Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353)
17 April 2017 הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) יחסים ומשפט נרוד תרגיל מספר 8 © יעל מלר © יעל מלר
2
תזכורת - יחס שקילות יחס שקילות R מעל קבוצה A הוא יחס המקיים:
17 April 2017 תזכורת - יחס שקילות יחס שקילות R מעל קבוצה A הוא יחס המקיים: רפלקסיביות סימטריות טרנזיטיביות יחס כזה משרה חלוקה למחלקות שקילות יחס שקילות 'R מעדן את R אמ"מ מתקיים: © יעל מלר © יעל מלר
3
תזכורת – היחס RL ומשפט האפיון
הגדרה: עבור שפה , היחס RL מוגדר כך: היחס RL הוא יחס שקילות אינווריאנטי מימין. היחס RL מעדן את L. אם R יחס שקילות אינווריאנטי מימין המעדן את L, אז הוא מעדן גם את RL. © יעל מלר
4
דוגמה א' עבור השפה מעל קבע עבור כל זוג האם הוא באותה מחלקת שקילות של RL. (aa,ab) (a,b) (ba,baa) (bab,baa) (ε,a) © יעל מלר
5
דוגמה א' (המשך) מהן מחלקות השקילות של RL?
נשים לב: L מורכבת ממספר מחלקות שקילות שלמות של RL נסמן: rank(RL)=4 © יעל מלר
6
דוגמה א' (המשך) ניתן לבנות אוטומט המקבל את L בעל 4 מצבים:
מצבי האוטומט – נציגים ממחלקות השקילות מצבים מקבלים – מחלקות שקילות המוכלות ב-L מצב התחלתי – מחלקת השקילות המכילה את ε [ε] [a] [b] [bb] start a a,b b © יעל מלר
7
משפט נרוד תהי . אזי הטענות הבאות שקולות: L רגולרית
תהי אזי הטענות הבאות שקולות: L רגולרית קיים יחס שקילות R אינווריאנטי מימין כך ש-R מעדן את L וכן rank(R) סופי. rank(RL) סופי © יעל מלר
8
דוגמה ב' הוכח כי השפה הבאה מעל {a,b} אינה רגולרית: הוכחה:
נוכיח כי ל-L אינסוף מחלקות שקילות, ולכן אינה רגולרית. נגדיר wi=bia i=1,2….. עבור i≠j קיים זנב מפריד z כך ש- ניקח z=abi rank(RL) אינסופי, ולכן L אינה רגולרית © יעל מלר
9
דוגמה ג' הוכח כי השפה הבאה מעל {0,1} רגולרית: לכל רישא α של w מתקיים:
הוכחה: נראה כי ל-RL יש מספר מחלקות שקילות סופי, ולכן על סמך משפט נרוד – Lk רגולרית. © יעל מלר
10
דוגמה ג' (המשך) מחלקות השקילות של RL עבור Lk הן:
17 April 2017 דוגמה ג' (המשך) מחלקות השקילות של RL עבור Lk הן: וגם לכל רישא α של w מתקיים: קיימת רישא α של w כך שמתקיים: © יעל מלר © יעל מלר
11
דוגמה ג' (המשך) נשים לב כי:
על מנת להוכיח כי אלו אכן מחלקות השקילות של RL, יש להוכיח כי לכל שתי מילים x,y: x,y שייכות לאותה מחלקת שקילות © יעל מלר
12
דוגמה ג' (המשך) כיוון 1: x,y שייכות לאותה מחלקת שקילות _______
וגם לכל מתקיים כי β,α הן גם רישות של xz ו-yz בהתאמה, ולכן: © יעל מלר
13
דוגמה ג' (המשך) ______ נניח בשלילה שקיים כך ש-
נניח בשלילה שקיים כך ש- לכל רישא β של y: (הגדרת Si) הרישא של yz המקיימת היא מהצורה בסתירה לכך ש- באותו אופן עבור © יעל מלר
14
דוגמה ג' (המשך) כיוון 2: x,y שייכות לאותה מחלקת שקילות
שקול לוגית לטענה: אינן שייכות לאותה מחלקת שקילות __________ עבור מתקיים © יעל מלר
15
דוגמה ג' (המשך) ________________
נניח בה"כ כי i>j ונסתכל על z=0k-i+1 אבל – ולכן © יעל מלר
Similar presentations
© 2025 SlidePlayer.com. Inc.
All rights reserved.