1. 2.4 基本设计表达式 2.4.1 随机变量的统计特征值 2.4.2 结构的可靠性与可靠 2.4.3 基本设计表达式

2. (1) 数理统计常识： 随机变量平均值 （ 2-5 ） 标准差（均方差） (2-6) 当统计数据少于 30 个时： (2-7) 变量系数为： (2-8) 回 2.4.1 随机变量的统计特征值

3. (2) 正态分布 1 ）随机变量取值的统计规律可用分布函数或者 密度函数描述，正态分布的概率密度函数为： (2-9) 正态分布任一区间事件发生概率 （ 2-10 ） 2 ）概率分布的特征值 在工程应用中，通常要求变量的数值不大于或 不小于某一数值。此数值称为特征值。相应的 概率值在工程中称为保证率。 2.4.1 随机变量的统计特征值

4. 2.4.2 结构的可靠性与可靠度 《统一标准》结构可靠度的定义为： 结构在规定的时间内, 在规定的条件 下, 完成预定功能的概率。 结构的可靠性是用结构完成预定功能的 概率大小来定量描述的。 可靠度是可靠性的概率的度量。 规定时间：指设计基准期 规定条件：指设计、施工、使用、维护 均属于正常的情况, 不包括非正常的情况。

5. 若：荷载效应为 S ，抗力为 R ， S 和 R 为随机变量。 S 和 R 均服从正态分布， 平均值分别为：  R 、  S 标准差分别为 ：  R 、  S ， 概率密度曲线如下图所示。 2.4.2 结构的可靠性与可靠度

6. 概率密度曲线： 2.4.2 结构的可靠性与可靠度  R 应大于  S ，即抗力 R 大于荷载效应 S 。但由于离散性， 两条概率密度分布曲线会出现重叠部分，即可能出现 R 小 于 S 的情况

7. 重叠部分大小反映结构失效概率大小。 今令 Z=R-S ，则 Z 亦为正态分布随机变量： 从图中可以看出构件失效出现概率应是 Z=R-S<0 的事件， 其值为： （ 2-11 ）

8. 失效概率 p f 的计算积分比较麻烦，引 入一个可靠指标 β ： 设 p f 表示结构失效的概率； p s 表示结 构可靠的概率， p s +p f =1 假设 R 、 S 服从正态分布， R 、 S 的平均值为 μ R 、 μ S ， 标准值为 σ R 、 σ S 、； R 、 S 相互独立，则： Z 的平均值和标准 差分别为： （ 2-12 ） 2.4.2 结构的可靠性与可靠度

9. 如  z 增大，曲线右移，阴影面积减小； 如  z 减小 ，曲线变高变窄，阴影面积减 小。 故将  z 表示为  z 的倍数  z =  z （ 2-13 ）

10. 推论： β 值越大，失效概率 p f 越小；可靠概率 p s 越大； β 可以作为衡量结构可靠度的指标，称为可靠指标；

11. 分析： 构件破坏类型不同：延性破坏、脆性破坏 引起的后果不同 《建筑结构可靠度设计统一标准》根据结构 的安全等级和破坏类型，规定了按承载能力 极限状态设计时的目标可靠指标 β 值，设计 时只要控制 β  [β] ，则结构满足可靠要求。 正常使用极限状态的设计可靠度指标，目前 还没有明确规定

12. 可靠指标 β 与 失效概率 P f 的关系 安全等级 二级 三级 [β] 延性 破坏 3.7 1.1 x10 -4 3.2 2.7 3.47 x10 -4 脆性 破坏 4.2 1.3 x10 -5 3.7 3.2 破坏类型破坏类型 一级 6.87 x10 -4 [P f ] [β] 6.87 x10 -4 1.1 x10 -4

13. 2.4.3 基本设计表达式 2.4.3.1 分项系数 2.4.3.2 承载力极限状态设计表达式 承载力极限状态设计表达式 2.4.3.3 正常使用极限状态实用设计表达式 正常使用极限状态实用设计表达式

