1. Motion planning via potential fields תומר באום Based on ch. 4 in “Principles of robot motion” By Choset et al. ב"הב"ה

2. גישה תגובתית המסלול של הרובוט נוצר ע " י תגובה ל " כוחות " משיכה ודחייה שנוצרים ע " י המכשולים ( דחייה ) ומטרות שרוצים להגיע אליהם ( משיכה ) שמצויים בסביבת התנועה.

3. שדה מושך : נניח שהרובוט נע במישור ללא מכשולים ושיש מטרה שממוקמת בנק ' C ניתן להגדיר שדה פוטנציאל " חרוטי " שמושך אליה :

4. אם נוסיף גם מכשול נקודתי ב :d עבור נקבל :

5. אפשרות שניה שדה מושך " פרבולי ":

6. איך נעים על פני השדה ? "Gradient descent” נעשה כל פעם צעד בכיוון הפוך לגראדינט בגודל שתלוי בגודל הגרדיאנט. ( הגרדיאנט נותן את הכיוון בו הפונקציה עולה במקסימום )

7. פרבולי לעומת חרוטי : שדה פרבולי עלול לגרום לכוחות משיכה גדולים מדי באיזורים הרחוקים מהמטרה. מצד שני הוא גזיר ברציפות בקירבת המטרה. פתרון : בסביבת המטרה " פרבולי " אחרת חרוטי

8. נגדיר את השדה הנוצר ע " י המכשול כאשר R הוא המרחק המקסימלי מהמכשול שבו הוא ישפיע. שדה דוחה :

9. הכח הדוחה הכללי יהיה : וסה " כ :

10. brushfire שיטה ישומית לבניה של מפת המרחקים במישור : 1. תנו את הערך i=1 למשבצות שנתפסות ע " י המכשול 2. תנו את הערך i=i+1 לשכניהם הלא ממוספרים ( סביבת 4 או סביבת 8 ) וכן הלאה. xxx xx xxx x XX x סביבת 8 : סביבת 4 :

11. דוגמא : התחלה 11111111111111 10000000000001 10000000000001 10011110000001 10000000000001 10000000000001 10000000000001 10000001110001 10000001110001 10000001110001 10000000000001 11111111111111

12. 11111111111111 12222222222221 12322223333321 12211112344321 12322223444321 12333333334321 12344432223321 12344321112321 12344321112321 12333321112321 12222222222221 11111111111111 סיום

13. בעיית מינימום לוקאלי כשמשתמשים בהליכה לפי גרדיאנט אם ניפול על מינימום לוקאלי נתקע בו !

14. wavefront נקודת המוצא ונקודת הסיום ידועות. אתחול : מטריצה שכולה אפסים פרט למכשולים שמקבלים 1 ונקודת הסיום שמקבלת 2. בכל שלב פיקסל שיש לו שכן שקיבל בשלב קודם ערך i>1 מקבל i+1. כאן אין בעית מינימום לוקאלי.

15. פונקציות פוטנציאל חלקות מינימום לוקאלי יחיד ברכיב קשירות שמכיל את המטרה מקסימלי על גבולות המרחב הפנוי ממכשולים מורס : נק ' קריטיות לא מנוונות

16. מרחב ספירי ( חסום בספירה ) המרחב חסום בספירה עם מרכז ורדיוס המכשולים גם הם ספירות ה " מרחקים מבמכשולים " שנשתמש בהם : וסה " כ

17. כוח מושך ניתן להגדיל את k כדי לקבל להימנע ממינימום לוקאלי וסה " כ פונקצית פוטנציאל :

18. References “Motion Planning using Potential Fields” by Randal W. Beard and Timothy W. McLain A good movie: http://www.youtube.com/watch?v=r9FD7P76 zJs