1. יסודות סטטיסטיקה תיאורית
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

2. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
מה לתאר ?
אומדן מקום ("מרכז")
אומדן פיזור
צורת התפלגות סביב מרכז
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

3. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
אומדני מיקום
ממוצע (Mean)
חציון (Median)
שכיח (Mode)
נקודת אמצע (Midpoint)
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

4. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
משמעות המיצוע
סט של n נתונים שונים מתחלף לסט של n נתונים שווים, אשר יגרמו לאותה תוצאה סופית.
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

5. ממוצע חשבוני ( דוגמה-משקל )
Formula:
Sample Mean = ( )/5 = 3.6
לא לעגל !
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

6. סכום סטיות הנתונים יחסית לממוצע שווה אפס
תכונת הממוצע
סכום סטיות הנתונים יחסית לממוצע שווה אפס
ממוצע – 3.6
(-1.6) + (4.4) + (-0.6) + (0.4) + (-2.6) = 0
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

7. ממוצע הנדסי (דוגמה – תנובה )
Formula:
Geometrical Mean =
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

8. ממוצע הרמוני ( דוגמה – התנגדות בחיבור מקבילי)
Formula:
Harmonic Mean
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

9. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
היחס בין הממוצעים
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

10. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
חציון ( 50/50 )
סדר נתונים מנמוך לגבוה !
1. עבור מספר אי זוגי של נתונים כך נתון אמצעי
Ordered Data:
חציון
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

11. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
חציון -המשך
2. עבור מספר זוגי של נתונים כך נתון אמצעי כך ממוצע של שני נתונים אמצעיים
Ordered Data:
Median = (3+4)/2 = 3.5
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

12. תכונת החציון סכום סטיות מוחלטות של הנתונים מהחציון מינימאלי ביותר
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

13. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
שכיח
הנתון השכיח ביותר
לאותו סט נתונים יתכן יותר משכיח אחד
מתאים ביותר לנתונים קטגוריאליים
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

14. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
נקודת אמצע
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

15. Consider 7 observations: 4.2, 4.3, 4.7, 4.8, 5.0, 5.1, 9.0.
Median = 4.8
Without extreme value-9.0
Median = 4.75
Extreme values in data set do not affect the median as strongly as they do the mean, but it is more complicate to update it and it doesn’t use all the information included in a set.
Mean =5.3
Without extreme value-9.0
Mean =4.7
Is affected by extreme values that are not representative of the rest of the data, but easy to update and use all the information included in a set.
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

16. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
אומדני פיזור
טווח (R - Range)
מרחק בין רבעוני (Interquartile Range -IQR )
סכום ריבועי סטיות (SS - Sum of Squares)
שונות (Dispersion, Var – Variation )
סטיית תקן (SD - Standard Deviation)
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

17. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
טווח
R = X max - X min
טווח לא לוקח בחשבון כל מידע הכלוא בין ערכים קיצוניים ומושפע חזק מהם
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

18. מרחק בין רבעוני IQR = Q3 - Q1
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

19. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
מרחק בין רבעוני - דוגמה
Data: 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9
Upper quartile - 7
Lower quartile - 4
IQR = = 3
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

20. סכום ריבוי סטיות ופירוקו למרכיבים
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

21. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
משמעות הסימנים
ni – מספר נתונים בקבוצה i (מתוך סה''כ k קבוצות)
ממוצע קבוצתי
ממוצע כולל
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

22. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
הגדרת השונות
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

23. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
פירוק השונות עבורk קבוצות שווי גודל n
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

24. תכונות השונות-שינוי קנה מידה
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

25. תכונות השונות-שונות של סכום
נגדיר מקדם מתאם מדגמי:
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

26. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
תכונות השונות-שונות של סכום (המשך) חוק הצטברות השונות רק כאשר X ו-Y בלתי תלויים  שווה אפס
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

27. תכונות השונות-שונות של ממוצע
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

28. מדוע שונות היא אויב האיכות ?
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

29. כיצד להתמודדות עם התפשטות השונות ?
לנתח שונות ע''י פירוקה למרכיבים -ANOVA
לטפל בגורמי שונות דומיננטיים
גורמי שונות אפשריים:
ח''ג
ציוד
מפעיל
שיטת עבודה ...
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

30. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
סטיית תקן
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

31. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
סטיית תקן של ממוצע
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

32. השוואה בין אומדני פיזור שונים- יתרונות וחסרונות של כל מדד
SD (S)
Var (S2)
IQR R
כוללני,
פחות רגיש לקיצוניות,
בעל מימד של הנמדד
כל בפירוק למרכיבים קבוצתיים,
פחות רגיש לקיצוניות.
פחות רגיש לקיצוניות,
יחסית פשוט לחישוב
פשוט לחישוב
יתרונות
דורש חישוב,
לא ניתן
לפירוק
למרכיבים
לא בעל מימד של הנמדד.
לא מתחשב בכל הנתונים
רגיש לקיצוניות,
מזלזל בכל מידע
למעט קיצוניים
חסרונות
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

33. פונקצית התפלגות של משתנה מקרי בדיד
דוגמאות של משתנה בדיד: כמות ילדים במשפחה,ציון במבחן,יום בשבוע, וכד'
נסמן את הערכים האפשריים של מ''מ בדיד – xi ,למשל x1=1, x2=2,… או x1=Sunday, x2=Monday,…
ונגדיר P(i) כי הסתברות לכך שמ''מ X יקבל את הערך
xi . כמובן ,
ניתן להעריך את ההסתברות בעזרת שכיחות יחסית – f i בסדרה ארוכה של ניסויים.
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

34. פונקצית התפלגות של משתנה מקרי בינומי
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

35. פונקצית התפלגות של משתנה מקרי בינומי( n=100,p=0.3)
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

36. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
פונקצית התפלגות של משתנה מקרי פואסוני (יכול להיות קירוב לבינומי np = λ)
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

37. פונקצית התפלגות של משתנה מקרי פואסוני( λ=30)
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

38. פונקצית התפלגות מצטברת של משתנה מקרי בדיד-cdf
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

39. פונקצית התפלגות מצטברת של משתנה מקרי פואסוני( λ=30)
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

40. פונקצית התפלגות של משתנה מקרי רציף
נסמן את הערכים האפשריים של מ''מ רציף – x ,
ונגדיר f(x)Δx כי הסתברות לכך שמ''מ X יקבל את הערך בטווח שבין x לבין x+Δx
f(x) מכונה – pdf - פונקצית צפיפות הסתברות.כמובן:
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

41. קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית
פונקצית התפלגות אחידה
Probability Density Function
Cumulative Distribution Function
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

42. פונקצית התפלגות אחידה (המשך)
Mean:
Median:
Mode: any value in [a,b]
Variance:
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

43. פונקצית התפלגות אחידה (המשך)
ע''י שינוי בקנה מידה מ''מ תמיד ניתן להביא לטווח [0,1]
אם אזי
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

44. פונקצית התפלגות נורמלית-pdf
Probability Density Function
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

45. פונקצית התפלגות נורמלית-cdf
Cumulative Distribution Function F(x)
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

46. פונקצית התפלגות נורמלית מתוקנת
ע''י שינוי בקנה מידה מ''מ תמיד ניתן להביא ל-N(0,1)
אם: אזי ציון תקן:
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

47. פונקצית התפלגות נורמלית
Mean: μ
Median: μ
Mode: μ
Variance: σ2
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית

48. התפלגות נורמלית מנקודת מבט של Six sigma
קורס לסטטיסטיקה יישומית - נושא שני:יסודות סטטיסטיקה תיאורית