1. 第七章 連續機率分配

2. 本章重點
連續型隨機變數
機率密度函數
常用之連續型機率分配
常態分配
二項分配 vs. 常態分配

3. 離散型隨機變數的機率分配 x 1 3 5 7 加總 f(x) 1/16 3/16 5/16 7/16 f(x)
7/16 = f(7) = P(X=7) 1 3 5 7 x

4. 連續型隨機變數
資料尺度
區間尺度
比例尺度 特性
不可數
在任一區間有無數多個數值（樣本點為緊密連接）
任何一點的機率為零

5. 資料個數很大
組距很小
相對次數直方圖
機率曲線

6. 機率密度函數 p.d.f ( probability density function)

7. f(x) 之意義
特別注意***
0≦f(x) ≦ ∞
f(c) ≠P(X=c)=0
機率 = 機率密度函數曲線的某一區間之面積

8. 面積 = P(1/4 < X < 1/3) =? f(x) f(x)=2 2 f(1/4)=2 f(1/3)=2 1/2 x
1/2 x
1/4
1/3

9. 連續型隨機變數的機率分配 f(x)=x/24 f(x)
面積 = P(3<X<5)=P(3≦X<5)=P(3<X≦5)
7/24 = f(7) ≠ P(X=7) = 0
f(x)=x/24 x 1 3 5 7

10. 機率分配函數f(x)代表高度 離散型隨機變數 連續型隨機變數 機率 P(X=a) = f(a)=高度 機率 P(X=a) = 0
機率 P(a<X<b)=面積

11. 常態分配（高斯分配）
設 X 為連續隨機變數，若其 p.d.f. 為：
則稱此 f(x) 為常態分配；表示為：

12. 常態分配的特質

13. 常態分配圖
f(x) x

14. 平均數相同、標準差不同
f(x) x

15. 平均數不同、標準差相同
f(x) x

16. 常態分配的機率範圍

18. X Z 2 3 4 5 6
0.7071
1.4142

19. 標準化常態分配

20. 標準化
標準化
標準化

21. 標準常態機率分配表

22. 標準常態分配圖
f(z)
Z = 0.54
0.2054
- a b z

23. P( -∞ < Z < 0) = P( 0 < Z < ∞) = 0.5
P(- a < Z < 0 ) = P( 0 < Z < a)
P(-a<Z<b) = P(-a<Z<0) + P(0<Z<b)
= P(0<Z<a) + P(0<Z<b)
P( 0 < Z < a ) = P( 0 < Z ≦a )

24. 利用標準常態分配求常態分配的機率
Z~N(0, 1)

25. 利用標準常態分配求常態分配的機率
Step 1: 平移 ( X – μ)
f(x)
a-μ
b -μ a b

26. 利用標準常態分配求常態分配的機率
Step 2: 推擠 ( X – μ) / σ
f(x)
a-μ
b -μ

27. 二項分配與常態分配
X ~ b (n, p)
連續性調整