1. Spring-03 http://pluto.mscc.huji.ac.il/~mswiener/zvi.html Investments Zvi Wiener tel: 02-588-3049 mswiener@mscc.huji.ac.il Managing Bond Portfolios BKM Ch 16

2. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 2 Orange County בוב סיטרון, חשב המחוז תיק השקעות של 7.5 מיליארד דולר ( נועד לבתי - ספר, ערים במחוז ) לווה 12.5 מיליארד דולר, השקיע בשטרי אוצר של ממשלת ארה " ב ל -5 שנים. שערי הריבית עלו לאחר הרכישה דיווח בעלות הרכישה – שגיאה חמורה הכירו בהפסד של 1.64 מיליארד דולר

3. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 3 בנק לבנק 1,000 לקוחות. הפיקדונות לתקופות של 1-3 חודשים, כל פיקדון על סך 1,000 $ בריבית 5%. עסק מקומי מבקש הלוואה בסך M1$ לשנה, ומוכן לשלם 7 % ריבית שנתית. מהם הסיכונים הקיימים ? כיצד ניתן למדוד ולנהל את הסיכון ?

4. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 4 אגרת חוב פשוטה תשואה מחיר

5. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 5 8% Coupon Bond Zero Coupon Bond

6. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 6 תוכנית השקעה שווי 0 tD תוכנית מקורית אירוע שוק תוכנית חדשה

7. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 7 דוגמא y=10%,  y=0.5% TP0P1PTP0P1P 190.9190.50-0.45% 282.6481.90-0.98% 1038.5536.84-4.43%

8. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 8 דוגמא y=10%,  y=1% TP0P1PTP0P1P 190.9190.09-0.90% 282.6481.16-1.79% 1038.5535.22-8.65%

9. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 9 Active strategy Trade on interest rate predictions Trade on market inefficiencies Passive strategy Control risk Balance risk and return Managing Fixed Income Securities: Basic Strategies McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2001 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

10. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 10 Inverse relationship between price and yield. An increase in a bond’s yield to maturity results in a smaller price decline than the gain associated with a decrease in yield. Long-term bonds tend to be more price sensitive than short-term bonds. Bond Pricing Relationships McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2001 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

11. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 11 As maturity increases, price sensitivity increases at a decreasing rate. Price sensitivity is inversely related to a bond’s coupon rate. Price sensitivity is inversely related to the yield to maturity at which the bond is selling. Bond Pricing Relationships McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2001 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

12. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 12 אג " ח ללא קופונים

13. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 13 A measure of the effective maturity of a bond. The weighted average of the times until each payment is received, with the weights proportional to the present value of the payment. Duration is shorter than maturity for most bonds except zero coupon bonds. Duration is equal to maturity for zero coupon bonds. Duration McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2001 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

14. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 14 מח"מ כזמן ממוצע להחזר 1 2 3 45 6

15. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 15 )Duration מח " מ ( Bond Price = Sum[ CF t /(1+y) t ] משקולות לכל קופון : w t = CF t /(1+y) t /Bond Price ?w t מה סכום כל ה F. Macaulay (1938) מדד טוב יותר מזמן לפדיון. ממוצע משוקלל של כל הקופונים עם זמני התשלום.

16. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 16 Macaulay Duration סכום משוקלל של הזמנים לפדיון של כל הקופונים. מה המח " מ של אג " ח ללא קופונים ?

17. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 17 )Duration מח " מ ( התנודתיות במחיר האג " ח היא בהתאם למח " מ שלה. על כן המח " מ הוא מדד לסיכוני ריבית.

18. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 18 מח " מ מתוקנן )Modified Duration( השינוי במחיר האג " ח באחוזים הוא מכפלה של המח " מ המתוקנן בשינוי בתשואה לפדיון

19. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 19 )Duration מח " מ (

20. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 20 )Duration מח " מ (

21. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 21 )Duration מח " מ (

22. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 22 טור טיילור טור טיילור משמש למדידת ההשפעה של שינוי קטן בגורם סיכון על המחיר. y 0 = ערך בזמן 0 y 1 = ערך לאחר השינוי  y = השינוי

23. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 23 x F(x) נגזרות

24. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 24 מדידת השינוי במחיר

25. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 25 משמעות המח " מ r $

26. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 26 שינוי מקבילי T r מבנה עתי נוכחי שינוי כלפי מטה שינוי כלפי מעלה

27. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 27 השוואה בין שתי אג " ח אג " ח ללא קופון עם מח " מ זהה יהיה עם זמן לפדיון של 1.8853 שנים. בריבית של 5 % המחיר יהיה : ($1,000/1.053.7706)=$831.9623 אם נעלה את הריבית ל - 5.01% המחיר ירד ל : ($1,000/1.05013.7706)=$831.66 כלומר, ירד ב - 0.359%. אג " ח המשלמת קופון חצי שנתי עם מח " מ 1.8853. המחיר לפי 5 % הוא 964.5405$. אם נעלה את הריבית בנקודת בסיס 1 ( ל - 5.01 %) המחיר ירד ל 964.1942 $, כלומר, ירד ב - 0.359%.

28. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 28 מח " מ זמן לפדיון מח " מ 03m6m1yr3yr5yr10yr30yr 15% coupon, YTM = 15% Zero coupon bond

29. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 29 דוגמא YTM = 9% P 0 = $897.26 D = 11.37 Yrs if YTM = 9.1%, what will be the price?  P/P = -  y D*  P = -(  y D*)P = -$9.36 P = $897.26 - $9.36 = $887.90 אג " ח עם 30 שנה לפדיון. קופון = 8 %; תשלום כל 6 חודשים.

30. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 30 הגורמים המשפיעים על המח " מ המח " מ של אג " ח ללא קופונים הינו הזמן לפדיון. בהינתן אותו זמן לפדיון, המח " מ עולה ככל שהקופונים קטנים. כששאר הגורמים זהים, המח " מ גבוה ככל שהתשואה לפדיון נמוך. המח " מ של perpetuity הוא (1+y)/y

31. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 31 הגורמים המשפיעים על המח " מ בהינתן קופונים זהים, המח " מ אינו תמיד עולה במקביל לזמן לפדיון.

32. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 32 Yield Price Duration Pricing Error from convexity Duration and Convexity McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2001 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

33. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 33 קמירות r $

34. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 34 Correction for Convexity Correction for Convexity: McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2001 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

35. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 35 גידור טוב או רע ? ערך 0 8% r שווי ההתחייבות אסטרטגיה טובה $10,000 אסטרטגיה גרועה

36. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 36 דוגמא 10 year zero coupon bond with a semiannual yield of 6% The duration is 10 years, the modified duration is: The convexity is

37. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 37 דוגמא If the yield changes to 7% the price change is

38. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 38 Bond Price Derivatives D* - modified duration, dollar duration is the negative of the first derivative: Dollar convexity = the second derivative, C - convexity.

39. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 39 Duration of a portfolio

40. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 40 ALM Duration Does NOT work! Wrong units of measurement Division by a small number

41. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 41 Duration Gap A - L = C, assets - liabilities = capital

42. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 42 8% Bond Time years PaymentPV of CF (10%) WeightC1 X C4.54038.095.0395.0197 14036.281.0376 1.5 2.0 40 1040 sum 34.553 855.611 964.540.0358.8871 1.000.0537 1.7742 1.8852 Duration Calculation: Example using Table 16.3 McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2001 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

43. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 43 Bond-Index Funds Immunization of interest rate risk: Net worth immunization Duration of assets = Duration of liabilities Target date immunization Holding Period matches Duration Cash flow matching and dedication Passive Management McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2001 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

44. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 44 Substitution swap Inter-market swap Rate anticipation swap Pure yield pickup Tax swap Active Bond Management: Swapping Strategies McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2001 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

45. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 45 Maturity Yield to Maturity % 3 mon 6 mon 9 mon 1.5 1.25.75 Yield Curve Ride McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2001 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

46. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 46 Contingent Immunization A combination of active and passive management. The strategy involves active management with a floor rate of return. As long as the rate earned exceeds the floor, the portfolio is actively managed. Once the floor rate or trigger rate is reached, the portfolio is immunized. McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2001 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

47. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 47 Straight bond Floater

48. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 48 How to treat Floaters Floater is similar to a constantly renewed loan with fixed spread (!). Thus the yield of a floater is equal to the yield on the basis plus the spread. Note that some of the Israeli government bonds have funny linkage to other bonds.

49. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 49 Summary Duration Convexity Immunization strategies Active and Passive bond management Interest rate swaps Financial Engineering

50. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 50 Home Assignment Required: Read carefully chapter 16 in BKM!! problems 2, 3, 4, 8, 10 (3 rd ed). problems 2, 3, 4, 9, 11 (5 th ed). closely follow financial news! Recommended: read GS and CSPB publications look at my another lecture on duration http://pluto.mscc.huji.ac.il/~mswiener/teaching/FIEMBAF02/DurationMIZR_Heb.ppt

51. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 51 שאלה טובה ! התזרים : ליבור בעוד שנה מהיום ליבור בעוד שנתיים מהיום ליבור בעוד שלוש שנים מהיום ( אין קרן ) מהו המח " מ ?

52. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 52 תרגיל לבית מה המח " מ של floater ? מה המח " מ של inverse floater? כיצד משפיעים תשלומי הקופון על המח " מ ? מה היתרונות של מח " מ מתוקנן לעומת מח " מ Macaulay? כיצד ניתן להשתמש במח " מ לצורך גידור ?

53. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 53 TreasuriesInvestment gradeSwap ParSpeculative grade144A Strips, zerosDurationYield VolatilityConvexity Callable LIBORPuttableCP, CD SpreadImmunizationSwap TIPSFloaterDebenture SecuritizationGNMA, MBACollateral ConvertibleDefault riskYield curve MTNRatingDefault

54. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 54 FRM-98, Question 18 A. 0.68 B. 0.61 C. -0.68 D. -0.61 תיק מורכב משתי פוזיציות. הראשונה פוזיציית long, כלומר רכישה של אג " ח לשנתיים, ערך נקוב 100, מחיר 101 ומח " מ 1.7. השניה פוזיציית short, כלומר מכירה של אג " ח, ערך נקוב 50, ל - 5 שנים, במחיר 99 ומח " מ 4.1. מה מח " מ התיק ?

55. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 55 FRM-98, Question 18 Note that $100 means notional amount and can be misunderstood.

56. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 56 End

57. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 57 תכונה 1 המחירים של אג " ח פשוטה ( ללא אופציות ) נעים בכיוון הנגדי לשינוי בתשואה. השינוי במחיר ( ב -%) שונה מאג " ח אחת לשנייה.

58. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 58 תכונה 2 לאג " ח נתונה, עליה או ירידה קטנה בתשואה תגרום לשינוי מאד דומה ( אך בכיוון ההפוך ) במחיר. מה זה אומר במונחים מתמטיים ?

59. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 59 תכונה 3 לאג " ח נתונה, עליה או ירידה גדולה בתשואה תגרום לשינויים שונים ( ובכיוונים הפוכים ) במחירים. מה זה אומר במונחים מתמטיים ?

60. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 60 תכונה 3 א לאג " ח נתונה, כאשר יש שינוי גדול בתשואה, עליית המחיר באחוזים תהיה גדולה מירידת המחיר באחוזים. מה זה אומר במונחים מתמטיים ?

61. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 61 Key rate duration Principal component duration Partial duration

62. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 62 מח " מ / קמירות מה קורה למח " מ כאשר יש תשלום קופון ? איך הקמירות תלויה בשעור התשואה באג " ח מסוג callable? איך הקמירות תלויה בשעור התשואה באג " ח מסוג puttable ?

63. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 63 Callable אג " ח מסוג רוכש אג " ח זו כתב אופציה למנפיק לרכישת האג " ח בחזרה. אסטרטגיה מתאימה כאשר... הריביות יורדות ומנפיק החוב יכול לקבל מימון בריבית נמוכה יותר.

64. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 64 אופצית call גלומה r אג " ח פשוטה callable bond strike

65. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 65 Puttable אג " ח מסוג רוכש האג " ח יכול לדרוש החזר של ההלוואה. אסטרטגיה מתאימה כאשר... הריביות מספיק גבוהות וישנן חלופות אטרקטיביות.

66. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 66 אופצית put גלומה r אג " ח פשוטה puttable bond

67. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 67 אג " ח להמרה תקבול מניה אג " ח להמרה אג " ח רגילה

68. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 68 סוגי אופציות European American Bermudian Lock up time

69. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 69 FRM-98, Question 17 אג " ח נסחרת במחיר 100 עם תשואה של 8%. אם התשואה עולה בנקודת בסיס 1, מחיר האג " ח ירד ל 99.95. אם התשואה יורדת בנקודת בסיס 1, המחיר יעלה ל - 100.04. מהו המח " מ המתוקנן של האג " ח ? A. 5.0 B. -5.0 C. 4.5 D. -4.5

70. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 70 FRM-98, Question 17

71. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 71 Example Construct a portfolio of two bonds: A and B to match the value and duration of a 10-years, 6% coupon bond with value $100 and modified duration of 7.44 years. A. 1 year zero bond - price $94.26 B. 30 year zero - price $16.97

72. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 72 דוגמא A. 1 year zero bond - price $94.26 B. 30 year zero - price $16.97 להרכיב תיק משתי אג " ח, A ו -B, שיתאים לשווי ומח " מ של אג " ח עם 10 שנים לפדיון, 6 %, ערך 100 $ ומח " מ מתוקנן של 7.44 שנים.

73. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 73 Barbel portfolio consists of very short and very long bonds. Bullet portfolio consists of bonds with similar maturities. Which of them has higher convexity? Modified duration

74. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 74 FRM-98, Question 22 A. -0.705 B. -0.700 C. -0.698 D. -0.690 כיצד תשפיע עליה ב - 10 נקודות בסיס על מחיר אג " ח הנסחרת במחיר 100 ל - 10 שנים עם מח " מ מתוקנן של 7 וקמירות של 50?

75. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 75 FRM-98, Question 22

76. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 76 Exercise Find the duration and convexity of a consol (perpetual bond). Answer: (1+y)/y.

77. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 77 FRM-98, Question 29 A and B are perpetual bonds. A has 4% coupon, and B has 8% coupon. Assume that both bonds are trading at the same yield, what can be said about duration of these bonds? A. The duration of A is greater than of B B. The duration of A is less than of B C. They have the same duration D. None of the above

78. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 78 FRM-97, Question 24 Which of the following is NOT a property of bond duration? A. For zero-coupon bonds Macaulay duration of the bond equals to time to maturity. B. Duration is usually inversely related to the coupon of a bond. C. Duration is usually higher for higher yields to maturity. D. Duration is higher as the number of years to maturity for a bond selling at par or above increases.

79. Zvi WienerBKM Ch 16 slide 79 FRM-99, Question 75 You have a large short position in two bonds with similar credit risk. Bond A is priced at par yielding 6% with 20 years to maturity. Bond B has 20 years to maturity, coupon 6.5% and yield of 6%. Which bond contributes more to the risk of the portfolio? A. Bond A B. Bond B C. A and B have similar risk D. None of the above