14. 2.4.3.1 分项系数 在实际设计工作中，采用以基本变量的标 准值和分项系数表达的结构构件实用设计表达 式。 分项系数：根据基本变量的统计特性，以结构 可靠度的概率分析为基础确定的，间接反映 β 值的大小。 2.4.3 基本设计表达式

15. 2.4.3.2 承载力极限状态设计表达式 (1) 设计表达式  0 S  R （ 2-14 ）  0 --- 结构重要性系数； S --- 荷载效应组合的设计值； R --- 结构构件抗力的设计值，应按 有关建筑结构设计规范的规定确定。

16. (2) 、对于基本组合，荷载效应组合的设计值 S 应从下列组 合值中取最不利值确定： 1 ）由可变荷载效应控制的组合 S (2-15) 2.4.3.2 承载力极限状态设计表达式  G --- 永久荷载的分项系数；  Q1 --- 第 i 个可变荷载的分项系数 ; S GK --- 按永久荷载标准值 计算的荷载效应值； S Q1K --- 按可变荷载标准值计算的荷载效应值；  ci ---- 可变荷载的组合值系数； n---- 参与组合的可变荷载数；

17. 2.4.3.2 承载力极限状态设计表达式 3) 对于一般排架、框架结构，基本组合可采用 简化规则： （ 2-17 ） （ 2-18 ） 2 ）由永久荷载效应控制的组合： （ 2-16 ） (3) 偶然组合： 承载能力极限状态设计表达式没有统一规定， 偶然作用的代表值不乘分项系数

18. (4 ）基本组合的荷载分项系数： 永久荷载分项系数： 当其效应对结构不利时 对由可变荷载效应控制的组合，应取 1.2; 对由永久荷载效应控制的组合，应取 1.35; 当其效应对结构有利时 一般情况下应取 1.0 对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取 0.9 可变荷载分项系数： 一般情况下应取 1.4 对标准值大于 4kN/m 2 的工业房屋，楼面结构的 活荷载应取 1.3 回 2.4.3.2 承载力极限状态设计表达式

19. 2.4.3.2 正常使用极限状态实用设计表达式 1 、根据不同的设计要求，采用荷载的标准 组合、频遇组合或准永久组合，按下列 表达式进行设计： S d  C （ 2-19 ） C----- 结构或结构构件达到正常使用要求的规定 限值，如变形、裂缝、振幅、加速度、应力等

20. 2.4.3.3 正常使用极限状态实用设计表达式 2 、标准组合，荷载效应表达式： （ 2-20 ） 3 、频遇组合，荷载效应表达式： （ 2-21 ） 4 、对于准永久组合，荷载效应组合的设计 值 S 按下式采用： （ 2-22 ）  ci --- 可变荷载的频遇值系数；  qi ---- 可变荷载的准永久值系数；

21. 分析实用设计表达 承载力极限状态设计表达式与正常使用极限 状态设计表达式比较：有明显不同之处： 承载力极限状态设计表达式  0 S  R 正常使用极限状态设计表达式 S d  C 1 、 无结构重要性系数 2 、无荷载分项系数 3 、出现荷载的准永久值、频遇值的概念准永久值、频遇值的

22. 两种极限状态设计方法引起的破坏后果： 按正常使用极限状态设计时，变形过大或裂缝过宽虽妨害 正常使用，但其危害程度不及用承载力不足引起结构破坏而造 成的生命财产损失大，故其可靠度的要求可予以的降低 《建筑结构设计统一标准》规定： 正常使用极限状态设计计算时可取荷载标准值， 不需考虑分项系数和结构重要性系数 考虑可变荷载作用时间的长短对于变形和裂缝大小的影响， 可变荷载的最大值并非长期作用在结构， 准永久值系数（ <1 ） 考虑在设计基准期可变荷载超越的总时 间或超越的次数， 荷载的频遇值系数