1. Analysis of Variance (ANOVA) CH 13 變異數分析

2. What is ANOVA? n 檢定 3 個或 3 個以上的母體平均數是否相等的統計檢定 n 檢定多個母體平均數是否相同 n 比較大二、大三、大四學生實習滿意度是否一樣 ? ( 來 自相同的 population) n 比較文學院，理學院，管學院學生對吉堡餐廳滿意度 是否一樣 ? n 不同學院的學生對吉堡餐廳的滿意度是否有顯著差異 ? n 不同職業的消費者對連鎖咖啡廳的忠誠度是否有顯著 差異 ? factorvariable

3. n 不同學院的學生對吉堡餐廳的滿意度是否有顯 著差異 ? –Factor 因子 Measurement scale 須為 nominal Factor 有不同的 level (or treatment) For example: 學院 (factor) ； 文，理，工，管，農 (5 level) –Variable 變數 : 須為 ordinal, interval, or ratio n 不同職業的消費者對連鎖咖啡廳的忠誠度是否 有顯著差異 ? factorvariable

4. Different ANOVA Models n Oneway ANOVA 單因子變異數分析 – 變異數分析中只包含一個因子 (factor) n Factorial ANOVA 二因子變異數分析 – 變異數分析中包含二個因子 (factors) 學院 & 年級之交互作用對滿意度的影響

7. ANOVA 假設 n Ho:  1 =  2 =  3 or H o :  j =  k n H 1 : at least one population mean is different from the others. n H 1 :  不全等，至少有二個  不同，  i 不 全等 H 1 :  j ≠  k

8. Model underlying oneway ANOVA the grand mean for everyone in the sample the treatment or group effect The model indicates that any person's score,, is comprised of three components random error for a person, i.e., the extent to which a person differs from the rest of the group

9. n 朱老師用三種不同教學方法教統計 n 學生統計分數是否因教法不同而有顯著差異 –Factor: 教學方式 ( 互動，死背，實驗 ) –Variable: 分數 n 小明的分數概念模型 – 小明分數 =  ( 大四 + 大三 + 大二 ) + 教學方式差異 + 隨機個人差異 –55=62 + (-3) + (-4) 系統性差異 隨機誤差

10. n 系統性誤差 (p.318) – 因不同的 treatment 條件 (ex: 教學方式 ) 之差異而導 致分數間有系統的誤差 –Ex: 溫度 對 考試成績的影響 (p.317 example) n 隨機誤差 (p.318) – 隨機所發生的差異，分數變化存屬隨機 個體差異 實驗技術誤差

11. n 變異比 (F)= n 當系統誤差 =0 時，變異比為 1 ( 表示各 組之間的分數無顯著差異 ) n 當系統誤差 >0 時，變異比 >1 ( 表示各組 之間的分數有顯著差異 ) 組間變異 組內變異

12. n F= Variance between sample means Variance expected by chance

13. group 1 group 2 group 3 difference between groups difference within group 組間變異 組內變異

14. n 組間變異 between-treatment variance – 系統差異 + 隨機誤差 – 因 treatment 不同而造成的差異 n 組內變異 within-treatment variance – 隨機誤差 ( 個人差異或實驗技術誤差 )

16. Calculating the F statistic which is the test statistic in ANOVA where SS represents sums of squares, df represents degrees of freedom, MS represents mean squares Mean Square 均方

17. Treatment total Grand total

20. n df between =k-1; k=# of treatment (level) n df within =N-k; N=total sample size n df total =N-1

22. F table n 如何查 Fc? n Fdf b,df w,  =0.05 n df b, 在上方 n df w, 在左方

23. F distribution 特質 n F ratio 恆為正值 –Why? n 不為左右兩側對稱之分佈 n 不再區分單雙尾

24. df between ( 分子 ) df within ( 分母 )

25. Results