1. 結構學(一)
第七次作業
97/05/15

2. 諧和變位法(method of consistent deformations)
柔度法,疊加法
將靜不定結構分析以穩定靜定結構取代
移除束制、以贅力取代
贅力處滿足變位相容(compatibility)
計算外載重於贅力處之變位
計算贅力單獨施加時各贅力處之變位
代入諧和方程式求解贅力

3. 題目一
決定下圖所示構架之反力並繪製構件之彎矩圖。EI為定值。

4. 題目一(a) 先決定放鬆哪個束制，成為靜定結構 以支承C之水平反力為贅力，則C點鉸支承變成滾支承，即形成靜定基元結構
C點滿足變位諧和ΔCH=0

5. 題目一(b) 在基元結構上，外載重P產生C點位移 AD斷面之彎矩函數(A): M=5x,m=-0.5x
BD斷面之彎矩函數(B): M=5x,m=-6+0.5x

6. 題目一(c) 在基元結構上，單位贅力產生C點位移 AD斷面之彎矩函數(A): M=-0.5x,m=-0.5x
BD斷面之彎矩函數(B): M=-6+0.5x, m=-6+0.5x
BC斷面之彎矩函數(C): M=-x,m=-x

7. 題目一(d)
在基元結構上，單位贅力產生C點位移
代入諧和方程式，求解贅力Xc

8. 題目一(e)
將P及贅力Xc(=2.5)產生之反力合併

9. 題目一(f)
繪製彎矩圖

10. 題目二
P力施加於AB跨之中點，以B點內彎矩為贅力，分析下圖所示連續梁，求得各支承反力及B點轉角。此樑為一度靜不定，EI為定值。

11. 題目二(a)
依題目以B點內彎矩為贅力，則B點變成內部鉸接點
B點之諧和方程式

12. 題目二(b) 在基元結構上，外載重P產生B點轉角 AD斷面之彎矩函數(A): M=0.5Px,m=x/L
BD斷面之彎矩函數(B): M=0.5Px,m=1-x/L

13. 題目二(c)
在基元結構上，單位彎矩贅力產生B點轉角
AB斷面之彎矩函數(A): M=x/L,m=x/L

14. 題目二(d)
將前面二式代入諧和方程式，求解MB
進而求得各支承反力

15. 題目二(e)
B點轉角θB可以從AB桿右端或BC桿左端求得

16. 題目三
請利用諧和變位法計算下圖支承e的反力，其中彈簧支承的柔性係數f=0.2cm/kN；樑元件的彎矩剛性(bending rigidity) EI=30,000kN．m2。

17. 題目三(a)
以b點彈簧反力為贅力
b點之諧和方程式

18. 題目三(b) 在基元結構上，外載重產生b點變位 ab斷面之彎矩函數(a): M=10x/3,m=2x/3
bc斷面之彎矩函數(b): M=10+10x/3,m=2-x/3
cd斷面之彎矩函數(d): M=20x/3,m=x/3

19. 題目三(c)
在基元結構上，外載重產生b點變位

20. 題目三(d) 在基元結構上，贅力產生b點變位 ab斷面之彎矩函數(a): M=-2Rbx/3,m=2x/3
bc斷面之彎矩函數(b): M=-2Rb+Rbx/3, m=2-x/3
cd斷面之彎矩函數(d): M=-Rbx/3,m=x/3

21. 題目三(e)
在基元結構上，贅力產生b點變位

22. 題目三(e)
將前二式代入諧和方程式