1. מבוא כללי למדעי המחשב תרגול 5

2. חישוב e זוהי הנוסחא לחישוב e נראה כיצד לתרגם אותה לפונקציה. 1 + 1 n n

3. #include double CalcE(int last); int main() { int last; printf("Enter number of iterations\n"); scanf("%d", &last); printf("%lf\n", CalcE(last)); } double CalcE(int last) { int i; double e = 1, mul = 1 + 1 / (double)last; for(i = 1; i <= last; i++) e *= mul; return e; } קביעת n הביטוי : העלאה בחזקה :

4. חישוב e x כתוב פונקציה המקבלת את n ואת x ומחשבת את e x באמצעות הנוסחה 1 + x n n

5. הפונקציה double CalcE(int last,int power) { int i; double e = 1; double mul = 1 + power / (double)last; for(i = 1; i <= last; i++) e *= mul; return e; }

6. תרגיל שורש של מספר מחושב לפי הסדרה הבאה : root 0 = 1 root n = root n-1 + a / root n-1 2 כאשר האיבר ה -n של הסדרה הוא קירוב לשורש של a. הקירוב משתפר ככל ש -n גדל. כתוב פונקציה המקבלת מספר ומחשבת את השורש שלו לפי סדרה זו. תנאי העצירה של החישוב יהיה כאשר : root n == root n-1

7. פתרון double MySqrt(int num) { double root, root_n = 1.0; do { root = root_n; root_n = (root + num / root) / 2; }while(root_n != root); return root; }

8. מספרים אקראיים ניתן לייצר מספרים אקראיים ע " י הפונקציה ניתן לייצר מספרים אקראיים ע " י הפונקציה int rand(void); הפונקציה מייצרת מספר אקראי שלם בתחום 0 עד RAND_MAX הפונקציה מייצרת מספר אקראי שלם בתחום 0 עד RAND_MAX מובטח ש -RAND_MAX הוא לפחות 32,767 מובטח ש -RAND_MAX הוא לפחות 32,767 הפונקציה מוגדרת ב -stdlib.h הפונקציה מוגדרת ב -stdlib.h

9. דוגמאות יצירת מספר אקראי שלם בין 0 ל -19 ( כולל ): יצירת מספר אקראי שלם בין 0 ל -19 ( כולל ): rand() % 20 יצירת מספר אקראי שלם בין 10 ל -20 ( כולל ): יצירת מספר אקראי שלם בין 10 ל -20 ( כולל ): rand() % 11 + 10 יצירת מספר אקראי ממשי בתחום [0,1]: יצירת מספר אקראי ממשי בתחום [0,1]: (double) rand() / RAND_MAX

10. יצירת מספרים אקראיים - אתחול אנו מעוניינים שבכל ריצה של התוכנית תיווצר סדרה שונה של מספרים אקראיים. אנו מעוניינים שבכל ריצה של התוכנית תיווצר סדרה שונה של מספרים אקראיים. את נקודת ההתחלה, ה -seed, ניתן לקבוע ע " י הפונקציה הבאה המוגדרת ב -stdlib.h: את נקודת ההתחלה, ה -seed, ניתן לקבוע ע " י הפונקציה הבאה המוגדרת ב -stdlib.h: void srand(unsigned int seed); כדי שה -seed יהיה שונה בכל ריצה, יש לכתוב בתחילת התוכנית את הפקודה הבאה : כדי שה -seed יהיה שונה בכל ריצה, יש לכתוב בתחילת התוכנית את הפקודה הבאה :srand(time(NULL)); כאשר הפונקציה time() מוגדרת ב -time.h

11. תרגיל כתוב תוכנית המדפיסה 7 מספרים אקראיים שלמים בתחום 5 עד 50 ( כולל ), ואח " כ מדפיסה שלמים בתחום 5 עד 50 ( כולל ), ואח " כ מדפיסה 7 מספרים אקראיים ממשיים בתחום [0,1]. 7 מספרים אקראיים ממשיים בתחום [0,1]. דוגמה לפלט : 23 12 27 31 46 47 31 0.016877 0.554064 0.400006 0.784295 0.481857 0.487777 0.724479

12. #include #include int rand_int() { return rand() % 46 + 5; return rand() % 46 + 5;} double rand_real() { return (double) rand() / RAND_MAX; return (double) rand() / RAND_MAX;} פתרון

13. פתרון - המשך int main() { int k; int k; srand(time(NULL)); srand(time(NULL)); for ( k=0; k<7; k++ ) for ( k=0; k<7; k++ ) printf("%d\n",rand_int()); printf("%d\n",rand_int()); for ( k=0; k<7; k++ ) for ( k=0; k<7; k++ ) printf("%lf\n",rand_real()); printf("%lf\n",rand_real()); return 0; return 0;}

14. תרגיל נתון מקל שאורכו מטר אחד. בוחרים באופן מקרי שתי נקודות על גבי המקל, ושוברים את המקל בשתי נקודות אלה. מה הסיכוי שהאורך של אחד או יותר משלושת החלקים שהתקבלו הוא לפחות חצי מטר ? בצעו סימולציה של תהליך זה.

