1. Energies, Forces, and Bonds Dept. Phys., Tunghai Univ. 93 學年度第二學期‧生物物理 施奇廷

2. Interatomic Potentials for Strong Bonds Relation between potential energy and force: For central force (only depend on the distance): The interatomic force is attractive for long distance and repulsive for short distance (see Fig.3.1)

4. Interaction Functional Forms of Strong Bonds 由前章所介紹的各種鍵結形式暗示我們， 分子中原子間的交互作用可能也有好幾 種形式（雖然都來自電磁交互作用）： Closed-shell repulsion (Born-Mayer function) Coulombic interaction potential Covalent interaction potential Morse potential function

5. Closed-Shell Repulsion 1932, derived by Max Born and Joseph Mayer 計算兩個原子，其外層軌域為全填滿 由於 Pauli’s exclusion principle ，兩者靠近 時會發生很強的排斥力：

7. Closed-Shell Repulsion 因為是考慮 closed-shell 之交互作用，故位能形式 只與距離有關（各向同性 isotropic ） 這個函數形式有三個參數： r s : 長度參數，表示原子填滿軌域的大小（靠到多近會開 始產稱排斥力  長度參數，表示此排斥力衰減的特徵距離，對 closed- shell 而言，  =0.0345nm ，幾乎與原子種類無關 A: 排斥力的強度 表 3.1 為幾種原子之 A 與 r s ，計算兩種不同的原子間之 Born-Mayer repulsion 時，可取其平均值

8. Coulombic Interaction 若兩原子之 e N 一大一小，則變成兩個離子（一 正一負），此二離子之間會產生 Coulomb 吸引 力： 此二離子依此吸引力形成離子鍵 q e 為電子電荷（ -1.602×10 -19 Coulomb ），  1,  2 為兩個離子之電荷數（整數），  0 為真空介 電係數 8.85×10 -12 Farad/meter 注意此交互作用為長程力（ 1/r 2 衰減）

10. Covalent Interaction 共價鍵的交互作用來自於兩個原子之非填滿軌 域之間的重疊，其函數形式為： 此形式為「被屏蔽之 Coulomb interaction 」， 將其加上一個指數衰減項（即：靜電力 × 軌域 交互作用），故為一短程力 注意在此並沒有電荷數  此交互作用必為吸引力

12. Morse Function 金屬鍵的交互作用形式 包含 Born-Mayer interaction, Coulomb interaction (repulsion of the positive ions), and the electron-electron interaction r 0 為一長度單位，滿足： 當 r=r 0 時為位能之最低點，極為平衡位置

14. Interatomic Potentials for Weak Bonds Van der Waals interaction: 由於原子外圍的電 子分佈隨時改變，經常會產生微小的暫時性電 偶極（ instantaneous dipole ），這些電偶極會 調整到適當的方向產生吸引力，其形式為： 這項吸引力經常與 Pauli exclusion principle 所 引起的排斥力（ Born-Mayer interaction ）合併 成一個函數，稱為 Buckingham potential function

15. Lennard-Jones Function 有時由於數值計算上的需要，將上述的 指數函數以一個多項式函數來近似，最 受歡迎的表示法為所謂的 Lennard-Jones function: 這個函數的特點：短距離時排斥力很大， 遠距離時變為吸引力，存在最低點（平 衡位置） r 0

18. Hydrogen Bond 氫鍵： N—H…O 或是 O—H…O ，虛線 代表氫鍵，氫與 N 、 O 、 Cl 、 F 之類體積 小、電子親和力大的原子形成共價鍵， 氫附近電子雲密度小而略成正電性，鄰 近這類原子時會有吸引力，此即為氫鍵， 強度為 3~7 kcal/mole 。

19. Hydrophobic Bonds 疏水鍵並不是一種真正的交互作用力，而是一種等效 意義上的力。由於生物體中的分子都處於水的環境中， 所以分子與水之間的交互作用特別重要。水具有強極 性，很容易形成氫鍵，氫鍵的能量比凡得瓦力來得大， 故應優先形成。 如果水與非極性基團混合，由於兩者無法形成氫鍵， 故水分子為了增加自己的氫鍵數，會將非極性基團排 除，故看起來好像是水與非極性基團之間有排斥力。 疏水鍵可說是「非鍵結作用力」的總和等效作用，尤 與蛋白質結構有極密切的關係。

20. Non-Central Forces 鍵長、鍵角的變 化：化學鍵之伸 縮、彎曲、振動， 能量約為 1~7 kcal/mole 。 扭角的變化：化 學鍵之旋轉運動， 能量約為 0.1~1 kcal/mole 。

21. Total Energy of a Molecule

22. Bond Energies 右表為生物體內各種 常見的化學鍵之鍵能 估計人體所有的化學 鍵能總和： 人體組織每公克約含有 5×10 22 個原子 每個原子大約有三個左 右的化學鍵 總化學鍵數 ~4×10 27 以 C-C 鍵能（ ~0.6aJ ） 估計，總能量約為 2.4×10 9 J 約為一日所需熱量之 250 倍

23. Longer-Range Interaction and Conformation

24. 對小分子而言，要計算分子的能量，只需求其 化學鍵之總能量即可；即使有物理鍵形成，數 目並不多，對能量的貢獻也不大 例如： 但對大分子而言，必須考慮物理鍵的貢獻，其 原因為大分子內的原子（或原子團）較有可能 互相靠近，有機會形成非常多物理鍵

26. Problem.1 原子間的交互作用位 能會如右圖所示： 請寫出這個位能型態 的重要特性 為什麼位能形式會長 這付模樣？ 提示：物質不會自發 性潰縮，也不會自發 性爆炸

27. Problem.2 化學鍵與物理鍵有什麼不同？各有哪些？其特性分別 為何？ Problem.3 為什麼在計算小分子的化學能時只需考慮化學鍵之鍵 能總和，但是對大分子（如蛋白質）而言，這種作法 是不夠的，還必須考慮物理鍵的能量？ Problem.4 氫鍵的能量約為 5 kcal/mole ，相當於每個鍵多少 aJ?