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DABPMaio 2009 Cálculo de uma poligonal Universidade do Algarve Instituto Superior de Engenharia Licenciatura em Engenharia Topográfica Disciplina de Topografia
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DABPMaio 2009 Poligonal
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DABPMaio 2009 Poligonal 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.1 Cálculo da distância horizontal entre a estação e o ponto Entre dois pontos com coordenadas conhecidas: em que: D P1P0 – distância horizontal entre os pontos P1 e P0(m); M P0 – coordenada M do ponto P0 (m); P P0 – coordenada P do ponto P0 (m); M P1 – coordenada M do ponto P1 (m); P P1 – coordenada P do ponto P1 (m).
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DABPMaio 2009 Poligonal 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.1 Cálculo da distância horizontal entre a estação e o ponto Desconhecendo a coordenada de, pelo menos, um dos pontos: em que: D – distância horizontal entre a estação e o ponto visado (m); K – constante estadimétrica do equipamento; S – diferença entre a f s e f i (m); z – ângulo zenital (grd); f s – leitura superior dos fios do retículo (m); f i – leitura inferior dos fios do retículo (m).
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DABPMaio 2009 Poligonal 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.1 Cálculo da distância horizontal entre a estação e o ponto Na situação em que o giro é efectuado na posição inversa (IP), o ângulo zenital a utilizar é igual a:
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DABPMaio 2009 Poligonal 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.2 Cálculo do desnível entre a estação e o ponto Entre pontos de coordenadas conhecidas: em que: DN P1P0 – desnível entre os pontos (m) N P0 – coordenada N do ponto P0 (m) N P1 – coordenada N do ponto P1 (m)
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DABPMaio 2009 Poligonal 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.2 Cálculo do desnível entre a estação e o ponto Desconhecendo a coordenada de, pelo menos, um dos pontos: em que: DN – desnível entre a estação e o ponto visado (m); D – distância horizontal entre a estação e o ponto visado (m); z – ângulo zenital (grd); i – altura do aparelho (m); o – leitura do fio médio do retículo (m).
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DABPMaio 2009 Poligonal 1. Preenchimento dos quadros de campo 1.2 Cálculo do desnível entre a estação e o ponto Na situação em que o giro é efectuado na posição inversa (IP), o ângulo zenital a utilizar é igual a:
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DABPMaio 2009 Poligonal 2. Cálculo da distância e desnível médio 2.1 Cálculo da distância média em que: D * Pi Pj – distância horizontal média entre os pontos P i e P j (m); D (DP)Pi Pj – distância horizontal entre o ponto P i e P j na posição directa (m); D (IP)Pi Pj – distância horizontal entre o ponto P i e P j na posição inversa (m); D (DP)Pj Pi – distância horizontal entre o ponto P j e P i na posição directa (m); D (IP)Pj Pi – distância horizontal entre o ponto P j e P i na posição inversa (m).
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DABPMaio 2009 Poligonal 2. Cálculo da distância e desnível médio 2.2 Cálculo do desnível médio em que: DN * Pi Pj – desnível médio entre os pontos P i e P j (m); DN (DP)Pi Pj – desnível entre o ponto P i e P j na posição directa (m); DN (IP)Pi Pj – desnível entre o ponto Pi e Pj na posição inversa (m); DN (DP)Pj Pi – desnível entre o ponto P j e P i na posição directa (m); DN (IP)Pj Pi – desnível entre o ponto Pj e Pi na posição inversa (m).
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DABPMaio 2009 Poligonal 3. Leituras azimutais e ângulos azimutais 3.1 Cálculo do erro de fecho angular do giro Em campo, ao ser efectuado um giro, a leitura azimutal obtida para o mesmo ponto, na primeira e na última visada apresentam, de modo geral, um valor diferente (mas muito próximo). Assim é necessário realizar uma primeira compensação devido ao erro de fecho angular do giro. Sequência dos giros realizados em campo
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DABPMaio 2009 Poligonal 3. Leituras azimutais e ângulos azimutais 3.1 Cálculo do erro de fecho angular do giro O cálculo do erro de fecho angular do giro, é dado por: Sequência dos giros realizados em campo
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DABPMaio 2009 Poligonal 3. Leituras azimutais e ângulos azimutais 3.2 Primeira compensação das leituras azimutais A compensação é dada por:
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DABPMaio 2009 Poligonal 3. Leituras azimutais e ângulos azimutais 3.3 Última compensação das leituras azimutais No trabalho de campo são realizadas as leituras na posição directa e na posição inversa. Como se sabe, a diferença entre essas duas posições é de 200 grados. Assim, a segunda compensação consiste em:
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DABPMaio 2009 Poligonal 3. Leituras azimutais e ângulos azimutais 3.4 Cálculo dos ângulos azimutais provisórios ( ) O ângulo azimutal entre duas direcções é dado pela diferença entre duas leituras azimutais realizadas em campo, ou seja:
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DABPMaio 2009 Poligonal 4. Cálculo do erro de fecho angular 4.1 Cálculo do rumo inicial Entende-se por rumo de uma direcção, o ângulo azimutal que essa direcção faz com a linha N-S cartográfica, contado a partir do Norte no sentido do movimento dos ponteiros do relógio. Como o primeiro estacionamento é realizado num ponto de coordenadas conhecidas e é visado um outro ponto de coordenadas conhecidas, é possível calcular o rumo inicial.
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DABPMaio 2009 Poligonal 4. Erro de fecho angular 4.1 Cálculo do rumo inicial Como o primeiro estacionamento é realizado num ponto de coordenadas conhecidas e é visado um outro ponto de coordenadas conhecidas (ponto de orientação), é assim possível calcular o rumo inicial R P0 P1. Como ambos os pontos são de coordenada conhecida, o rumo é dado por: em que: M P0 e P P0 – coordenada M e P do ponto P0 (ponto de orientação) (m); M P1 e P P1 – coordenada M e P do ponto P1 (ponto de estação) (m).
