以 Copula function 探討不同相依 結構之等級間的違約相關程度如何影響各等級間之違約 機率，進而影響 CDO 之評價。

24. 違約邊際機率  假設為第 i 個等級的違約時點 為連續且不為負之隨機 變數，涵蓋區間為，為一檔 CDO 之到期日。假設之累積 分配函數為：  則此等級違約時點超過之機率，即為其存活函數：

25. Cont.  Hazard-rate function 假設在特定時間間隔 [x,x+1] ， hazard rate 為常數 h ， 可得違約機率之 PDF 如下所示：

26. Copula function  Copula 是一個由多維變數映射至均勻分配 (Uniform distribution) 的函數，其符號以表示， 且滿足以下三個條件：  1.  2. C 具有 grounded 且遞增的特性  3. C 的所有邊際函數滿足

27. Sklar Theorem  若已知為 n 維連續型隨機變數，且為連續且 遞增的邊際累積機率分配，而是一個 n 維的 累積機率分配函數，則我們可以找到唯一的 Copula 使得：

28. 相依關係  以 Copula function 定義相依關係 (dependence structure)  本研究採用 Gaussian copula ( 線性相依關係 ) Clayton copula( 非線性相依關係 )

29. 模擬之根據  根據 Sklar ’ s 定理，若代表 CDO 各等級的違 約時點 ，則 CDO 等級之違約時點聯合機 率分配為：

30. 模擬之根據  假設違約事件符合 Possion process  違約時點 ti 之累積機率函數 :

31. 1. 計算的 Cholesky decomposition B ，即 BB ’ =Σ 2. 從 N(0,1) 中模擬一組獨立隨機變數 z 。 3. 令 x=Bz ’ 。 4. 令 ui=Φ(x) ，其中 i=A,B.C ，且 Φ 代表單維標準常態 分配函數。 5. 令

32. Gaussian 所模擬之（相關係數分別為 0.1 、 0.5 、 0.9 ）

33. 註：數字為模擬一萬次中，各等級違約的次數。若 A 等級 遭受違約，代表資產池 中的標的物遭遇嚴重的信用事件， 導致 A 等級投資者權益受損。

35. C 等級由 Gaussian Copula 所模擬出的違約次數皆比 Clayton Copula 為高。可見相較於 Clayton Copula ， Gaussian Copula 高估 C 等級的違約次數，因此有低估 C 等級價值的可 能性。

36. B 等級在相同到期日的假設下，由 Clayton Copula 所模擬出的違約次數大 致比 Gaussian Copula 為高，在到期日為五、七、十年及在特定相關係數 的假設下， Gaussian Copula 則呈現了更大的違約風險。可見到期日愈短， Clayton Copula 所模擬出的稀少信用事件則愈明顯，此時 Gaussian Copula 會低估 B 等級的違約次數，有高估 B 等級價值的可能性。反之，到 期日愈長， Gaussian Copula 愈有高估 B 等級的違約次數，而低估 B 等級 價值的可能性。

37. A 等級除了在到期日為一年的假設下，兩 Copula 皆無法模 擬出稀少的違約事件，在其他到期日相同的假設下， Clayton Copula 皆能模擬出明顯高於 Gaussian Copula 的 違約次數。可見 Clayton Copula 較能模擬出嚴重的稀少信 用事件，此時 Gaussian Copula 會低估 A 等級的違約次數， 因此有高估 A 等級價值的可能性。

38. 隨著到期日的增長，相依結構在 Clayton 的模擬之下，違約次數 曲線明顯較 Gaussian 趨近，可見等級間之違約為非線性相關時， 較能呈現厚尾的違約相關性。

39. 隨著相關係數或相關參 數的增加，相依結構在 Clayton 的模擬之下，違 約次數曲線明顯較 Gaussian 趨近，可見等 級間之違約為非線性相 關時，較能呈現厚尾的 違約相關性。

40. 結論  模擬結果發現， Clayton Copula 較能模擬出稀少的違約事件， 而 Gaussian Copula 能呈現較常發生的違約事件。  CDO 各等級之違約次數將受到期日與相關係數或相關參數的影 響，  Clayton 所模擬結果的趨勢明顯較 Gaussian 還高，表示在相依 結構為非線性相關下，其違約相關性明顯較線性相關高。因此 在衡量信用風險時，使用 Clayton Copula 能模擬出更多嚴重 的稀少違約事件，證實了 Clayton Copula 較 Gaussian Copula 能表現出尾端相依的違約事件。  等級間違約之相依關係採用「線性」或「非線性」的假設，會 影響 CDO 之評價。