15. #include #include double rand_real() { return (double) rand() / RAND_MAX; } int main() { intall = 0,good = 0; doublex,y,temp; srand(time(NULL));

16. while (1) { x = rand_real(); x = rand_real(); y = rand_real(); y = rand_real(); if ( x > y ) { if ( x > y ) { temp = x; x = y; y = temp; } if ( x >= 0.5 || y - x >= 0.5 || 1 - y >= 0.5 ) good++;all++; if ( all % 1000000 == 0 ) printf("%d / %d = %lf\n", good,all,(double) good/all); } return 0; }

17. מספרים מושלמים מספר יקרא מושלם אם הוא שווה לסכום מחלקיו. מספר יקרא מושלם אם הוא שווה לסכום מחלקיו. דוגמאות : דוגמאות : 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 כתבו תוכנית הקוראת מספר שלם n ומדפיסה את כל המספרים המושלמים מ -1 עד n ( כולל ). כתבו תוכנית הקוראת מספר שלם n ומדפיסה את כל המספרים המושלמים מ -1 עד n ( כולל ). התוכנית צריכה להיות יעילה ככל האפשר מבחינת זמן ריצה. התוכנית צריכה להיות יעילה ככל האפשר מבחינת זמן ריצה.

18. פתרון #include int sum_of_dividers(int n) { intk,sum = 1; for ( k = 2; k * k <= n; k++ ) if ( k * k == n ) sum += k; else if ( n % k == 0 ) sum += k + n / k; return sum; }

19. פתרון - המשך int main() { intn,k; scanf("%d",&n); for ( k = 2; k <= n; k++ ) if ( sum_of_dividers(k) == k ) printf("%d\n",k); return 0; }

20. רקורסיות דני יוסי שמעון אבנר רמי נתון בניין רב קומות וכל שכן יכול לדבר רק עם זה שמעליו וזה שמתחתיו. אנחנו מבקשים מרמי את רשימת הדיירים בבניין דני דני, יוסי דני, יוסי, שמעון דני, יוסי, שמעון, אבנר דני, יוסי, שמעון, אבנר, רמי רמי, תן לנו את רשימת הדיירים של הבניין

21. רקורסיות חישוב עצרת n ! = n* (n-1) * … * 1 int factorial(int n) { if (n==0) return 1; return n*factorial(n-1); } int factorial(int n) { intfact =1; while (n >= 1) { fact *=n; n--; } return fact; } n ! = n * (n-1) ! 0 ! = 1

22. רקורסיות תרגיל : כתבו פונקציה המחשבת את הסכום sum(n) = sum(n-1) + n sum(1) = 1 רקורסיה

23. פתרון int sum(int n) { if (n==1) return 1; return n+sum(n-1); }

24. רקורסיות חישוב חזקה ברקורסיה int power(int x, int y) { if (y == 0) return 1; return x * power(x, y -1); }

25. רקורסיות תרגיל : א. כתבו פונקציה המחשבת את המכפלה של שני איברים באמצעות חיבור בלבד ברקורסיה ב. לאחר מכן כתבו פונקציה המחשבת את החלוקה של שני מספרים באמצעות פעולות חיסור בלבד ברקורסיה

26. רקורסיות פתרון int mul(int x,int y) { if (y==1) return x; return x+mul(x,y-1); }

27. רקורסיות פתרון int div(int x,int y) { if (y>x) return 0; return 1 + div(x-y,y); }

28. רקורסיות סדרת פיבונאצ ' י נתונה הנוסחה הרקורסיבית הבאה: Fib(0) = 0Fib(1) = 1 Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2) הערכים של סדרה זאת הם: 0,1,1,2,3,5,8,13,… כתבו פונקציה לחישוב האיבר ה-n של סדרת פיבונאצ'י.

29. רקורסיות פונקציה רקורסיבית int fib_rec(int n) { if (n<= 1) return n; else return fib_rec(n-1) + fib_rec(n-2); }

30. רקורסיות פונקציה איטרטיבית int fib_iter(int n) { intprev1 = 0,prev2 = 1,current,count; for (count=0; count<n; count++ ) { current = prev1 + prev2; prev1 = prev2; prev2 = current; } return prev1; }

31. מערכים נכתוב תוכנית שזורקת קובייה 6000 פעמיים ונספור כמה פעמיים יצא כל מספר.

32. #include #include #define SIZE 7 int main() { int num, face, roll, frequency[ SIZE ] = { 0 }; int num, face, roll, frequency[ SIZE ] = { 0 }; scanf("%d",&num); scanf("%d",&num); srand( num ); srand( num ); for ( roll = 1; roll <= 6000; roll++ ) { for ( roll = 1; roll <= 6000; roll++ ) { face = rand() % 6 + 1; face = rand() % 6 + 1; ++frequency[ face ]; ++frequency[ face ]; } printf( "%s%17s\n", "Face", "Frequency" ); printf( "%s%17s\n", "Face", "Frequency" ); for ( face = 1; face <= SIZE - 1; face++ ) for ( face = 1; face <= SIZE - 1; face++ ) printf( "%4d%17d\n", face, frequency[ face ] ); printf( "%4d%17d\n", face, frequency[ face ] ); return 0; return 0;}