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DABPMaio 2009 Poligonal 4. Erro de fecho angular 4.1 Cálculo do rumo inicial Quando se calcula o rumo através das coordenadas dos pontos, é necessário realizar o estudo do quadrante, visto que os cálculos realizados apenas nos dão valores no primeiro e no quarto quadrante. Para o estudo do quadrante é necessário saber o sinal de M e P.
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DABPMaio 2009 Poligonal 4. Erro de fecho angular 4.1 Cálculo do rumo inicial – Estudo do quadrante
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DABPMaio 2009 Poligonal 4. Erro de fecho angular 4.2 Cálculo do rumo final Como o último estacionamento é realizado num ponto de coordenadas conhecidas (PX) e é visado um outro ponto de coordenadas conhecidas (ponto de orientação(PY)), é assim possível calcular o rumo final R PX PY. Como ambos os pontos são de coordenada conhecida, o rumo é dado por: em que: M PX e P PX – coordenada M e P do ponto PX (ponto de estação); M PY e P PY – coordenada M e P do ponto PY (ponto de orientação).
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DABPMaio 2009 Poligonal 4. Erro de fecho angular 4.3 Cálculo do rumo final transmitido O rumo final transmitido é dado por: em que: – somatório dos ângulos azimutais (grd); n– número de estacionamentos
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DABPMaio 2009 Poligonal 4. Erro de fecho angular 4.4 Erro de fecho angular ( ) O erro de fecho angular é dado por:
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DABPMaio 2009 Poligonal 4. Erro de fecho angular 4.5 Tolerância do erro de fecho angular ( ) Para poligonais vulgares, a tolerância é igual a: em que: n– número de estacionamentos. Nota: A unidade da tolerância do erro de fecho angular é em minutos centesimais de grado.
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DABPMaio 2009 Poligonal 5. Cálculo dos ângulos azimutais compensados 5.1 Compensação dos ângulos azimutais A compensação do erro de fecho angular é realizada em função do número de estacionamento sendo dada por: A compensação dos ângulos azimutais é igual a:
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DABPMaio 2009 Poligonal 6. Cálculo dos rumos compensados 6.1 Rumos compensados Sabendo o primeiro rumo e os ângulos azimutais compensados, é agora possível calcular todos os rumos.
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DABPMaio 2009 Poligonal 7. Cálculo dos acréscimos de coordenada ( M e P) 7.1 Cálculo dos acréscimos de coordenada O acréscimo de coordenada é dado por:
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DABPMaio 2009 Poligonal 8. Erro de fecho em M, P e linear 8.1 Cálculo do erro de fecho em M e em P em que: fM- erro de fecho em M (m); fP- erro de fecho em P (m); M i – coordenada M do ponto de primeiro estacionamento (m); M f – coordenada M do ponto de último estacionamento (m); P i – coordenada P do ponto de primeiro estacionamento (m); P f – coordenada P do ponto de último estacionamento (m); M– somatório dos acréscimos de coordenada em M (m); P– somatório dos acréscimos de coordenada em P (m).
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DABPMaio 2009 Poligonal 8. Erro de fecho em M, P e linear O erro de fecho linear é dado por: em que: fL- erro de fecho linear (m); fM– erro de fecho em M (m); fP– erro de fecho em P (m). 8.2 Cálculo do erro de fecho linear
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DABPMaio 2009 Poligonal 8. Erro de fecho em M, P e linear 8.3 Cálculo da tolerância do erro de fecho linear Para poligonais vulgares com distanciómetros e mira vertical: em que: T fL – tolerância do erro de fecho linear (m); L– comprimento total da poligonal (m).
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DABPMaio 2009 Poligonal 9. Distribuição do erro de fecho em M e P 9.1 Distribuição do erro de fecho em M em que: | M|– somatório dos módulos dos acréscimos de coordenada em M (m); fM– erro de fecho em M (m); M i – acréscimo de coordenada M do troço i (m); x i – compensação em M no troço i (m).
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DABPMaio 2009 Poligonal 9. Distribuição do erro de fecho em M e P 9.2 Distribuição do erro de fecho em P em que: | P|– somatório dos módulos dos acréscimos de coordenada em P (m); fP– erro de fecho em P (m); P i – acréscimo de coordenada P do troço i (m); y i – compensação em P no troço i (m).
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DABPMaio 2009 Poligonal 10. Cálculo das coordenadas M e P compensadas
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DABPMaio 2009 Poligonal 11. Cálculo das cotas compensadas 11.1 Cálculo do erro de fecho em N em que: fN – erro de fecho em N (m); N i – cota real do ponto de primeiro estacionamento (m); N f – cota real do ponto de último estacionamento (m); DN i – somatório dos desníveis médios (m); n- número de estacionamentos.
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DABPMaio 2009 Poligonal 11. Cálculo das cotas compensadas 11.2 Tolerância do erro de fecho em N em que: T fN – tolerância do erro de fecho em N (m); L– comprimento da poligonal (km).
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DABPMaio 2009 Poligonal 11. Cálculo das cotas compensadas 11.3 Distribuição do erro de fecho em N em função da distância horizontal em que: fN– erro de fecho em N (m); dh i – distância horizontal média do troço i (m); z i – compensação em N no troço i (m); n- número de estacionamentos.
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DABPMaio 2009 Poligonal 11. Cálculo das cotas compensadas 11.4 Cálculo das cotas compensadas em que: N Pi – cota do ponto anterior (m); N * Pi – cota compensada (m); DN i – desnível médio no troço i (m); z i – compensação altimétrica no troço i (m).
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